2024學年第一學期期中學科素養展示八年級數學說明：1.本卷共6頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘.2.解答過程寫在答題卡上，監考教師只收答題卡.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答；畫圖時用2B鉛筆并描清晰.一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1.下列各數中，是無理數的是（）A. B.0.33… C.π D.52.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝2，則AB的長是（）A. B. C.2 D.3.下列各點一定在函數的圖象上的是（）A.（2，2） B.（3，5） C.（－1，－1） D.（－3，1）4.估計的值應在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5.在平面直角坐標系中，點M的坐標是（－1，2），則點M到x軸的距離是（）A.－1 B.1 C.－2 D.26.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.已知一次函數的圖象經過點、，則、的大小關系為（）A. B. C. D.不能確定8.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＋∠B＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝∠C C.a＝5，b＝12，c＝13 D.9.下列說法正確的是（）A.無限小數都是無理數 B.帶根號的數都是無理數C.兩個無理數的和還是無理數 D.無理數是無限不循環小數10.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點都在格點上，則下列結論錯誤的是（）A. B.AB＝5 C. D.∠ACB＝90°二.填空題（5個題，每題3分，共15分）11.若點在x軸上，則m的值為________.12.已知a＝1，b＝－5，c＝4，則________.13.如圖，陰影部分的長方形面積是________cm2.14.寫出一個一次函數，使其圖象滿足以下條件：①經過第一、二、三象限，②與y軸的交點坐標為（0，2），此一次函數的表達式可以為________________.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D在邊BC上，把△ABC沿直線AD折疊，使得點B的對應點落在AC的延長線上，則CD＝________.三.解答題（8個題，共75分）16.（本題滿分7分）計算：（1）； （2）.17.（本題滿分7分）若一個正數a的兩個平方根分別是3b－5和－2b＋2.（1）求a和b的值；（2）求a＋3b的平方根.18.（本題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°.（1）證明：∠D＝90°；（2）求四邊形ABCD的面積.19.（本題滿分9分）在方格紙上建立如圖的平面直角坐標系，△ABC三個頂點均在格點上.（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求點B與點C1之間的距離；（3）在x軸上找一點P，使得PA＋PC最小，請直接寫出點坐標.20.（本題滿分9分）已知一次函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點（2，－1）.（1）求一次函數的表達式；（2）畫出函數圖象；（3）觀察圖象，寫出該函數三個不同類型的結論.21.（本題滿分9分）我們知道，因此在計算時，分子和分母同時乘以，從而將分母中含有的根號通過化簡去掉，這就是分母有理化。（1）化簡：；（2）若，求的值；（3）若，，比較a和b的大小.22.（本題滿分13分）綜合與實踐圖①圖②圖③圖④【問題情境】數學綜合與實踐活動課上，老師提出如下問題：一個三級臺階，它每一級的長、寬、高分別為5、3、1，A和B是一個臺階兩個相對的端點.【探究實踐】老師讓同學們探究：如圖①，若A點處有一只螞蟻要到B點去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺階爬到B點的最短路程是多少？（1）同學們經過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級臺階展開成平面圖形，連接AB，經過計算得到AB長度即為最短路程，則AB＝________；（直接寫出答案）【變式探究】（2）如圖③，一只圓柱體玻璃杯，若該玻璃杯的底面周長是48厘米，高是7厘米，一只螞蟻從點A出發沿著玻璃杯的側面到點B，求該螞蟻爬行的最短路程是名少厘米？【拓展應用】（3）如圖④，若圓柱體玻璃杯的高10厘米，底面周長為24厘米，在杯內壁離杯底2厘米的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿1厘米，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內壁A處所爬行的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不計）23.（本題滿分14分）綜合與應用：如圖，直線交x軸于點B，交