2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘滿分：120分）注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答案一律填寫在答題卡上，在試題卷上作答無效；不能使用計(jì)算器；考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．已知，則把它改寫成比例式后，正確的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列各點(diǎn)也在該圖象上的是（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C．且 D．6．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，且的面積為1，則的面積為（）第6題圖A．2 B．4 C．6 D．97．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖像經(jīng)過點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．隨的增大而減小8．如圖，這是某商店售賣的花架簡(jiǎn)圖，其中，，，，則AB的長(zhǎng)為（）第8題圖A．50cm B． C． D．30cm9．把一元二次方程化為的形式，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸上，若的面積為2，則的值為（）第10題圖A．4 B． C．2 D．11．如圖，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入的值為（）A．， B．，C．， D．，12．如圖，正方形MNPQ的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)M，N在軸上，PQ交軸于點(diǎn)G，連接NQ交軸于點(diǎn)H，若，則（）第12題圖A． B． C． D．2第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．方程的解為______．14．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，則______．第14題圖15．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．小偉欲用播棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力（單位：）關(guān)于動(dòng)力臂（單位：）的函數(shù)解析式是______．16．如圖，四邊形ABCD四邊形，若，，，則______．第16題圖17．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，寫出符合條件的k的值為______（寫出一個(gè)即可）．18．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）解方程：（1）． （2）20．（本題滿分6分）如圖，在離某建筑物CE4m處有一棵樹AB，在某時(shí)刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置、影子GH長(zhǎng)為2m，此時(shí)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在建筑物的墻上，墻上的影子CD高為2m，那么這棵樹的高度是多少？21．（本題滿分10分）某種原料需要達(dá)到及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度與時(shí)間之間的關(guān)系，其中線段AB表示原料加熱階段；線段軸，表示原料的恒溫階段；曲線CD是雙曲線的一部分，表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答問題．（1）求的值．（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（3）在圖中所示的溫度變化過程中，求可進(jìn)行零件加工的時(shí)間長(zhǎng)度．22．（本題滿分10分）已知關(guān)于的方程．（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值及方程的另一根．23．（本題滿分10分）“黃金三角形”是幾何歷史上的瑰寶，它有兩種類型，其中一種是頂角為的等腰三角形，如圖，在中，，．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作的平分線，交邊AC于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）；（2）猜想與證明：請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)，證明點(diǎn)D是邊AC的黃金分割點(diǎn)．24．（本題滿分10分）如圖1，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余三面用籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，已知舊墻可利用的最大長(zhǎng)度為13m，籬笆長(zhǎng)為24m．（1）若圍成的花圃面積為，求BC的長(zhǎng)．（2）如圖2，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為，請(qǐng)你判斷能否圍成這樣的花圃？如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．25．（本題滿分10分）如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，．點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交