第45講交變電流的產生及描述

——劃重點之精細講義系列

州①

考點1正弦交變電流的產生與瞬時值表達式

考點2交變電流有效值的計算

考點3正弦交變電流的“四值”

W基礎相叩牢疝

一.交變電流的產生和變化規律

1.交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流.

2.正弦交流電

(1)產生：在勻強磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動.

(2)中性面

①定義：與磁場垂直的平面.

②特點：線圈位于中性面時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為

零.線圈每經過中性面一次，電流的方向就改變一次.

(3)變化規律(線圈在中性面位置開始計時)

①電動勢(e):e=EmSin0f.

②電壓3):w=(7msitio/.

③電流⑺:z=/msincot.

(4)圖象(如圖所示)

二.描述交變電流的物理量

1.交變電流的周期和頻率的關系：7=；.

2.峰值和有效值

(1)峰值：交變電流的峰值是它能達到的最大值.

(2)有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內它們產

生的熱量相等，則這個恒定電流/、恒定電壓。就是這個交變電流的有效值.

(3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關系

ImUmEm

[=-j=,U=~j=,E=~/=.

后考點剖析理重點

考點1:正弦交變電流的產生與瞬時值表達式

1.正弦式交變電流的變化規律及對應圖象(線圈在中性面位置開始計時)

函數圖象

0

我

磁通量◎=/coscot=BSeoscot

0T1

-0m_XJ__

e

Em

電動勢e=EmSincot=nBScosincot

0

—E—Rt

m

u

U

REm

電壓17wincot――■—msincot

mR+r

-um

V

Im

Em

電流i=I-sincot=―-—sincot

mR-vr0

—Im

2.兩個特殊位置的特點

(1)線圈平面與中性面重合時，SLB,O最大，一=0,e=0,i=0,電流方向發生改變.

\t

(2)線圈平面與中性面垂直時，S\\B,0=0,—最大，e最大，i最大，電流方向不改變.

△劃里點(?)

(1)交變電流圖象問題的三點注意

①只有當線圈從中性面位置開始計時，電流的瞬時值表達式才是正弦形式，其變化規律與線圈

的形狀及轉動軸處于線圈平面內的位置無關.

②注意峰值公式Em=nBS(o中的S為有效面積.

③在解決有關交變電流的圖象問題時，應先把交變電流的圖象與線圈的轉動位置對應起來，再

根據特殊位置求特征解.

(2)瞬時值書寫的兩關鍵

①確定正弦交變電流的峰值，根據已知圖象或由公式4二力區的，求出相應峰值.

②明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式.

a.線圈從中性面位置開始轉動，則i—f圖象為正弦函數圖象，函數式為i=/mSin圖象如圖

甲所示.

b.線圈從垂直中性面位置開始轉動，則，一，圖象為余弦函數圖象，函數式為i=/mCOSM.圖象

如圖乙所示.

0

-

一盒

晌繆斯

考向1:正弦交變電流的產生

(1)解決此類問題的關鍵在于把線圈在勻強磁場中的具體位置與轉動的時刻對應好，也就是電流

的變化規律與線圈在磁場中轉動的具體情境對應好.

(2)交變電動勢的最大值Em="5S。，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關.

【考向11如圖所示，空間有一勻強磁場水平向右，一正方形導線框Med平行于磁場方向放置，已

知導線粗細均勻，若該線框分別繞不同軸線以相同大小的角速度旋轉，以下說法正確的是()

B

線框繞ac軸旋轉，線框中不會產生交流電

線框分別繞軸和CD軸從圖示位置開始轉動時產生的交流電相同

若以成為軸轉動，不會產生周期性電流，但a、d兩點間會有電勢差

D.沿N2方向觀察，從圖示位置開始線框分別繞ad軸和曲軸順時針轉動，線框中瞬間產生的

感應電流方向相反

【答案】C

【詳解】A.繞ac轉動時，回路磁通量變化，線框中有交流電產生，A錯誤；

B.繞軸轉動時在線框中產生正弦式交流電，繞CD軸轉動時，回路磁通量不變，無交流電產生,

B錯誤；

C.若以成為軸轉動，線框無磁通量變化，不會產生交流電，但會在必、而兩端產生電動勢，C正

確；

D.以ad或6c為軸，根據楞次定律，電流方向均為abed,D錯誤。

故選C。

【考向2］（多選）如圖所示，矩形線圈a6cd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸尸,和巳

以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到圖示與磁場方向平行時（）

A.線圈繞尸/轉動時的電流等于繞巳轉動時的電流

B.線圈繞尸/轉動時的電動勢小于繞轉動時的電動勢

C.線圈分別繞尸/和巳轉動時的電流的方向相同，都是a—d—CTb

D.線圈繞P1轉動時de邊受到的安培力大于繞巳轉動時de邊受到的安培力

【答案】AC

【詳解】AB.產生正弦交變電流的條件是軸和磁感線垂直，與軸的位置和線圈形狀無關，線圈Med

E

分別繞軸P八尸2轉動，轉到圖示位置時產生的電動勢后”8S。，由/=五可知此時/相等，故A正確，

B錯誤；

C.由右手定則可知電流方向為a—d-c—6,故C正確；

D.de邊受到的安培力尸=BWc/,故尸一樣大，故D錯誤。

故選ACo

考向2:交變電流的圖象

（1）由圖象可讀出交變電流的電壓或電流的最大值，進而利用正弦式交變電流最大值與有效值的

關系得到有效值.

2兀

(2)由圖象可讀出交變電流的變化周期7,然后計算得出角速度0=1.

(3)根據最大值、角速度等信息可以寫出交變電流的瞬時值表達式.

【考向3】(2024?天津?一模)如圖甲所示，矩形線圈放在有明確邊界的勻強磁場中，線圈的中心軸

。0'與磁場邊界重合，從上向下俯視，看到線圈繞。。'軸逆時針勻速轉動。從圖示位置開始計時，以

a灰力.方向為電流正方向，則線圈轉動時產生的感應電流隨時間變化的圖線是圖乙中的(

O

【詳解】設線圈轉動的角速度為3,ad=l,ab=L,則從圖示位置轉過90。的過程中，感應電動勢

a)lBLla)

e=BLv=BLx—sin3t=---sin3t

即感應電動勢與時間成正弦函數關系，則感應電流也與時間成正弦函數關系；根據楞次定律可知感

應電流的方向為

aidTCTbia

即與規定的正方向相反。轉過90。后，油邊離開了磁場，同時澳邊進入了磁場，由于兩邊的線速度

大小相等、方向相反，則cd邊進入磁場時產生的感應電動勢的大小等于仍邊離開磁場時產生的感

應電動勢的大小、且感應電流的方向相反，所以感應電流是連續的。當邊轉動到最左端時，感應

電流減小到零；繼續轉動時，磁通量將減小，根據楞次定律可知，感應電流的方向將變化為

a—b—c—d—a

即與規定的正方向相同。

故選D。

【考向4】小型發電機的工作原理圖如圖甲所示，兩磁極之間可視為勻強磁場，穿過線圈的磁通量

隨時間的變化規律如圖乙所示，將線圈與定值電阻相連。不計線圈內阻，下列說法正確的是（）

A.片0時，線圈平面轉到中性面位置

B.t=0.01s時，線圈產生的感應電動勢最大

C.定值電阻消耗的功率與線圈的匝數成正比

D.電路中通過定值電阻的電流方向每秒改變50次

【答案】B

【詳解】A.由圖可知片0時，穿過線圈的磁通量為零，線圈平面轉到與中性面垂直的位置，故A錯

誤；

B.由圖可知，t=0.01s時，磁通量的變化率最大，可知線圈產生的感應電動勢最大，故B正確；

C.設線圈的匝數為九，線圈轉動的角速度為3,線圈產生的感應電動勢的最大值

Em=九①m3

有效值為

廠nfPma）

E有=-h

V2

定值電阻消耗的功率

=T=-2R-

可知定值電阻消耗的功率與線圈匝數的平方成正比，故C錯誤；

D.由圖可知，該交流電的周期為0.02s,則頻率為50Hz,一個周期內交流電方向改變兩次，所以電

路中通過定值電阻的電流方向每秒改變100次，故D錯誤。

故選B。

【考向5】（2024?北京大興?三模）如圖甲所示，為一小型交流發電機示意圖。匝數為20的線圈總電

阻為2。，當線圈勻速轉動時與外電路R=18。的電阻構成閉合回路。從圖甲所示位置開始計時，通

過電阻R的交變電流如圖乙所示，則下列判斷正確的是（）

A.t=0.01s時，線圈平面與磁場方向平行

B.圖甲所示時刻，穿過線圈的磁通量變化最快

C.電阻尺的功率為7.2X103W

D.線圈的最大磁通量為率/Vb

【答案】C

【詳解】A.由圖乙可知，t=0.01s時，電流為0,則穿過線圈平面的磁通量最大，即線圈平面與

磁場方向垂直，故A錯誤；

B.圖甲所示時刻，線圈平面與磁場垂直，穿過線圈平面的磁通量最大，穿過線圈的磁通量變化最慢,

過B錯誤；

C.由圖乙可知，通過電阻的電流的有效值為

i=?=20A

V2

電阻R的功率為

P=FR=7.2x103W

故C正確；

D.感應電動勢的最大值為

Em=im（R+r）=400V2V

又有

Em=NBSo）,=3=篇

聯立解得

V2

①m=『Wb

571

故D錯誤。

故選C。

【考向6］（多選）在同一勻強磁場中，兩個完全相同的矩形閉合金屬線圈分別以不同的轉速，繞與

磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢圖像如圖中曲線人6所示。則（）

A.兩次t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零

B.曲線°表示的交變電動勢的頻率為25Hz

C.曲線6表示的交變電動勢的最大值為15V

D.曲線。、6對應的線圈轉速之比為3:2

【答案】BD

【詳解】A.由圖乙可知，在t=0時刻，線圈感應電動勢的瞬時值均為0,則線圈一定處在中性面上,

此時磁通量最大，故A錯誤；

B.曲線a的周期為

Ta=0.04s

則電動勢的頻率為

1

九=77^-=25Hz

1a0.04s

故B正確；

D.轉速〃在單位為r/s時，本質上就指頻率，即有

1

n=f=亍

故兩者的轉速之比為

na幾0.06s3

nbTa0.04s2

故D正確；

C.線圈在磁場中，感應電動勢的瞬時值為

27T2兀

e=NBS—sin—t

TT

則電動勢的最大值

2TC

，max=NBS

則有

1

-

a4

Camax----

b1

-

Cbmax6

曲線a表示的交變電動勢最大值是15V,解得

2

Sbm=2eam=1°V

故C錯誤。

故選BDo

考向3:交變電流瞬時值的書寫

交變電流瞬時值表達式的推導思路

(1)先求電動勢的最大值￡m="2So;

、2兀

(2)求出角速度①，€0=—\

(3)明確從哪一位置開始計時，從而確定是正弦函數還是余弦函數；

(4)寫出瞬時值的表達式.

【考向7］如圖所示，矩形線圈仍cd在勻強磁場中勻速轉動可以產生交變電流。線圈的匝數N=10

匝，線圈的面積S=O.Olm?,線圈的轉速幾=50r/s,磁感應強度8=返「線圈電阻F=1Q,電阻

71

尺=9。。則從圖示位置開始計時有()

A,線圈轉動產生的感應電動勢的峰值為10V

B.線圈轉動產生的感應電動勢表達式為e=10V2sin50t(V)

C.電流表的示數為1A

D.電阻R的熱功率為18W

【答案】C

【詳解】A.線圈的角速度為

3=271n=1007rrad/s

則線圈轉動產生的感應電動勢的峰值為

V2L

E=NBSo)=10x-x0.01xIOOTTV=10V2V

mTC

故A錯誤;

B.從圖示位置開始計時，則線圈轉動產生的感應電動勢表達式為

e=10V2sinl00TTt(V)

故B錯誤；

CD.電動勢有效值為

E=與=10V

V2

則電路電流為

可知電流表的示數為1A；電阻火的熱功率為

P=I2R=9W

故C正確，D錯誤。

故選C。

【考向8】圖甲為風力發電的簡易模型。在風力作用下，風葉帶動與桿固連的永磁體轉動，磁鐵下

方的線圈與電壓傳感器相連。,傳感器顯示如圖乙所示，則()

甲

A.磁鐵的轉速為2.5irr/s

B.1s內，該電壓傳感器中電流方向改變10次

C.該交變電流的電壓表達式為a=12sin5nt(V)

D.該交變電流可以直接加在擊穿電壓為6&V的容器上

【答案】C

【詳解】A.由乙圖可知，其周期

T=0.4s

故磁鐵轉動的轉速

11

n=亍=a"s=2.5r/s

A錯誤;

B.線圈在一個周期內電流的方向改變兩次，由乙圖可知，該線圈在1s鐘的時間內呈現28周期性的

變化，故1s鐘的時間內電流的方向改變了5次，B錯誤；

C.由乙圖可知，該交變電流的最大電壓U7n=12V,其角速度

2兀27r

3=亍=而=5bad/s

所以，其交變電流的電壓的表達式為

u=12sin5nt(V)

C正確；

D.根據題意可知，該交變電流的電壓的最大值為12V,大于電容器的擊穿電壓，故D錯誤。

故選C。

【考向9】如圖所示，有一單匝矩形線圈a灰力在磁感應強度為2的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的

軸。。勻速轉動，轉動頻率為/,邊附、6c的長度分別為&和%,軸00分別通過ad和6c的中點,

線圈的電阻為心線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(集流環)焊接在一起，并通過電刷與

阻值為R的定值電阻連接。

(1)線圈平面由如圖所示位置開始計時，寫出，時刻流過線圈的電流7?的表達式；

(2)求線圈每轉動一周，電阻R上產生的焦耳熱；

(3)由如圖所示位置轉過30。時，求必邊所受安培力大小。

【答案】⑴i=⑵Q熱薄涔⑶心=^^￡

【詳解】(1)由題意可知，線圈感應電流的最大值

u=怨=筆普/時刻流過線圈的電流i的表達式

2BLLTif

i=Zsina)t=-----r---2----sin2nft

mR+r

(2)通過電阻R電流有效值

當

7七m

1=工——

R+r

線圈每轉動一周所用時間

_1

=7

線圈每轉動一周，電阻R上產生的焦耳熱

2n2RfB2LlLl

Q熱=RRT

(R+r)2

（3）由題意可知，由如圖所示位置轉過30。時，瞬時電流

h="誓sin30。=駕普ab邊所受安培力

B2ML24

Fab=BliLi=RK-

擊考點剖析理重點

考點2：交變電流有效值的計算

1.公式法

EmUmJ

利用￡=—、U=T、/=mT計算，只適用于正（余）弦式交變電流.

V2V2<2

2.利用有效值的定義計算（非正弦式電流）

計算時“相同時間”至少取一個周期或為周期的整數倍.

3.利用能量關系

當有電能和其他形式的能轉化時，可利用能的轉化和守恒定律來求有效值.

3.根據圖像計算有效值的技巧

①計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相

U2

同熱量”，先分段計算熱量，求和得出一個周期內產生的總熱量，然后根據。總=產尺7或0總=-7

R

列式求解.

②若圖像部分是正弦（或余弦）式交變電流，其中的1周期（必須是從零至最大值或從最大值至零）

4

和1周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系1=與、。=罩求解.

2V2<2

一盒

i造晌繆斯

【考向10】（2024?湖北?高考真題）在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的2

倍。假設兩個二極管正向電阻為0、反向電阻無窮大。閉合開關S,燈泡Li、L2的電功率之比Pi72

為（）

【答案】C

【詳解】兩個二極管正向電阻為0,反向電阻無窮大，二極管導通則短路并聯的燈泡，此時另一個

燈泡與電源串聯，根據電路圖可知在一個完整的周期內，兩個燈泡有電流通過的時間相等都為半個

周期，電壓有效值相等，則根據

U2

P=M

可知

Pl-Pl=RL2：RLI=1:2

故選C。

【考向11】2024?河北?高考真題）Ri、&為兩個完全相同的定值電阻，％兩端的電壓隨時間周期性

變化的規律如圖1所示（三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的8倍），氏2兩端的電壓隨時間按正

弦規律變化如圖2所示，則兩電阻在一個周期T內產生的熱量之比（21：＜22為（）

【答案】B

【詳解】根據有效值的定義可知圖1的有效值的計算為

2㈣2

好7=包'工+理工

%*2+%*2

解得

%=倒）

圖二的有效值為

U2—--Up。

V2

接在阻值大小相等的電阻上，因此

QI：Q2=UM=4：3

故選B。

【考向12】某電路中的交變電流在一個周期內的i-t圖像如圖所示，其中圖線的歷段為正弦曲線的

四分之一，則該交變電流的有效值為（）

八〃A

V2—■；------------；

72J;

j：\-T

°T_b\\：

㈤--------------SJC

A.叵AB.空星AC.杳1AD.嗎

6316

【答案】A

【詳解】設該交變電流的有效值為/,則有

22

?=仔）4+而嗎+信）嗎

解得

1=匡工A

6

故選Ao

【考向13］如圖所示，勻強磁場的左邊界為。。一磁場方向垂直于紙面向里、磁感應強度大小為以

t=0時刻，面積為S的單匝三角形線圈與磁場垂直,三分之二的面積處于磁場中。當線圈繞。。，以

角速度。勻速轉動，產生感應電動勢的有效值為（）

o、“Xxxx

1W

V\B

/xx\xX

加XXXX

AB遮BSo)cV5BSco口yT^BSs

6632

【答案】B

【詳解】根據題意可知，當三分之二的面積處于磁場中轉動時，感應電動勢的最大值為

2

Emi=B-So)

轉動時間為］當三分之一的面積處于磁場中轉動時，感應電動勢的最大值

1

Em2=B-Sa>

轉動時間為《，設產生感應電動勢的有效值為E,則有

件叫2T1小2丫TE2T

'2R+\^J'2R=~r

解得產生感應電動勢的有效值為

近BS3

E=~^-

故選B。

【考向14】如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前二分之一周期電壓按正弦

規律變化，后二分之一周期電壓恒定。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為50。,

甲乙

A.理想電壓表讀數為45V

B.理想電流表讀數為0.8A

C.電阻尺消耗的電功率為45W

D.電阻R在50秒內產生的熱量為2020J

【答案】A

【詳解】A.設交流電電壓有效值為。，根據有效值定義可得

Z3022

（近）T（6。）TU2

-----------------1-------------

R2R2-RT

解得

U=45V

故A正確；

BCD.由A選項知U=45V,理想電流表讀數為

U

I=-=0.9A

R

電阻R消耗的電功率為

P=I2R=40.5W

電阻尺在50秒內產生的熱量為

Q=/2Rt=2025J

故BCD錯誤。

故選Ao

痂考點看11折理重點

考點3：正弦交變電流的“四值”

物理含義重要關系適用情況

e=Esincot

瞬時值交變電流某一時刻的值m計算線圈某時刻的受力

z-'TinSincot

Em~~nBSco

確定用電器的耐壓值，如電

峰值最大的瞬時值Em

ImR+r容器、晶體管等的擊穿電壓

對正（余）弦式交

流電：

①計算與電流熱效應相關

Em的量，如功、功率、熱量等；

E=T

跟交變電流的熱效應等效②交流電表的測量值；③電

有效值

的恒定電流值Um氣設備所標注的額定電壓、

u飛額定電流；④保險絲的熔斷

Im電流

16

交變電流圖象中圖線與時國=〃￥

計算通過電路某一截面的

平均值間軸圍成面積與時間的比\t

n因電荷量：q=^'t

值匕+r

交變電流“四值”應用的幾點提醒

⑴在解答有關交變電流的問題時，要注意電路結構.

⑵注意區分交變電流的最大值、瞬時值、有效值和平均值，最大值是瞬時值中的最大值，有效

值是以電流的熱效應來等效定義的.

⑶與電磁感應問題一樣，求解與電能、電熱相關的問題時，一定要用有效值；而求解通過導體

某橫截面的電荷量時，一定要用平均值.

晌繆S產

【考向15］如圖所示為一個正弦式交變電流的波形圖。根據圖像可知電流（）

A.有效值為5&AB.平均值為10AC.峰值為10勿D.0.2s時的瞬時值為5&A

【答案】A

【詳解】C.由圖可知，電流的峰值為

Im=10A

故C錯誤；

A.電流的有效值為

故A正確：

B.如圖所示

若交變電流的變化為圖中虛線所示，則電流的平均值為

了=?=5A

則，正弦式交變電流的平均值大于5A,小于10A,,故B錯誤；

D.由圖可知，0.2s時的瞬時值為10A,故D錯誤。

故選Ao

【考向16】（2024?天津河西?二模）一個單匝矩形線圈，繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定

軸做勻速轉動。通過線圈的磁通量中隨時間f的變化規律如圖所示，則以下說法正確的是（）

A.零時刻線圈位于中性面

B.戲時刻電流方向發生改變

C.感應電動勢的有效值為返戶1

D.一時刻到心時刻，感應電動勢的平均值為零

【答案】C

【詳解】A.零時刻，穿過線圈的磁通量為0,磁通量變化率最大，則感應電動勢最大，感應電流最

大，線圈不是位于中性面，故A錯誤；

B.t2時刻穿過線圈的磁通量為0，磁通量變化率最大，則感應電動勢最大，感應電流最大，線圈不

是位于中性面，電流方向沒有發生改變，故B錯誤；

C.感應電動勢的最大值為

27T

Em=8S3=4)mT

￡4

則感應電動勢的有效值為

E

I,_m_魚兀①m

故C正確；

D.ti時刻到打時刻，穿過線圈的磁通量變化量大小為

△①=①m—(—①m)=2(Pm

根據法拉第電磁感應定律可知此過程平均感應電動勢不為0,故D錯誤。

故選C。

【考向17】圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，A

為理想交流電流表。單匝線圈繞垂直于磁場的水平軸。。沿逆時針方向勻速轉動，產生的電動勢隨

時間變化的圖像如圖乙所示。已知發電機線圈電阻為10。，外接一只阻值為90。的電阻，不計電路

的其它電阻，則()

11

A.電流表的示數為0.22AB.0.02s時線圈磁通量為E/Vb

C.線圈轉動的角速度為50兀rad/sD.0?0.01s內，電動勢的平均值為￡V

【答案】B

【詳解】A.電動勢的有效值為

E22廠

￡,=^m=—7=11727

V2V2

電流表的示數為干路電流，則有

E廠

-——=0.11V2A

R+r

故A錯誤;

C,線圈轉動的角速度為

27T

3=—=1007rrad/s

故c錯誤；

B.根據圖乙可知，0.02s時刻，感應電動勢的瞬時值為0,表明0.02s時刻，線圈處于中性面，此時

線圈平面與磁場方向垂直，當電動勢最大時

60

Em=BSs=①m=22V

解得

2211

①m=T^Wb=^Wb

故B正確;

D.0?0.01s內，電動勢的平均值，根據法拉第電磁感應定律

r11

A①2BS2x44

h=----=------=------w------V=——V

△tAt0.01n

故D錯誤。

故選B。

【考向18】（多選）如圖，均勻磁場中有一個半徑為r的半圓弧及其直徑構成的導線框，線框總電阻

為上半圓直徑與磁場邊緣重合，磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應強度大小為坳。使

該線從如圖所示位置，繞過圓心。、垂直于半圓面的軸以角速度。勻速轉動，在線框中產生感應電

流。下列說法正確的是（）

A.線框轉動一周產生的感應電動勢有效值為且誓

B.線框從起始位置到轉動180。的過程中，經過線框的電荷量為噂

C.若將線框改為繞過直徑的軸轉動，線框轉動一周產生的感應電動勢有效值為空叱

D.若將線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產生與線框轉動半周過

程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率華的大小為學

【答案】BD

【詳解】A.線框轉動過程中，根據轉動切割感應電動勢公式得：線框中產生的感應電動勢大小為

廣場3r2

故A錯誤：

B.線框從起始位置到轉動180。的過程中，平均感應電動勢為

0）

經過線框的電荷量

2

EnBonr

q=^,石

故B正確;

C.若將線框改為繞過直徑的軸轉動，線圈轉動產生的最大感應為

1na)Br2

Emax=Box-7trza)---o

根據有效值的定義

，Emax、之2

I6)1E與

——x-T-~-xT

R2R

聯立可得

TICOBQT2

E有二^—

故C錯誤；

D.由歐姆定律得感應電流為

EBr2a）

I=—=--0---

R2R

當線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化時，根據法拉第電磁感應定律得

△①AB

E'=——=——S

△tAt

又

C12

S=-7irz

根據歐姆定律得感應電流為

E'ABrcr2

V=——=-------

RAt2R

由題設知

r=i

得

22

B0ra）AFnr

2R=~Kt'^R

解得

△B（JOBQ

△t71

故D正確。

故選BDo

但第1真題耨漏網施練

【真題1］（2024?廣東?高考真題）將阻值為50。的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時

間的變化規律如圖所示。下列說法正確的是（）

A.該交流電的頻率為100Hz

B.通過電阻電流的峰值為0.2A

C.電阻在1秒內消耗的電能為1J

D.電阻兩端電壓表達式為a=10V^sin(100nt)V

【答案】D

【詳解】A.由圖可知交流電的周期為0.02s,則頻率為

1

f=亍=50Hz

故A錯誤；

B.根據圖像可知電壓的峰值為10魚丫，根據歐姆定律可知電流的峰值

Um10V2VL

心=寸^r=0-2內

故B錯誤；

C.電流的有效值為

/=?=0.2A

V2

所以電阻在1s內消耗的電能為

W=I2Rt=0.22x50x1J=2J

故C錯誤；

D.根據圖像可知其電壓表達式為

L2兀I—

u=[/msino)t=10V2sin—t(V)=10V2sinl00TTt(V)

故D正確。

故選D。

【真題2】(2021?浙江?高考真題)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像,

它們的周期T和最大值｛/加相同，則實線所對應的交流電的有效值。滿足()

【詳解】因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為

,,_t/m_V2t/m

u有效值=至=下一

由圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值,

則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則

V2l7m

故選D。

【真題3］（2022?廣東?高考真題）圖是簡化的某種旋轉磁極式發電機原理圖。定子是僅匝數"不同

的兩線圈，為>電，二者軸線在同一平面內且相互垂直，兩線圈到其軸線交點。的距離相等，且均

連接阻值為R的電阻，轉子是中心在。點的條形磁鐵，繞。點在該平面內勻速轉動時，兩線圈輸出

正弦式交變電流。不計線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是（）

I-CZJ-1

R

?i

A.兩線圈產生的電動勢的有效值相等B.兩線圈產生的交變電流頻率相等

C.兩線圈產生的電動勢同時達到最大值D.兩電阻消耗的電功率相等

【答案】B

【詳解】AD.根據E="詈可得兩線圈中磁通量的變化率相等，但是匝數不等，則產生的感應電動

勢最大值不相等，有效值也不相等；根據可知，兩電阻的電功率也不相等，選項AD錯誤；

B.因兩線圈放在同一個旋轉磁鐵的旁邊，則兩線圈產生的交流電的頻率相等，選項B正確；

C.當磁鐵的磁極到達一線圈附近時，一個線圈的磁通量最大，感應電動勢為0,另一個線圈通過的

磁通量最小，感應電動勢最大，可知兩線圈產生的感應電動勢不可能同時達到最大值，選項C錯誤。

故選B。

【真題4】（2024?山東?高考真題）如圖甲所示，^-d<x<d,4夕3/的區域中存在垂直Oxy平面向里、

磁感應強度大小為3的勻強磁場（用陰影表示磁場的區域），邊長為2d的正方形線圈與磁場邊界重

合。線圈以y軸為轉軸勻速轉動時，線圈中產生的交變電動勢如圖乙所示。若僅磁場的區域發生了

變化，線圈中產生的電動勢變為圖丙所示實線部分，則變化后磁場的區域可能為（）

【答案】c

【詳解】根據題意可知，磁場區域變化前線圈產生的感應電動勢為

e=Esin3t

由題圖丙可知，磁場區域變化后，當Esinst=亨時，線圈的側邊開始切割磁感線，即當線圈旋城

時開始切割磁感線，由幾何關系可知磁場區域平行于x軸的邊長變為

IT

d—2dcos-=d

C正確。

故選c。

【真題5］（多選）（2024?全國?高考真題）電動汽車制動時可利用車輪轉動將其動能轉換成電能儲存

起來。車輪轉動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉，在線圈中產生電流。磁極勻速轉動的某瞬間，磁場

方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強磁場，則磁極再轉過90。時，線圈中

A.電流最小B.電流最大

C.電流方向由P指向。D.電流方向由。指向尸

【答案】BD

【詳解】如圖開始線圈處于中性面位置，當磁極再轉過90。時，此時穿過線圈的磁通量為0,故可知

電流最大；在磁極轉動的過程中，穿過線圈的磁通量在減小，根據楞次定律可知，此時感應電流方

向由0指向尸。

故選BDo

【真題7］（多選）（2021?浙江?高考真題）發電機的示意圖如圖甲所示，邊長為乙的正方形金屬框,

在磁感應強度為2的勻強磁場中以恒定角速度繞。。'軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所

示。其它電阻不計，圖乙中的，，為已知量。則金屬框轉動一周（）

乙

B.電動勢的最大值為

C.流過電阻的電荷與D.電阻產生的焦耳熱或萼

【答案】BD

【詳解】A.當線框轉動時，框內電流方向每經過中性面一次都要變化一次，而線圈和外電路接點

處通過換向器，保證電流的方向不發生變化，從而使加在電阻兩端的電壓方向保持不變，A錯誤;

B.由圖乙可知，電動勢的最大值為〃，B正確；

C.線圈轉過半周，則流過電阻的電荷量為

_E△①2BL2

q=7At=—At=--=---

則金屬框轉過一周流過電阻的電荷量為

4BL2

q'=2qR

c錯誤;

D.因為

2

Um=Ba）L

則

Um

金屬框轉過一周電阻產生的焦耳熱

21%，

IJ2\^2）27rnUBL2

（J=---1=--------------=-----m------

VRR3R

D正確。

故選BD?

【真題7］（多選）（2023?湖南?高考真題）某同學自制了一個手搖交流發電機，如圖所示。大輪與小

輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4:1,小輪與線圈固定在同一轉軸上。線圈是由漆包線

繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為凡磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁

場。大輪以角速度3勻速轉動，帶動小輪及線圈繞轉軸轉動，轉軸與磁場方向垂直。線圈通過導線、

滑環和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設發電時燈泡能發光且工作在額定電壓以內，下列說法正

確的是（）

A.線圈轉動的角速度為43

B.燈泡兩端電壓有效值為

C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓

有效值為謔警

D.若僅將小輪半徑變為原來的兩倍，則燈泡變得更亮

【答案】AC

【詳解】A.大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度相等，小輪和線圈同軸轉動，角速度相等，根據

v=a)r

根據題意可知大輪與小輪半徑之比為4:1,則小輪轉動的角速度為43,線圈轉動的角速度為4”，A

正確；

B.線圈產生感應電動勢的最大值

Emax=nBS-4a)

又

S=L2

聯立可得

Emax=4nBL2a)

則線圈產生感應電動勢的有效值

E=石個*=2V2nBL26o

V2

根據串聯電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為

RE廠□

U=-~-=V2nBL2a)

R+R

B錯誤；

C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則線圈的匝數變為

原來的2倍，線圈產生感應電動勢的最大值

用nax=8nBL2O>

此時線圈產生感應電動勢的有效值

P'

E'=勺=4五nB廿3

V2

根據電阻定律

I

R，=p—

HS'

可知線圈電阻變為原來的2倍，即為2R,根據串聯電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有效值

RE'4缶B/3

U'=------=----------

R+2R3

C正確；

D.若僅將小輪半徑變為原來的兩倍，根據v=可知小輪和線圈的角速度變小，根據

可知線圈產生的感應電動勢有效值變小，則燈泡變暗，D錯誤。

故選ACo

一、單選題

1.(2024?北京朝陽?二模)圖甲為風力發電的簡易模型，在風力的作用下，風葉帶動與其固定在一起

的磁鐵轉動，轉速與風速成正比。當風速為v時，線圈中產生的正弦式交變電流如圖乙所示。下列

說法正確的是()

吧十

—0

桿

轉軸.

|電:流傳最器|

A.線圈中電流的表達式為i=1.2sinlO?rt(A)

B.磁鐵的轉速為10r/s

C.風速為2V時，線圈中電流的表達式為i=1.2sin207rt(A)

D.風速為2V時，線圈中電流的有效值為1.2A

【答案】C

【詳解】A.因

27r27r

o)=—=^-rad/s=107rrad/s

線圈中電流的表達式為

i=O.6sinlO7rt(A)

選項A錯誤；

B.磁鐵的轉速為

0)

n=—=5r/s

27r

選項B錯誤；

C.風速為2V時，磁鐵轉速變為原來的2倍，則角速度變2倍，根據

E=NB3s

可知，感應電動勢最大值變為原來的2倍，感應電流最大值變為原來的2倍，則線圈中電流的表達

式為

i=1.2sin207Tt(A)

選項C正確；

D.風速為2V時，線圈中電流的有效值為

1.2廠

I——=A—0.6V2A

V2

選項D錯誤。

故選Co

2.（2024?海南海口?一模）如圖所示，電阻為R的金屬直角線框abed放置在磁感應強度為8的勻強

磁場中，a、d兩點連線與磁場垂直，ab、cd長均為/,be長為21,定值電阻阻值也為上線框繞ad

連線以角速度3勻速轉動。t=0時刻線框所在平面與磁場垂直，則（）

A.1=0時刻穿過線框磁通量的變化率最大

B.t=0時刻be邊所受安培力大小為誓

C.Q、d兩點間電壓變化規律為〃=2切2asin3t

D.線框轉一圈過程中外力對線框做功為網警

【答案】D

【詳解】AB.t=0時刻，6c邊運動方向與磁場方向平行，感應電動勢為零，穿過線框磁通量的變

化率為零。電路中沒有感應電流，6c邊所受安培力為零，故AB錯誤；

C.依題意，感應電動勢的最大值為

2

Em=NBSa）=2Bla>a>"兩點間的電壓的最大值為

R,

U^=DJ-nEm=Bl2（0

K-rK

則a、d兩點間電壓變化規律為

u=UmSin3t=Ba）l2sina）t

故C錯誤；

D.電動勢的有效值為

E=里=V2BZ2a）

V2

線框轉一圈過程中外力對線框做功為

E227r27rB21%

加=Q=不R+~RcoR

故D正確