時域瞬態響應分析1第3章

時域瞬態響應分析第六講二階系統響應與時域性能指標時域瞬態響應分析2二階系統開環和閉環傳遞函數分別為：式中——阻尼系數，——無阻尼振蕩角頻率（也稱為自然振蕩角頻率）。閉環極點為:-令：3.3二階系統的瞬態響應時域瞬態響應分析3閉環極點無阻尼過阻尼臨界阻尼發散欠阻尼單位階躍響應時域瞬態響應分析43.3.1二階系統的單位階躍響應1.當時，稱為欠阻尼稱為阻尼自然振蕩角頻率一對共扼復根時域瞬態響應分析5式中—阻尼振蕩角頻率；—衰減因子；

——遲后角度。即：或：時域瞬態響應分析6結論：在零初始條件情況下，欠阻尼二階系統的暫態響應的暫態分量為一按指數衰減的簡諧振動時間函數；振蕩程度與

有關：

越小，振蕩越劇烈。時域瞬態響應分析72臨界阻尼()臨界阻尼情況下的二階系統的單位階躍響應稱為臨界阻尼響應。此時，二階系統的單位階躍響應是穩態值為1的無超調單調上升過程。

此時，該二階系統的極點是二重實根，時域瞬態響應分析83.過阻尼()jωS1S2衰減快慢ξ基本上由S1決定σ0時域瞬態響應分析9這是一條平均值為1的正、余弦形式等幅振蕩，其振蕩頻率為4.零阻尼情況（）06-7-20時域瞬態響應分析10⑤

負阻尼情況()

分析方法與正阻尼情況類似，只是其響應表達式的指數項變為正指數，故隨著時間時，其輸出即負阻尼系統的響應是發散的，系統不穩定。0txo(t)-1<

<0t0xo(t)

<-1

綜上所述，在不同的阻尼比時，二階系統的暫態響應有很大的區別，因此阻尼比

是二階系統的重要參量。當

=0時，系統不能正常工作，而在

=1時，系統暫態響應進行的又太慢。所以，對二階系統來說，欠阻尼情況（）是最具有實際意義的。幾點結論二階系統的阻尼比

決定了其振蕩特性：

<0時，階躍響應發散，系統不穩定；

1時，無振蕩、無超調，過渡過程長；0<

<1時，有振蕩，

愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快；

=0時，出現等幅振蕩。工程中除了一些不允許產生振蕩的應用，如指示和記錄儀表系統等，通常采用欠阻尼系統，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統的快速性同時又不至于產生過大的振蕩。

一定時，

n越大，瞬態響應分量衰減越迅速，即系統能夠更快達到穩態值，響應的快速性越好。對二階系統來說，欠阻尼情況(0<<1)是最具有實際意義的。時域瞬態響應分析143.3.2二階系統的單位脈沖響應

1欠阻尼（）系統的單位脈沖響應時，二階系統的單位脈沖響應是以為角頻率的衰減振蕩，響應曲線如圖所示。隨著的減小，其振蕩幅度加大。時域瞬態響應分析152臨界阻尼（）系統的單位脈沖響應進行拉氏反變換響應曲線如圖所示。對于線性定常系統，在初始條件為零下，某輸入信號導數的響應等于該輸入信號響應的導數。臨界阻尼情況下的二階系統的單位階躍響應稱為臨界阻尼響應。臨界阻尼情況下的二階系統的單位階躍響應的導數應等于臨界阻尼情況下的二階系統的單位脈沖響應：時域瞬態響應分析163過阻尼（）系統的單位脈沖響應

根據“線性系統對輸入信號導數的響應，可通過把系統對輸入信號響應求導得出”的結論：響應曲線如圖所示，系統沒有超調。時域瞬態響應分析173.3.3二階系統的單位斜坡響應

1欠阻尼（）系統的單位斜坡響應當時間時，其誤差：響應曲線如圖所示。隨著的減小，其振蕩幅度加大。穩態項瞬態項時域瞬態響應分析182臨界阻尼（）系統的單位斜坡響應進行拉氏反變換響應曲線如圖所示當時間時，其誤差：穩態項瞬態項時域瞬態響應分析193.過阻尼（）系統的單位斜坡響應時域瞬態響應分析20當時間時，其誤差：響應曲線如右所示：進行拉氏反變換時域瞬態響應分析213.4時域分析性能指標

系統性能指標可以在時域里提出，也可以在頻域里提出，時域內的比較直觀。在時域中提出性能指標通常是給系統輸入一個單位階躍信號，而在頻域中提出性能指標是給系統輸入一個正弦信號。在時域分析時給系統輸入單位階躍信號的原因是：（1）產生單位階躍信號較為容易，且可以通過單位階躍響應求出任何輸入的響應；（2）實際應用中，許多輸入與單位階躍輸入相類似，且單位階躍輸入往往是實際應用中最不利的輸入情況，容易對系統造成物理損壞。時域瞬態響應分析22時域分析性能指標是以系統對單位階躍輸入響應的瞬態響應形式給出的。時域瞬態響應性能指標包括：（1）上升時間（RiseTime）

：響應曲線從零時刻到首次到達穩態值的時間，即響應曲線從零時刻上升到達穩態值所需的時間。如系統無超調，理論上到達穩態值時間需無窮大，則上升時間定義為響應曲線從穩態值的10%上升到穩態值的90%所需的時間。時域瞬態響應分析23時域瞬態響應分析24（6）振蕩次數：在調整時間響應曲線振蕩的次數。（4）調整時間（SettlingTime）：響應曲線達到并一直保持在允許誤差范圍內的最短時間。（5）延遲時間（DelayTime）：響應曲線從零上升穩態值50％所需的時間。（3）最大超調量（MaximumOvershoot）：單位階躍輸入時，響應曲線的最大峰值與穩態值之差。通常用百分數表示。（2）峰值時間（PeakTime）：響應曲線從零時刻到達峰值的時間，即響應曲線從零上升到第一個峰值點所需的時間。06-7-20時域瞬態響應分析25

上升時間、峰值時間、調整時間、延遲時間反映系統的快速性，而最大超調量、振蕩次數反映系統的相對穩定性。根據曲線分析、對階躍響應性能的影響平穩性:（1）越大，超調量越小，平穩性越好。（3）由于在一定的下，越大，振蕩頻率也越高，系統響應的平穩性越差。（2）當時，零阻尼響應；結論：要使系統單位階躍響應的平穩性好，則要求大，小。快速性：

（1）過大或過小,快速性差。過小振蕩，過大調整時間長；（2）對于5％的誤差帶，當時,調節時間最短,快速性最好。

從圖可以看出，當時，超調量，平穩性也令人滿意，稱

為最佳阻尼比。結論:當一定時,越大，快速性越好。06-7-20時域瞬態響應分析30欠阻尼時二階系統單位階躍響應性能指標的計算:1上升時間當時，由于上升時間是輸出首次達到穩態值的時間，故時域瞬態響應分析31結論：阻尼角：（1）當一定時，

越大，則

越小;（2）當

一定時，阻尼比越小，則上升時間

越小。時域瞬態響應分析32當時，2峰值時間所以，結論：（1）當一定時，

越大，則

越小;（2）當

一定時，阻尼比越小，則峰值時間

越小。有阻尼振蕩周期為，峰值時間為其一半時間。時域瞬態響應分析333最大超調量00.10.20.30.40.50.60.7110072.952.737.225.416.39.44.30不同阻尼比時的最大超調量注意：最大超調量為百分數。時，隨增大而減小。時，。06-7-20時域瞬態響應分析34二階系統的最大超調量與阻尼比

值有密切的關系，

阻尼比越小，超調量越大。結論：時域瞬態響應分析354調整時間包絡線函數為：以進入5％誤差范圍為例：欠阻尼二階系統的單位階躍響應曲線總是包含在包絡線之內，因此，求出包絡線進入誤差帶的時間為近似的調整時間。時域瞬態響應分析36當阻尼比較小時：此時，欠阻尼的二階系統進入5％的誤差范圍。同理可證，欠阻尼的二階系統進入2％的誤差范圍，則有：由上式可知一定時，越大，越小，即響應越快，這與和一致。一定時，當時，最小，即響應最快，當或時，變長，這與和不同，對于和，越小，和越小。06-7-20時域瞬態響應分析375延遲時間令在較大的值范圍內，近似有

時，亦可用時域瞬態響應分析386振蕩次數當時，由此可知隨的增大而減小，其大小直接反映系統阻尼特性。在過渡過程時間內，穿越穩態值的次數的一半。由前分析可知系統振蕩周期為，所以。當時，綜上所述，二階系統的瞬態響應特性曲線由系統的阻尼比和無阻尼自然頻率共同決定，欲使二階系統具有滿意的瞬態響應性能指標，則必須綜合考慮和的影響，選取適當的和。（1）不變，增大，則可以提高系統響應速度，減小、和；（2）不變，增大，則提高系統的穩定性能，、，然而、，可以根據允許選取；（3）綜合考慮系統穩定性和快速性，取，這時超調量在之間，若則超調嚴重、穩定性差，則系統靈敏性差，當時，左右，且最小。06-7-20時域瞬態響應分析40例1如圖

（1）所示的系統，具有如圖

（2）所示的響應曲線，求K和T

的值。解：①06-7-20時域瞬態響應分析41②閉環傳遞函數

06-7-20時域瞬態響應分析42

設一隨動系統如圖所示，要求系統的超調量為0.2，峰值時間，求①求增益K和速度反饋系數。②根據所求的

和值，計算該系統的上升時間。解：

①例206-7-20時域瞬態響應分析43系統的閉環傳遞函數

②

例3

設位置隨動系統的開環傳遞函數為當給定位置為單位階躍時，試求計算放大器增KA=200時，輸出位置響應特性的性能指標：峰值時間tp，調節時間ts

和超調量σ％。如果將放大增益增大到KA=1500或減小到KA=13.5，對隨動系統的動態響應性能有何影響？)(sXi)(sXo_)(sE解：（1）

)(sXi)(sXo_)(sE（2）

不變，增加，系統性能變差