PAGE1-第五節(jié)試驗：驗證機械能守恒定律目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。2．駕馭利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。【思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實新知學(xué)問點1試驗?zāi)康尿炞C機械能守恒定律。學(xué)問點2試驗原理在只有__重力__作用的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能可以相互轉(zhuǎn)化，但總機械能__守恒__。若物體由靜止下落高度h時，其瞬時速度為v，則重力勢能的減小量為__mgh__，動能的增加量為__eq\f(1,2)mv2__，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。學(xué)問點3試驗器材鐵架臺(帶鐵夾)，打點計時器，重錘(帶紙帶夾子)，紙帶數(shù)條，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，毫米刻度尺。除了上述器材外，還必需有__學(xué)生電源__(溝通4～6V)。留意：重錘應(yīng)選體積__較小__、質(zhì)量__較大__者，以削減空氣阻力的影響。又因無需測其質(zhì)量，所以本試驗不用__天平__。課內(nèi)互動探究細(xì)研深究·破疑解難一、試驗步驟1．按圖(甲)裝置豎直架穩(wěn)打點計時器，并用導(dǎo)線將打點計時器接在4～6V溝通電源上。2．將長約1m的紙帶用小夾子固定在重物上后穿過打點計時器，用手提著紙帶，使重物靜止在靠近打點計時器的地方。3．接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落，計時器就在紙帶上打下一系列的點。4．換幾條紙帶，重復(fù)上面的試驗。5．在取下的紙帶中選擇第一、二兩點間距離接近2mm且點跡清楚的紙帶進行測量。先登記第一點0的位置，再隨意取五個點1,2,3,4,5，用刻度尺測出距0點的相應(yīng)距離，如圖(乙)所示。6．計算出各點對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3……。7．計算各點對應(yīng)的勢能削減量mghn，并和動能增加量mveq\o\al(2,n)/2進行比較。二、數(shù)據(jù)處理1．求瞬時速度登記第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當(dāng)距離起先選取幾個計數(shù)點1、2、3…并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3…再依據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出1、2、3、4、…n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4…vn。2．機械能守恒驗證方法一：利用起始點和第n點。從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能削減量為mghn，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，假如在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律得到驗證。方法二：任取兩點(1)任取兩點A、B測出hAB，求出ghAB。(2)求出A、B兩點的瞬時速度，求出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值。(3)假如在試驗誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律得到驗證。方法三：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。三、留意事項1．應(yīng)盡可能限制試驗條件，即應(yīng)滿意機械能守恒的條件，這就要盡量削減各種阻力，實行的措施有：(1)鐵架臺應(yīng)豎直安裝，可使紙帶所受阻力減小。(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。2．應(yīng)先接通電源讓打點計時器起先打點，再放開紙帶讓重錘下落。3．選取紙帶的原則是：(1)點跡清楚(2)所打點呈一條直線4．不須要測出物體的質(zhì)量，試驗只須要驗證eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)＝ghn就行了。四、誤差分析1．測量長度時會存在偶然誤差，所以測長度時要多測幾次，取平均值即可減小此誤差。2．由于本試驗中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統(tǒng)誤差，它使增加的動能小于減小的重力勢能，要減小影響，采納增加重錘質(zhì)量的方法，因為當(dāng)重錘的重力遠(yuǎn)大于阻力時，可忽視阻力的影響。3．為了減小相對誤差，選取的計數(shù)點最好離第一個點遠(yuǎn)一些。4．若第一、其次兩點間的距離小于2mm，則這兩點間的時間間隔不到0.02s或阻力過大。考點試驗原理及操作步驟┃┃典例剖析■典題1“驗證機械能守恒定律”的試驗裝置如圖所示采納重物自由下落的方法：(1)試驗中，下面哪種測量工具是必需的__C__。A．天平 B．直流電源C．刻度尺 D．秒表(2)已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，所用重物的質(zhì)量為200g。試驗中選取一條符合試驗要求的紙帶如下圖所示，O為紙帶下落的起始點，A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點。計算B點瞬時速度時，甲同學(xué)用veq\o\al(2,B)＝2gxOB，乙同學(xué)用vB＝eq\f(xAC,2T)，其中所選方法正確的是__乙__(選填“甲”或“乙”)同學(xué)，由此求得打B點重物速度vB＝__1.92__m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)試驗中，發(fā)覺重物削減的勢能總是大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的主要緣由是__克服空氣對重物和打點計時器對紙帶的阻力做功__。思路引導(dǎo)：做試驗，要理解其目的、原理、器材及其思路，才能很好地分析處理試驗的有關(guān)問題。解析：(1)依據(jù)試驗原理，須要驗證下列方程成立mgh＝eq\f(1,2)mv2，即gh＝eq\f(1,2)v2，則不須要天平，v由打點計時器打下的紙帶測出，不須要秒表，電火花計時器工作電壓為220V溝通電源，故不須要直流電源，紙帶處理須要刻度尺。(2)物體由靜止起先自由下落過程中受到空氣阻力和紙帶與打點計時器的摩擦阻力作用，不是自由落體運動，veq\o\al(2,B)＝2gxOB，是自由落體運動的公式，故甲同學(xué)錯誤。打B點重物速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,2×0.02)m/s＝1.92m/s(3)重物下落過程中，克服空氣阻力和打點計時器對紙帶的阻力做功。┃┃對點訓(xùn)練■1．在驗證機械能守恒定律的試驗中，有同學(xué)按以下步驟進行試驗操作：A．用天平稱出重物和夾子的質(zhì)量。B．固定好打點計時器，將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器。C．松開紙帶，接通電源，起先打點。并如此重復(fù)多次，以得到幾條打點紙帶。D．取下紙帶，選擇點跡清楚的紙帶，登記起始點O，在距離O點較近處選擇連續(xù)幾個計數(shù)點(或計時點)，并計算出各點的速度值。E．測出各點到O點的距離，即得到重物下落的高度。F．計算出mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，看兩者是否相等。在以上步驟中，不必要的步驟是__A__；有錯誤或不妥的步驟是__BCDF__(填寫代表字母)；更正狀況是①__B中“讓手盡量靠近”改為“讓重物盡量靠近”__，②__C中“松開紙帶，接通電源”改為“接通電源，松開紙帶”__，③__D中“距離O點較近處”改為“距離O點較遠(yuǎn)處”__，④__F中“mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)”改為“ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)”__。解析：因本試驗是通過比較重力勢能的削減量是否等于動能的增加量來驗證機械能守恒的，不須要知道動能的詳細(xì)數(shù)值，因而不須要測出重物和夾子的質(zhì)量，故步驟A是多余的。有錯誤或不妥的步驟是B、C、D、F。緣由和更正方法分別是B中“讓手盡量靠近”應(yīng)改為“讓重物盡量靠近打點計時器”，因打點計時器起先工作應(yīng)從與重物靠近的紙帶起先打點，不致留下過長的空白紙帶，紙帶也不宜過長，約40cm即可。C中應(yīng)先接通電源，后松開紙帶。因為只有當(dāng)打點計時器工作正常后再讓重物下落，才可保證打第一個點時重物的初速度為零或近似為零，并且使紙帶上的第一個點是清楚的小點。D中應(yīng)將“距離O點較近處”改為“距離O點較遠(yuǎn)處”，因為所取的各計時點應(yīng)盡量是重物自由下落運動的真實記錄，而打點計時器接通電源起先工作后不肯定很快就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，同時起先的幾個點比較密集，會增加長度測量的誤差。F中應(yīng)改為“ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)”，因本試驗中是通過比較重物的重力勢能削減量mghn和動能增加量eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)的大小來達(dá)到驗證的目的，對于同一個探討對象(重物)來說，質(zhì)量是肯定的，故只需比較ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)就能達(dá)到目的。考點試驗數(shù)據(jù)處理┃┃典例剖析■典題2某同學(xué)做驗證機械能守恒定律試驗時，不慎將一條選擇出的紙帶一部分損壞，損壞的是前端部分。剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標(biāo)在圖中，單位是cm。打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2。(1)重物在2點的速度v2＝__1.50_m/s__，在5點的速度v5＝__2.075_m/s__，此過程中動能增加量ΔEk＝__1.03m_J__，重力勢能削減量ΔEp＝__1.06m_J__。由以上可得出試驗結(jié)論__在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒__。(2)依據(jù)試驗推斷下列圖中正確的圖像是(其中ΔEk表示物體動能的改變量，Δh表示物體下落的高度)(C)思路引導(dǎo)：eq\x(瞬時速度vn＝\f(xn＋1－xn－1,2T))→eq\x(ΔEk＝\f(1,2)mv\o\al(2,5)－v\o\al(2,2))→eq\x(ΔEp＝mgΔh25)→eq\x(比較ΔEk與ΔEp)解析：(1)依據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝eq\f(2.8＋3.2×10－2,2×0.02)m/s＝1.50m/s和重物在5點的速度v5＝eq\f(4.0＋4.3×10－2,2×0.02)m/s＝2.075m/s，所以動能增加量為ΔEk＝eq\f(m,2)veq\o\al(2,5)－eq\f(m,2)veq\o\al(2,2)＝1.03mJ，重力勢能削減量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2J＝1.06mJ，由以上可得出試驗結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒。(2)物體機械能守恒，應(yīng)有物體削減的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見物體增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確。┃┃對點訓(xùn)練■2．某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05s閃光一次，圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2kg，計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)：時刻t2t3t4t5速度(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝__3.48__m/s；(2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量ΔEp＝__1.24__J，動能削減量ΔEk＝__1.28__J；(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，從而驗證了機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp__<_###ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要緣由是_