專題07靜電場中的力和能量問題

--------------------彳內容概覽a

01專題網絡?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點?以考定法

04核心素養?難點突破

05創新好題?輕松練習

席W題網絡*慝維腦圖

類

-般

圓周

平

線

曲

［公式!)運動

拋

動

庫侖定律運

國意事而

卜靜電場,帶電粒子在

等量同種或中的力和?電場中的運動

異種點電荷能量問題’

電勢電場強度?多點電荷電場/電勢

特殊帶電體工

電場強度

⑥*橫分析-SHE高考

考點內容考情預測

高考對于這部分知識點主要通過抽象的物

利用庫倫定律求解點電荷的受力問題

理模型進行命題設計，體現物理對生產生活、科

學技術發展所產生的指導、創新等作用。在解決

同種或異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布

此類問題時要分析題意中的情境，抓住問題實

質，具備一定的空間想象能力和數學推導能力。

帶電粒子在電場中的運動和功能關系主要考查的知識點有：電場強度，電場線，電勢

能，電勢，電容，電場中的圖像等。

等量點電荷在空間的電勢和電場強度分布2024年備考建議點電荷的受力分析，同種或

異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布，特殊帶

電體周圍的電場分析，以及帶電粒子在勻強電場

多點電荷或帶電體周圍電勢和電場強度疊加問題中的運動問題。

帶電粒子在勻強電場中的運動問題

學1.熟悉靜電場的基本公式，以及掌握對研究對象受力分析，列合外力方程式。

習2.熟悉電場強度和電勢的大小比較及疊加，熟記等量同種或異種點電荷的電場分布圖,

目以次類推不等量的情況。

標3.學會用對稱法找到特殊帶電體周圍電場強度及電勢的分布情況。

鼠）售演考點?以老宦法

【典例1】（2023?重慶?統考高考真題）真空中固定有兩個點電荷，負電荷Q位于坐標原點處，正電荷Q

位于x軸上，Q的電荷量大小為。/的8倍。若這兩點電荷在x軸正半軸的x=x°處產生的合電場強度為0,

則。/、Q相距（）

A.V2x0B.（2V2—l）x0

C.2V2x0D.（2V2+1）久0

【典例2】（多選）（2022?重慶?高考真題）如圖為兩點電荷0、Q'的電場等勢面分布示意圖，。、Q位于x

軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V。若x軸上的M點和N點位于0V等勢面上，P為某等勢面上一點，則

（）

A.N點的電場強度大小比M點的大

B.。為正電荷

C.M點的電場方向沿x軸負方向

D.P點與M點的電勢差為12V

【典例3】(多選)(2023?天津?統考高考真題)如圖，一位于尸點左側的固定正電荷產生的電場中，同一個

正電荷4兩次以大小相同、方向不同的初速度從P點出發，分別抵達M點，N點,且q在M,N點時速度

大小也一樣，則下列說法正確的有()

A.P點電勢大于MB."點電勢大于N

C."從P到M一直做減速運動D.M、N兩點處電場強度大小相同

3技巧翹密。

1.庫侖定律

(1)內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的

二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

(2)表達式：尸=盧詈，式中左=9.0x109N.m2/C2,叫做靜電力常量.

r2

(3)適用條件：真空中的點電荷.

①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應用公式；

②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷.

(4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引.

△劃逐點(?)

應用庫侖定律的四條提醒

(1)在用庫侖定律公式進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電量的絕對值計算庫侖力的大小.

(2)兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

(3)庫侖力存在極大值，由公式尸=后”2可以看出，在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下，當0

F2

=92時，尸最大.

(4)對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布.

遇記圖■

2.幾種典型電場的電場線分布特點

②離點電荷越近，電場線越密(場強越大)；

③以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同.

(1)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大.

(2)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向.

(3)沿電場線方向電勢逐漸降低.

(4)電場線和等勢面在相交處互相垂直.

3.幾種常見的典型電場等勢面的對比分析

電場等勢面(實線)圖樣重要描述

電警等勢面

一..一

勻強電場垂直于電場線的一簇等間距平面

電場線

等勢面

Ak

il

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

*4,產一

;/'產、

等量異種點電

4連線的中垂面上的電勢為零

荷的電場鍛

f，…

X\

▼、殺

等量同種正點連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢

電荷的電場教B最高.關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等

1:W*、X

ii

等量異種點電需

先變小后軍）中鹿最少

中點最大，向外減小

逐漸減長中點為0

中垂面為0

等量同種點電荷受變〃運變大，中點為0

中點為0,向外先變大后變小

先變小后變大，中點最小

中點最高，向兩邊減小

4.電勢高低的判斷

判斷角度判斷方法

依據電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向

依據場源電取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

荷的正負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據電場力根據UAB=-,將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷(pA、＜pB的高

q

做功

低

依據電勢能

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

的高低

5.電勢能大小的判斷

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減小

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增加

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電荷電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式穌=9夕，正Ep

的絕對值越大，電勢能越大；負與的絕對值越大，電勢

公式法

能越小

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能

能量守恒法相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，

電勢能增加

6.求電場力做功的四種方法

(1)定義式：WAB=Ficosa=qEdcosa(適用于勻強電場).

(2)電勢的變化：W—qUAB=q((pA—(pB).

(3)動能定理：用電+/其=A￡k.

(4)電勢能的變化：WAB=_AEPBA=EpA_EpB.

7.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功，等于物體動能的變化.

?___金

考向01利用庫倫定律求解點電荷的受力問題

【針對練習1](多選)如圖所示，同一直線上的三個點電荷qi、交、"3,恰好都處在平衡狀態，除相互作

用的靜電力外不受其他外力作用。已知q2間的距離是久、⑥間距離的2倍。下列說法正確的是()

K---2r---A|<一,一^

_?■0MB?■??S??t?■*―

qi的矽

A.若q「q3為正電荷，則42為負電荷

B.若qi、央為負電荷，則船為正電荷

C.q1:q2'.03=36:4:9

D.-q2'名=9：4:36

【針對練習2】如圖，電荷量分別為Qi、Q2的小球B、C固定于相距為d的絕緣水平面上。另有一個質量為

m、電荷量為q的小球A懸浮靜止于空中，此時小球A、B的距離為當日d,小球A、C的距離為gd、已知

重力加速度大小為g,靜電力常量為比三個小球均可視為點電荷。下列說法正確的是（）

O，

A.Qi與（?2為異種電荷

B.帶電小球A所在點的電場強度方向一定豎直向上

C.QI=?2

D.QI=迎

8kq

考向02同種或異種點電荷周圍電勢和電場強度的分布

【針對練習3】（多選）如圖所示，等量的異種點電荷+0、-。在x軸上并關于。點對稱放置，虛線是其在

空間中產生的電場的等勢線，空間的點。、b、c連線與x軸平行，6點在y軸上，并且仍=6c,則下列說法

正確的是（）

A.。、C兩點的電勢關系為q）a=<Pc

B.a、c兩點的電場強度的大小關系為Ea=Ec

C.若在。點由靜止釋放一個質子，則質子經過y軸后一定不能通過C點

D.若從。點以初速度V。沿y軸正方向射出一電子，則電子將沿y軸運動

【針對練習4】如圖所示為兩個異種點電荷A、B形成電場線和等勢線，其中正電荷的電荷量為+分負電荷

的電荷量為-2外已知N、M點在A、B兩個點電荷的連線上，P、。點同在某一條電場線上，下列說法正確

的是（）

A.點電荷B的電荷量為+?

B.若N點電勢為0,則M點電勢必小于0

C.在P點由靜止釋放一個帶正電的試探電荷，它可沿電場線運動到。點

D.N、M之間的電勢差小于尸、。之間的電勢差

考向03帶電粒子在電場中的運動和功能關系

【針對練習5】真空中存在點電荷的、“2產生的靜電場，其電場線的分布如圖所示，圖中P、Q兩點關于點

電荷qi水平對稱。P、Q兩點電場強度的大小分別為熱、EQ,電勢分別為"P、忖一個帶電粒子沿虛線軌跡

從M移動至N,則（）

A.Ep>EQ,(ppV(PQ

B.以和q2帶同種電荷，Qi>Q2

C.從M移動至N,加速度先減小再增大

D.粒子帶負電，從M至N它的電勢能先變大后變小

【針對練習6】（多選）空間某區域電場線分布如圖所示，帶正電小球（質量為如電荷量為《）,在4點速

度為v/,方向水平向右，至2點速度為V2,V2與水平方向間夾角為a,/、2間高度差為X,以下判斷不亞

題的是（）

A.A,3兩點間電勢差U="遺

2q

B.小球由4至5,電勢能的減少量為1m諺—憂—mg"

C.小球由4運動到B的過程中，機械能一定增加

D.小球重力在5點的瞬時功率為冽gvzcosa

一04

而核心素養?難點突破

考向04等量點電荷在空間的電勢和電場強度分布

在所求位置直接只要能大致畫出電

做場強疊加合成場線分布即可判斷

（求大小）：j方向）

電場強度

?

I

在某平面內，電場力'等量點電篇在空間中'PS:場強大小與電

對粒子不做功，說明勢大小無關，但場

該平面為等勢面，且電勢電場強度疊加問題■強方向與等勢面或

---------?------------

場強方向與之垂直，I等勢體垂直_L

電?勢

＜（求大小1

由等量同種或異種點電荷

的電勢分布找對稱點或特

殊點進行比較

耳高4解密工

【典例4】（多選）（2023?山東?統考高考真題）如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為。和。'，4、。兩點

分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是（）

A.F'點與C'點的電場強度大小相等

B.B'點與E’點的電場強度方向相同

C.4'點與F'點的電勢差小于。'點與點的電勢差

D.將試探電荷+q由尸點沿直線移動到。點，其電勢能先增大后減小

一盒

【針對練習7】如圖所示，邊長均為。的兩個正四面體力bed和Bbcd,其中bed面完全重合，。點為bed面中

心，兩帶電荷量均為+Q的點電荷分別置于/、8兩頂點，則（）

A.b、c、d三點的電場強度相同

B.b、c、d三點的電勢相等

C.將一正試探電荷從6點沿直線移動到。點，其所受電場力逐漸增大

D.將一正試探電荷從6點沿直線移到d點，電場力不做功

【針對練習8】（多選）如圖，真空中的正三棱柱ABC-力R'C',在N點固定一個電荷量為+Q的點電荷，C

點固定一個電荷量為-Q的點電荷，已知AC=44'=3靜電力常量為左，選取無窮遠處電勢為0。則正確的

是（）

A.將一負試探電荷從T點移到c'點，其電勢能先增加后減小

B.X；B'兩點的電勢差大于B'、C'兩點的電勢差

C.將一正試探電荷沿直線從2點移到1點，電場力不做功

D.1點的電場強度大小為禁

考向05多點電荷或帶電體周圍電勢和電場強度疊加問題

多點電荷及帶電體問題一?「根據對稱性|一找到對稱點

〔注意場強方向與等勢體戢等勢面垂直L往往是解題關鍵

電勢為標量電場強度為矢量，需按平行

疊加只需理加J四邊形o定四或三角形△定則疊加

【典例5】（多選）（2023?河北?高考真題）如圖，在x軸上放置四個點電荷勺2、03和04,41、q2位于4點兩

側，“3、口4位于B點兩側。C點在y軸上，且。4=0B=0C。取無窮遠處電勢為零，電荷位置與電荷量滿足

一定關系，使得以。點為球心、以。。為半徑的球面上各點的電勢均為零。下列說法正確的是（）

C

—?----A-?八—??B?—?

%%。夕3%%

A.4、B兩點電場強度的方向一定沿x軸正方向

B.若在。點放一正點電荷，貝1」力、B兩點的電勢一定升高

C.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則它受到的靜電力始終為零

D.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則C點的電場強度一定為零

【典例6】（2021?江蘇?高考真題）一球面均勻帶有正電荷，球內的電場強度處處為零，如圖所示，。為球心,

/、2為直徑上的兩點，。力=。8,現垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球

面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（）

A.。、C兩點電勢相等

B.4點的電場強度大于8點

C.沿直線從4到3電勢先升高后降低

D.沿直線從A到B電場強度逐漸增大

?金

亍禱向頊磔P

【針對練習9］如圖所示，兩半徑相等的半球球殼I和II彼此靠的很近（間距可忽略），兩球殼均勻帶有電荷,

電荷量均為-q（q>0）,。為球心，/為球殼外一點，AO=Xo已知球殼I在/點形成的電場強度為?,規定距

。點無限遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

A.。點電場強度為零，電勢為零

B.球殼I在。點形成的電場強度水平向右

c.球殼n在/點形成的電場強度大小/

D.球殼I和球殼H在N點形成的電勢相等

【針對練習10】（多選）邊長為a的正方形的四個頂點上放置如圖所示的點電荷，以正方形中心。為原點建

立坐標系，4、B、C、D為另一正方形的四個頂點，中心也為。。以下說法正確的是（）

B.O點場強大小為4近kg,方向沿-x軸方向

ar

C.帶正點的檢驗電荷沿y方向移動，電場力不做功

D.帶負點的檢驗電荷從N點移到。點，電勢能增大

考向06帶電粒子在勻強電場中的運動問題

速度偏轉角：

vyqUl

tccnO——=----z—

mv^d

qUl

2mvQ(i

E

【典例7】（2023?浙江?高考真題）如圖所示，示波管由電子槍豎直方向偏轉電極YY：水平方向偏轉電極

XX，和熒光屏組成。電極XX的長度為/、間距為d、極板間電壓為U,YY，極板間電壓為零，電子槍加速電

壓為10U。電子剛離開金屬絲的速度為零，從電子槍射出后沿方向進入偏轉電極。已知電子電荷量為e,

質量為加，則電子（）

-0+偏轉電極熒光屏

A.在XX，極板間的加速度大小為更

m

B.打在熒光屏時，動能大小為lleU

C.在XX，極板間受到電場力的沖量大小為揚兩

D.打在熒光屏時，其速度方向與。。連線夾角a的正切tana20a

?熱

i4向強磔I，

【針對練習11】正對著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖所示的電路中，板長為1,板間距為d,在距

離板的右端2Z處有一豎直放置的光屏M。。為理想二極管（即正向電阻為0,反向電阻無窮大），R為滑動

變阻器，品為定值電阻。將滑片P置于滑動變阻器正中間，閉合開關S,讓一帶電荷量為外質量為優的粒

子從兩板左端連線的中點N以水平速度火射入板間，火粒子未碰到極板，最后垂直打在M上。已知重力加

速度為g,在保持開關S閉合的情況下，下列分析或結論正確的是（）

A.粒子在板間運動的過程中與它從板的右端運動到光屏的過程中速度變化量相同

B.板間電場強度大小為膽

q

C.若僅將滑片P向下滑動一段后，則粒子不會垂直打在M上

D.若僅將兩平行板的間距變大一些，則粒子不會垂直打在M上

【針對練習12］如圖所示的勻強電場方向豎直向下，一帶正電粒子由圖中的/點沿垂直電場線的方向射入

電場，經過一段時間粒子由電場中的8點離開，已知/、2兩點沿電場方向的間距為肌沿垂直電場方向的

間距為X。現將兩點之間的水平間距和豎直間距等分為兩份,粒子重力不計，則下列說法正確的是（）

E

A.前轉口后5粒子電勢能的變化量之比為1:3

B.前3口后;，粒子沿電場線的位移之比為1：1

C.前g和后g,粒子的運動時間之比為1：魚

前

D.和粒子垂直電場線方向的位移之比為1:（V2-1）

嬴i高新好題?輕松練習

一、單選題

1.靜電植絨技術的植絨流程如圖所示，需要植絨的布在滾輪帶動下勻速向右運動，將絨毛放在帶負電荷的

容器中，使絨毛帶負電，容器與帶電極板之間加恒定的電壓，絨毛成垂直狀加速飛到需要植絨的布表面上,

假設每根絨毛規格相同。則（）

絨毛在帶負電荷的

容器中帶上負電

A.絨毛在飛往布的過程中電勢能增大

B.絨毛帶電量越多，到達布的表面時速率越大

C.滾輪的轉速變大，植絨會變密

D.容器與帶電極板之間的距離變大，植絨會變密

2.如圖所示，正方形的兩個頂點B、B'上固定兩個等量正點電荷，將一電子從頂點/由靜止釋放，電子僅

在靜電力的作用下運動到頂點A'的u-t圖像可能正確的是（）

3.兩個點電荷的電荷量分別為Qi、Q2,M、N為其連線的中垂線上的兩點，電子在M、N兩點所受電場力的

方向如圖中箭頭所示，則（）

A.Qi為正電荷B.Q2為負電荷

C.Qi小于＜?2D.Qi大于Q2

4.如圖所示，光滑絕緣桿彎成直角，直角處固定在水平地面上，質量為3小、帶電荷量+3。小圓環A穿在

右邊桿上，質量為加、帶電荷量+。小圓環B穿在左邊桿上，靜止時兩圓環的連線與地面平行，右邊桿與

A.右邊桿與水平面夾角為a=30。B.A環對B環庫侖力大小為3〃?g

C.左邊桿對B環支持力大小為四爪9D.右邊桿對A環支持力大小為3“爪9

5.某一區域的電場線分布如圖所示，M、N、P是電場中的三個點，電場強度分別為EM、EN、EP,電勢分

別為9M、（PN、＜PP。下列說法正確的是（）

A.(PM=WN>0PB.(PM>0P>WNC.=ENVEpD.EM<ENVEp

6.如圖所示為兩個固定在同一水平面上的點電荷，距離為力電荷量分別為+Q和-Q。在它們的中垂線上

水平固定一根內壁光滑的絕緣細管，一電量為+q的小球緩慢經過細管，則小球（）

Q

VoV

十一

+。-Q

A.小球的加速度先減小后增加

B.小球的速度先減小后增加

C.受到的庫侖力最大值為華

D.管壁對小球的彈力最大值為贊

7.如圖所示，/、2為兩個等量的正點電荷，在其連線中垂線上的尸點放一個負電荷g（不計重力）由靜止

釋放后，下列說法中正確的是（）

■M

?P

?

T"o'\B

N

A.負電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.負電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.負電荷運動到。點時加速度為零，速度達最大值

D.負電荷越過。點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零

8.電場線能直觀地反映電場的分布情況，如圖甲是等量異種點電荷形成的電場的電場線，圖乙是該電場中

的一些點：。是電荷連線的中點，￡、廠是連線中垂線上關于。對稱的兩點，2、C和。分別是兩電荷連

線上關于。對稱的兩點，則（）

甲乙

A.A,。兩點電場強度不同

B.E、廠兩點電場強度相同

C.B、0、C三點中，。點電勢最低

D.電子沿著中垂線從E點運動到尸點，電場力先做正功后做負功

9.如圖所示，一個均勻的帶電圓環，其帶電荷量為+。、半徑為尺，圓心為。點，放在絕緣水平桌面上。

過。點作一豎直線，在此線上取一點使N到。點的距離為凡在N點放一檢驗電荷+?,則+q在4點

A.華，方向向上B.等，方向向上

C.黑，向水平向左D.黑,方向水平向右

4R/

10.如圖平行板電容器與電動勢為E的直流電源連接，下極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可忽略，開

關閉合，穩定時一帶電的油滴靜止于兩極板間的P點，若斷開開關K,將平行板電容器的上極板豎直向上

平移一小段距離，則下列說法正確的是（)

B.靜電計指針的張角變大

C.尸點電勢變大

D.帶電油滴的電勢能變小

11.如圖所示，/、3、C、。是真空中一正四面體的四個頂點（正四面體是由四個全等正三角形圍成的空間

封閉圖形），E為CD的中點，現在/、2兩點分別固定電荷量為+q和-q的兩個點電荷，靜電力常量為匕

下列說法正確的是（）

A.C點的場強方向與E點的場強方向相同

B.C點的場強大于￡點的場強

C.C點電勢高于E點電勢

D.將一負電荷從。點移動到E點，其電勢能減小

12.豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷，現用水平向左推力尸作用于小球B,兩球

分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示，如果將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原

來的平衡狀態相比較（）

A.地面對小球B的支持力不變B.推力下將不變

C.兩小球之間的距離變小D.豎直墻面對小球A的彈力變大

二、多選題

13.如圖，在豎