等差數列與等比數列單選題1、（2025屆山東省棗莊市高三上學期統考）已知等差數列的前項和為，若，則等差數列公差（）A．2 B． C．3 D．4【答案】C 【解析】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故選C．2、已知公差不為0的等差數列，前項和為，滿意，且成等比數列，則（）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】設等差數列的公差為，則，解得或（舍），故，故選：B.3、設數列{an}是等差數列，若a3+a4+a5＝12，則a1+a2+…+a7＝（）A．14 B．21 C．28 D．35【答案】C【解析】數列{an}是等差數列，則；故選：4、（2024年高考全國III卷理數）已知各項均為正數的等比數列的前4項和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設正數的等比數列{an}的公比為，則，解得，，故選C．5、等差數列的前項和為，若，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由等差數列的性質及求和公式得，,，故選C.6、（2024年高考全國I卷理數）設為等差數列的前項和，若，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設等差數列的公差為，依據題中的條件可得，整理解得，所以，故選B．7、（2024·湖南衡陽市八中高三月考（理））公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發表了聞名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處起先，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍.當競賽起先后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍舊前于他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍舊前于他1米……，所以，阿基里斯恒久追不上烏龜.依據這樣的規律，若阿基里斯和烏龜的距離恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依據條件，烏龜每次爬行的距離構成等比數列，公比為當阿基里斯和烏龜的速度恰好為米時，烏龜爬行的總距離為故選8、（2025屆山東師范高校附中高三月考）已知數列滿意且，則（）A．-3 B．3 C． D．【答案】B【解析】,∴數列是以2為公差的等差數列，，，，，故選：B.9、（2025屆山東省濱州市三校高三上學期聯考）已知等差數列的前n項和為，且，，則（）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】由已知，得，故選：C.9、（2025屆浙江省寧波市余姚中學高考模擬）各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為（）A． B．C． D．或【答案】C【解析】依據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.10、（2025屆浙江省杭州市建人高復高三4月模擬）設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是等差數列，則，又由于為遞減數列，所以，故選C.11、（2025屆山東試驗中學高三上期中）古代數學著作《九章算術》有如下的問題:“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是:“一女子擅長織布，每天織的布都是前一天的2倍，己知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”依據上述己知條件，若要使織布的總尺數不少于30尺，則至少須要（）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天【答案】C【解析】設該女子第一天織布尺，則，解得，前天織布的尺數為：，由，得，解得的最小值為8．故選：．12、（2025屆浙江省中學發展共同體高三上期末）已知是公差為的等差數列，前項和是，若，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】，，，，.，.故選：D二、多選題13、若Sn為數列{an}的前n項和，且Sn＝2an+1，（n∈N*），則下列說法正確的是（）A．a5＝﹣16 B．S5＝﹣63 C．數列{an}是等比數列 D．數列{Sn+1}是等比數列【答案】AC【解析】：∵Sn＝2an+1，（n∈N*），∴①當n＝1時，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，②當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴an∴數列{an}是首項為﹣1，公比為2的等比數列，故選項C正確，∴an=-∴a5=-24=-16，S又∵Sn+1=2-2n，∴數列{S故選：AC．14、（2024秋?濰坊期末）設數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和，a1＞0且S6＝S9，則（）A．d＞0 B．a8＝0 C．S7或S8為Sn的最大值 D．S5＞S6【答案】BC【解析】：a1＞0且S6＝S9，∴6a1+6×52d＝9a1+9×82d，化為：a1+7d＝0，可得aS7或S8為Sn的最大值，S5＜S6．故選：BC．15、（2025屆山東省濰坊市高三上期末）已知等比數列的公比，等差數列的首項，若且，則以下結論正確的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】等比數列的公比，和異號，，故A正確；但不能確定和的大小關系；故B不正確；和異號，且且，和中至少有一個數是負數，又，，故D正確，肯定是負數，即，故C不正確；故選：AD16、（2025屆山東省濟寧市高三上期末）設等比數列的公比為q,其前n項和為,前n項積為,并滿意條件,,下列結論正確的是（）A．S2024<S2024 B．C．T2024是數列中的最大值 D．數列無最大值【答案】AB【解析】當時，，不成立；當時，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數列中的最大值，錯誤；故選：三、填空題17、（2025屆江蘇省七市其次次調研考試）在等差數列（）中，若，，則的值是______.【答案】-15【解析】數列是等差數列，，又，，，故.故答案為：18、（2025屆江蘇省南通市海安高級中學高三其次次模擬）已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a2【答案】-2【解析】∵a219、（2024年高考全國I卷理數）記Sn為等比數列{an}的前n項和．若，則S5=___________．【答案】【解析】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以．18、（2025屆江蘇省南通市、泰州市高三上學期第一次聯合調研）已知等差數列an的公差d不為0，且a1，a2，a4成等比數列，則的值為_____.【答案】1【解析】由的等差數列,因為成等比數列,則,即,可得,則,故答案為：119、（2025屆江蘇南通市高三基地學校第一次大聯考數學試題）設等差數列的前項和為，若，則的值為_______.【答案】.【解析】由得，即，，故答案為：.20、（2024年高考北京卷理數）設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為___________．【答案】0，.【解析】等差數列中,,得又,所以公差,,由等差數列的性質得時,,時,大于0,所以的最小值為或,即為.21、（2025屆江蘇省如皋中學、徐州一中、宿遷中學三校高三聯合考試）如圖，將數列中的全部項按每一行比上一行多兩項的規則排成數表已知表中的第一列構成一個公比為2的等比數列，從第2行起，每一行都是一個公差為的等差數列，若，則________.【答案】3【解析】從第2行起，每一行都是一個公差為的等差數列，，第行的個數為，從第1行到第行的全部數的個數總和為，，是第行第個數，，整理得.故答案為:3.解答題22、（2024年高考全國II卷理數）記為等差數列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9；（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．23、（2025屆山東省日照市高三上期末聯考）已知數列滿意：.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項；（2）求數列的前項和.【答案】（1）見證明；（2）【解析】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．24、已知等差數列滿意.（1）求數列的通項公式及前項和；（2）記數列的前項和為，若，求的最小值.【解析】（1）設等差數列的公差為.依題意有解得所以.（2）因為，所以.因為，即，所以.所以的最小值為25、（2025屆山東省濱州市三校高三上學期聯考）已知公差不為0的等差數列的前n項和為，且，是和的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿意，證明數列是等比數列，并求的前n項和.【解析】因為是和的等比中項，所以設數列的首項為，公差為，則，即，∵，∴①，整理得②（或，∴）由①②解得所以（2）因為所以數列是以為首項，4為公比的等比數列所以數列的前n項和為26、（2024·浙江鎮海中學高三3月模擬）在數列中，，，且對隨意的N*，都有.（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）設，記數列的前項和為，若對隨意的N*都有，求實數的取值范圍.【解析】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項為2，公比為2的等比數列.所以.所以.（Ⅱ）因為.所以.又因為對隨意的都有，所以恒成立，即,即當時，.27、（2025屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知數列的前項和為，且．公比大于的等比數列的首項為，且．（1）求和的通項公式；（2）若，求證：，．【解析】（1）數列的前項和為，且，當時，，當時，，經檢驗，滿意，所以，數列的通項公式為；設的公比為，即，將代入，得，解得，所以，數列的通項公式為.（2），當時，，即，，，當時，，.28、（2025屆山東試驗中學高三