江蘇連云港市海濱中學2024-2025學年八上數學網絡提高班第9周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共2小題）1．使得2016+2n為完全平方數的正整數n的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．無窮個2．若427+41000+4n為完全平方數，則正整數n滿足（）A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970二．填空題（共10小題）3．已知：（a+b）2+|b+5|＝b+5，2a﹣b+1＝0，則ab的值＝．4．＝．5．滿足3n+1≤2017，使得5n+1是完全平方數的正整數n共有個．6．若k＝47+41004+4n，并且k是一個完全平方數，則正整數n＝或．7．若4n+1、6n+1都是完全平方數，則正整數n的最小值是．8．能使2n+256是完全平方數的正整數n的值為．9．若x﹣45和x+44都為完全平方數，則正整數x的值為．10．一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數．若x2+81x+2022是完全平方數，則正整數x的值為．11．設n為正整數，n2+n+51是完全平方數，則所有n的可能值之和為．12．已知兩個正數x，y滿足x+y＝7，則的最小值為．此時x的值為．（提示：若借助網格或坐標系，就可以從數形結合的角度來看，例如可以把看作邊長為3和4的直角三角形的斜邊）三．解答題（共5小題）13．（1）若|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，求|a+b﹣c|的值；（2）已知|a|+|b2+2019|＝2019，求a+b的值；（3）已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，求ab的值．14．設a、b、c、d都是自然數，且a5＝b4，c3＝d2，a﹣c＝17，求d﹣b的值．15．已知的值．16．．17．已知的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共2小題）1．【解答】解：2016+2n＝24（126+2n﹣4）∵2016+2n為完全平方數，∴126+2n﹣4是完全平方數，而126不是完全平方數，且126＝2×1×3×3×7∴2n﹣4＝12+632或32+212或92+72，∴2n﹣4＝3970或450或130，∴不存在正整數n，使2n﹣4＝3970或450或130，∴使得2016+2n為完全平方數的正整數n的個數為0，故選：A．2．【解答】解：因為427+41000+4n＝254（1+2?21945+22n﹣54），所以當2n﹣54＝2×1945，即n＝1972時，上式為完全平方數．當n＞1972時，有（2n﹣27）2＜1+2?21945+22n﹣54＜1+2?2n﹣27+22（n﹣27）＝（2n﹣27+1）2，所以上式不可能為完全平方數．故選：B．二．填空題（共10小題）3．【解答】解：∵（a+b）2+|b+5|＝b+5，∴a+b＝0，又∵2a﹣b+1＝0，∴，解得，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案為：﹣．4．【解答】解：∵＝＝＝，∴由等比性質可得＝，故答案為：．5．【解答】解：∵3n+1≤2017，∴n≤672，∵n為正整數，∴0＜n≤672（n為整數），設5n+1＝a2（a為正整數），∴n＝，∵n為正整數，∴為正整數，∴a+1或a﹣1是5的倍數，①當a+1是5的倍數時，∵0＜n≤672（n為整數），∴4≤a＜58（a+1最小是5，得出a≥4）設a+1＝5k（k為正整數），∴k＝，∴1≤＜，∴1≤k＜＝11.8，∵k為正整數，∴k共有11個，∴滿足條件的正整數n有11個，②當a﹣1是5的倍數時，∵0＜n≤672（n為整數），∴6≤a＜58（a﹣1最小是5，得出a≥6），設a﹣1＝5m（m為正整數），∴m＝，∴1≤＜，∴1≤m＜11.4，∵m為正整數，∴m共有11個，∴滿足條件的正整數n有11個，即：滿足條件的正整數n有22個，故答案為22．6．【解答】解：（1）47+41004+4n＝（27）2+2?27?22n﹣8+（21004）2∵47+41004+4n是一個完全平方數．∴22n﹣8＝21004，即2n﹣8＝1004．∴當n＝506時，47+41004+4n是完全平方數；（2）47+41004+4n＝（27）2+2?27?22000+（2n）2，∵47+41004+4n是一個完全平方數．∴22000＝2n，∴n＝2000．綜上得n＝506或2000．故答案為：506，2000．7．【解答】解：∵4n+1，6n+1都是奇平方數，設6n+1＝（2m+1）2＝4m（m+1）+1，則6n＝4m（m+1），而m（m+1）為偶數，∴4|n，設n＝4k，則4n+1＝16k+1，6n+1＝24k+1，當k＝1，2，3，4時，4n+1，6n+1不同為平方數，而當k＝5，即n＝20時，4n+1＝81，6n+1＝121皆為平方數，因此正整數n的最小值是20．故答案為：20．8．【解答】解：當n≤8時，2n+256＝2n（1+28﹣n），若它是完全平方數，則n是2的倍數．若n＝2，則2n+256＝22×65；若n＝4，則2n+256＝24×17；若n＝6，則2n+256＝26×5；若n＝8，則2n+256＝28×2．所以，當n≤8時，2n+256都不是完全平方數．當n＞8時，2n+256＝28（2n﹣8+1），若它是完全平方數，則2n﹣8+1為一奇數的平方．設2n﹣8+1＝（2k+1）2（k為自然數），則2n﹣10＝k（k+1）．由于k和k+1一奇一偶，且是2的n﹣10次方，符合要求的只有1×2，所以k＝1，于是2n﹣10＝2，故n＝11．故答案為：11．9．【解答】解：∵x﹣45和x+44都為完全平方數，x為正整數，∴可設x﹣45＝m2，x+44＝n2，其中m，n為正整數，∴n2﹣m2＝（x+44）﹣（x﹣45）＝89，即（n﹣m）（n+m）＝89＝1×89，∵m，n為正整數，∴n﹣m＜n+m，∴n﹣m＝1，n+m＝89，解得：m＝44，n＝45，∴x﹣45＝m2＝442，∴x＝1981．故答案為：1981．10．【解答】解：設x2+81x+2022＝m2（m為正整數），兩邊同時乘以4得，4x2+81×4x+2022×4＝4m2，配方得，（2x+81）2+1527＝4m2，∴4m2﹣（2x+81）2＝1527，∴[2m+（2x+81）][2m﹣（2x+81）]＝1527＝3×509＝1×1527，∵x為正整數，∴2x+81是正整數，∵m為正整數，∴2m+（2x+81）＞2m﹣（2x+81），∴或，當時，①﹣②得，2（2x+81）＝506，∴x＝86，當時，x＝341，故答案為：86或341．11．【解答】解：設k2＝n2+n+51，則：4k2＝（2n+1）2+203，4k2﹣（2n+1）2＝203，（2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7．故或．解得n＝50或n＝5．所以所有n的可能值之和為：50+5＝55．故答案為：55．12．【解答】解：如圖所示：AB＝7，過A、B兩點分別作AB的垂線AC和BD，且AC＝2，BD＝3．作點C關于AB的對稱點C′，連接C′D交AB于P，連接CP，CP＝C′P．設AP＝x，BP＝y，則y＝7﹣x，由勾股定理得：CP＝，PD＝，則此時DC′＝+的值最小，∴C′D＝C′P+DP＝CP+DP＝＝．∵AC′⊥AB，BD⊥AB，∴AC′∥BD，∴△APC′∽△BPD，∴＝，∴＝，∴x＝，故答案為：；．三．解答題（共5小題）13．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，∴a＝2，b＝3，c＝5，則|a+b﹣c|＝|2+3﹣5|＝0；（2）∵b2+2019≥2019，∴原等式可變形為|a|+b2+2019＝2019，即|a|+b2＝0，則a＝0，b＝0，∴a+b＝0；（3）∵（a+1）2≥0，|b+5|≥0，∴b+5≥0，∴（a+1）2＝0，解得，a＝﹣1，則|﹣2﹣b﹣1|＝1，即|﹣b﹣3|＝1，∴﹣b﹣3＝±1，解得b＝﹣4或﹣2，∴ab＝2或4．14．【解答】解：首先可以這樣考慮，a5＝b4，可知a必為一個4次方的數，b為5次方的數，c3＝d2，c為2次方的數，d為3次方的數，設a＝m4，b＝m5，c＝n2，d＝n3，a﹣c＝17，即（m2+n）（m2﹣n）＝17，∵17是質數．m2+n，m2﹣n是自然數，m2+n＞m2﹣n，∴m2+n＝17，m2﹣n＝1，∴m＝3，n＝8，觀察后可得：a＝81，c＝64，∴d﹣b＝