2023-2024學年第一學期期中質量檢測

八年級數學試題

注意事項：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填入相

應的表格里.每小題4分，共40分）.

1.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A3,4,4B.6,8,10C.5,5,5D.6,7,8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理逆定理的運用，用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊

的平方，那么這個三角形就是直角三角形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.

【詳解】解：A.：3z+42^42,???三條線段不能組成直角三角形，錯誤；

B.；6?+8?=102,...三條線段能組成直角三角形，正確；

C.：52+52/52，?,.三條線段不能組成直角三角形，錯誤；

D....62+72282,??.三條線段不能組成直角三角形，錯誤；

故選：D.

2.16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.72

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查的是求一個數的平方根，根據平方根的定義判斷即可.

【詳解】解：16的平方根是土屈=土4.

故選C.

22

3.下列各數：0.16,示，一兀，―,舊0.2是無理數的有（）個.

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了實數的分類.由題意根據無理數、有理數的定義即可判定求解.

2?

【詳解】解：0.16,7101=10）-兀，0.2中，無理數有一兀，狗，共2個，

故選：A.

4.已知點A的坐標為（3,T）,則點A關于y軸對稱的點的坐標為（）

A.（3,4）B.（-3,-4）c.（3,T）D,（-3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】根據關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即可求解.

【詳解】解：點A的坐標為（3,T）,則點A關于y軸對稱的點的坐標為（-3,-4）

故選：B.

【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，掌握關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標

互為相反數是解題的關鍵.

5.一次函數y=3x—2的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，根據一次函數的性質進行判斷即可.

詳解】解：?.?左=3>0,

,一次函數y=3x—2的圖象經過第一、三象限，

b=—2<0,

???一次函數y=3x+2的圖象與y軸的交點在尤軸下方，

二一次函數y=3x—2的圖象經過第一、三、四象限，

即一次函數y=3x-2的圖象不經過第二象限.

故選：B.

6.如圖，在高為3米，斜坡長為5米樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）

B

A.4米B.5米C.6米D.7米

【答案】D

【解析】

【分析】先求出AC的長，利用平移的知識可得出地毯的長度.

【詳解】解：在RtAABC中，AC=7AB2_BC2=4米，

故可得地毯長度=AC+=7米，

故選：D.

【點睛】此題考查了勾股定理的應用及平移的知識，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本

題的關鍵.

7.如圖，邊長為1的正方形A3CD,A3在數軸上，點A在原點，點B對應的實數1,以A為圓心，

AC長為半徑逆時針畫弧交數軸于點E，則點E對應的實數是（）

2

A.-1-72B._72C.72D.—2+0

【答案】B

【解析】

【分析】根據勾股定理求出AC的長度，進而得出點E對應的實數.

【詳解】解：：正方形ABCD邊長為1，

,,AC=Vl2+12=V2，

???AC=AE=萬

，點E對應的實數是-四，

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理以及數軸上表示實數，熟練掌握實數在數軸上的表示方法以及勾股定理是解

本題的關鍵.

x+y=3

8.如圖，直線y=-%+3與，=如+〃交點的橫坐標為1,則關于不y的二元一次方程組<

-mx+y=n

x=lx=l

c.《D.<

y=2IE

【答案】C

【解析】

【分析】將橫坐標為i代入y=-x+3,即可求出對應縱坐標.

【詳解】解：X=1代入y=—九+3得y=2,

則方程組《x+y=3的解集為：\x=lC，

—mx+y=n[y=2

故選：C

【點睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數的交點坐標的關系，掌握相關知識是解題關鍵.

2x-y=0

9.已知直線y=2x與y=-x+b的交點的坐標為(1,2),則方程組<八的解是()

x+y-b=G

x=l[x=2fx=2[x=l

7=2[y=l[y=31y=3

【答案】A

【解析】

【分析】根據方程組的解是一次函數圖象的交點坐標解答即可.

【詳解】解：?.?直線y=2x與y=-x+b的交點坐標為(1,2),

???方程組的解就是兩個一次函數的交點坐標,

[尤=1

，方程組的解〈c,

b=2

故選：A.

【點睛】本題考查一次函數與方程組的關系，解題的關鍵是理解方程組的解就是兩個一次函數圖象的交點

坐標.

10.如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與X軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2,

4,6,8,...頂點依次用A，A,A3，4表示，則頂點4o23的坐標是（）

姝

*

x

A.（505,-505）B.（506,506）C.（506,-506）D.（-506,506）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了規律型：點的坐標，根據正方形的性質找出部分4點的坐標，根據坐標的變化找出變

化規律”40+1（一〃一1，一〃一1），&“+2（一"—1，"+1）,4"+3（〃+1，〃+1），4“+4（〃+1，―〃—DS為自然數）”，

依此即可得出結論.

【詳解】解：觀察發現：A（—L—1）,4（-1,1）,A（1,1）,A4（l,-1）,A（—2,—2）,兒（一2,2）,4（2,2）,

4（2,-2）,4（-3,-3）,…，

T，fT），4"+2（_“_1，九+1），AU+3（“+1，”+D，4“+4（附+1，-〃-1）（〃為自然數），

?.?2023=505x4+3,

??4o23（5O6,5O6）.

故選：B.

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項：填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.8的立方根為.

【答案】2

【解析】

【分析】根據立方根的意義即可完成.

【詳解】V23=8

，8的立方根為2

故答案為：2

【點睛】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關鍵.

12.比較大小：7265（填“＞”，"V”或“=”）

【答案】＞

【解析】

【分析】先把5化成亞，再與亞比較大小，即可得出答案.

【詳解】解：：5=后，

:?而＞后=5,

故答案為：＞.

【點睛】本題考查了實數的大小比較，注意無理數和有理數比較大小，常把有理數化成根式的形式，再進

行比較.

x=l

13.若1是二元一次方程2x+y=4的一個解，則機的值為一.

y=m

【答案】2

【解析】

%=1

【分析】將1代入此二元一次方程，即得出關于的等式，解出力即可.

y=m

x=l

【詳解】解：將＜代入2x+y=4,得：2xl+m=4,

y=m

解得：m=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義.掌握方程的解即是使等式成立的未知數的值是解題關鍵.

14.如圖，在邊長為2等邊AABC中，以8為原點建立坐標系，則點A的坐標為.

【分析】過A點作A。，BC,垂足為。，根據等邊三角形的性質及勾股定理得出AD=6，即可求出A

點的坐標.

【詳解】解：過A點作ADLBC,垂足為

AAC=AB=BC=2,BD=CD=1,

AD=YIAB2-BD2=73-

...點A坐標為(1,6).

【點睛】題目主要考查等邊三角形的性質及勾股定理解三角形，坐標與圖形，熟練掌握等邊三角形的性質是

解題關鍵.

15.我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所

示.在圖2中，若正方形A3CD的邊長為14,正方形Z/KL的邊長為2,且〃則正方形EEGH

的邊長為

圖1圖2

【答案】10

【解析】

【詳解】(14x14-2x2)+8=(196-4)+8=192+8=24

24x4+2x2=96+4=100

7100=10.

即正方形EFGH的邊長為10.

故答案為10.

16.正方形AB￡。，432c2。1，AJB-GG，…按如圖所示放置，點A，4，A，…和GCC，…分別

在直線y=x+1和x軸上，則紇點的縱坐標是

【答案】2"T

【解析】

【分析】本題考查平面直角坐標下點的規律探究.根據題意求出與，^，&，^，風…，進而找出坐標規律,

進行求解即可.

【詳解】當x=0時，y=x+l=l,

...點A的坐標為(0,1).

?.?四邊形A與G。為正方形，

點耳的坐標為(Li),點的坐標為(1,0).

當x=l時，y=x+l=2,

.?.點4的坐標為。，2).

A52c2G正方形，

...點外的坐標為(3,2),點。2的坐標為(3,0),

同理，可知：點鳥的坐標為(7,4),點4的坐標為(15,8),

點打的坐標為(3L16),…，

點紇的坐標為(2"-l,2'i)(n是正整數)，

...點紇的縱坐標為2〃T；

故答案為：2〃T.

三、解答題(本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，計算或證明過程)

17.計算：

(1)72x76-73+JI

(2)15^|+1V20-V45.

小島痣V12+V27

(4)"-3后(3乒5塔

【答案】(1)A/3H—

2

(2)也

(3)-2

(4)5

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算;

(1)根據二次根式的乘法，求一個數的立方根進行計算，再合并即可;

(2)先化成最簡二次根式，再運用二次根式加減計算即可；

(3)根據二次根式的除法進行計算即可求解.

(4)先運用平方差公式展開，再合并即可.

【小問1詳解】

解：A/2xA/6—A/3+

=273-73+-

2

=6+：；

2

【小問2詳解】

=15X^+-X2V5-3A/5

52

=3A/5+A/5-3A/5

=;

【小問3詳解】

到73x76疝+07

解：F--------『

3A/22A/3+3A/3

=3-5

【小問4詳解】

解:(5A/2-3A/5)(3A/5+5V2)

=50-45

=5

18.解方程組:

x-2y=1

⑴《

3x-y=3

x-2y=3

(2)<1313

—x+—

124

x=l

【答案】（1）

y=0

x=5

(2)《

b=l

【解析】

【分析】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，理解并掌握加減消元法的計算方法是解題的關鍵.

（1）運用加減消元法求解二元一次方程組即可；

（2）先去分母，再運用加減消元法求解二元一次方程組即可.

【小問1詳解】

x-2y=1①

解：＜

3x-y=3?

②義2—①得,2x(3x-y)-(x-2y)=6-l,整理得，5x=5,

%=1,

把x=l代入①得，1—2y=l,

y=0,

...原方程組的解為〈x=lc

y=0

【小問2詳解】

x-2y=3①

解：＜1313G

—x+—y=—②

[24-4

②去分母得，2x+3y=13③，

①x2-②得，2x(x-2y)-(2x+3y)=6-13,整理得，-7y=-7,

y=1,

把y=1代入①得，x-2xl=3,

??%=5,

x—5

???原方程組的解為l一

b=1

19.已知：如圖，四邊形ABCD中，ZACB=90°,AB=15.BC=9.AD=5,DC=13,

求證：AACD是直角三角形.

【解析】

【詳解】試題分析：首先利用勾股定理計算出AC長，再利用勾股定理的逆定理證明NZMC=90。，可得

△ACD是直角三角形.

試題解析：證明：：45=15,3。=9,NACB=90。，

AC=7152-92=12,

?.?52+122=132,

:.AD~+AC2=CD2,

:.ZDAC^9Q°,

.?.△AC。是直角三角形.

20.已知“RC的頂點坐標分別是A?-3),8(—2,2),C(l,-2),且點A關于x軸的對稱點尸的坐標為

(-3,b).

(])a=,b=；

(2)在平面直角坐標系中畫出AABC,并求得&4BC的面積為

【答案】⑴-3,3

(2)見解析，9.5

【解析】

【分析】(1)利用軸對稱變換的性質作出A,P兩點，可得結論；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

【小問1詳解】

解：關于x軸的對稱點P的坐標為(-3,6),

a=-3,6=-(-3)=3,

故答案為：—3,3；

【小問2詳解】

解:由(1)知A(-3,-3),

如圖，

△ABCWM=4x5--xlx5--x3x4--xlx4=9.5.

222

故答案為：9.5.

【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型

21.已知V—5與X+3成正比例，且當x=l時，y=-3.

(1)寫出y與x之間的函數關系式；

(2)求當x=-7時，y的值.

【答案】(1)y=-2x—1

(2)y=13

【解析】

【分析】(1)由V—5與x+3成正比例，設y—5=k(％+3),再利用待定系數法求解函數解析式即可；

(2)把x=—7代入y=-2x—1求解函數值即可.

小問1詳解】

解：：丁一5與x+3成正比例，

設丁一5=左(尤+3),

當x=l時，v=-3.

4k=—8,

解得：k=-2,

.,.函數關系式為：y-5=-2(x+3),即丁=一2左一1.

【小問2詳解】

當尤=一7時，

/.y=-2x-l=-2x(-7)-l=13.

【點睛】本題考查的是正比例的含義，利用待定系數法求解函數解析式，求解函數值，掌握“待定系數法

求解函數解析式”是解本題的關鍵.

22.下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

4x-5y=2,①

解方程組：＜

2x-y-

解：②x2,得4%—2y=—2,(c》第一步

________,得-3y=4,第二步

_3

第三步

y="4,

37

將y=—代入②，得n=—.第四步

48

7

X=-8,

所以原方程組的解是■第五步

3

1)二4一7

任務一：

(1)以上解題過程中，第二步通過的變形得到了-3y=4；

A.①+③B.①-③C.①-②D.②+③

(2)第步開始出錯：

(3)請直接寫出原方程組的解：；

任務二：

請你根據平時的學習經驗，說說解二元一次方程組的基本思路：

7

x=——

【答案】任務一：(1)B(2)三(3)|2，任務二：解二元一次方程組的基本思路是“

”(或轉

4

1y=―一3

化)(合理即可)

【解析】

【分析】根據加減消元法解二元一次方程組，進行計算即可求解.

【詳解】解：解方程組：＜°,

2x-y=-l.@

解：②x2,得4x-2y=-2,③第一步

①—③，得—3y=4,第二步

4?

y=■第二步

3

47

將丁=——代入②，得％=——.第四步

36

7

元=——

所以原方程組的解是I6

任務一:

（1）以上解題過程中，第二步通過①-③的變形得到了-3y=4；

故答案為：①—③.

4

（2）第三步開始出錯，應為y=-§；

故答案為：二.

7

%=——

（3）原方程組的解是16

7

x———

故答案為：，?

任務二：解二元一次方程組的基本思路是“消元”（或轉化）（合理即可）

【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

23.小剛家與學校相距1000米，某天小剛上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，

然后加快速度趕到學校.下圖是小剛與家的距離y（米）關于時間x（分鐘）的函數圖象.請你根據圖象中

給出的信息，解答下列問題：

八M米）

1000---------------------------------75

800/

600/

400/

200…一人/

八"」

02456810x（分鐘）

(1)小剛走了多遠才返回家拿書？

(2)求線段所在直線的函數關系式；

(3)求小剛走到8分鐘時，小剛與家的距離.

【答案】(1)小剛走了200米后返回家拿書；(2)y=200x-1000；(3)小剛走到8分鐘時，小剛離家600米.

【解析】

【分析】(1)直接觀察圖象即可得到結果；

(2)運用待定系數法設出直線AB的方程，根據圖象過點A,B,列出關于k和b的方程組，求解即可得

到答案；

(3)根據(2)中的結果可知AB的函數解析式，將x=8代入求出y的值，即可得到答案.

【詳解】解：(1)根據題中所給的分段函數的圖象可得，小剛走了200米后返回家拿書；

(2)設直線AB的解析式為：y=kx+b,

:圖象過點A(5,0),B(10,1000),

'5k+b=Q\k=200

|10^+ZJ=1000[b=-1000

直線AB的解析式為：y=200x-1000；

(3)由(2)可知，直線AB的解析式為y=200xT000,(5WxW10)

.?.當x=8時,y=200x8-1000=600,

答：小剛走到8分鐘時，小剛離家600米.

【點睛】本題主要考查函數模型的選擇與應用，函數解析式的求解及常用方法，考查了分段函數的理

解.解決實際問題通常有四個步驟：(1)閱讀理解，認真審題；(2)引進數學符號，建立數學模型；(3)

利用數學的方法，得到數學結果；(4)轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型.屬于中檔

題.

24.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，。為原點，點A在x軸的正半軸上，點C

在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8,在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點

E處，

(1)求D、E兩點的坐標.

(2)求過D、E兩點的直線函數表達式

3

【答案】⑴D(0,5)；E(4,8).(2)y=—x+5.

-4

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在RtADCE

中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標.

(2)由(1)知D、E的坐標，根據待定系數法即可求得表達式.

試題解析：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，

.?.在R3ABE中，AE=AO=10,AB=8,BE=^AE2-AB2=7102-82=6>

ACEM,

；.E(4,8).

在RtADCE中，DC?+CE2=DE2,

又：DE=OD,

J(8-OD)2+42=OD2,

；.OD=5,

AD(0,5),

綜上D點坐標為(0,5)、E點坐標為(4,8).

(2)由(1)得：E(4,8).D(0,5),

設直線DE的解析式為y=mx+n,

(4m+〃=8

n=5

,3

m=—

解得彳4,

n=5

3

直線DE的解析式為y=-x+5.

4

考點：1.翻折變換(折疊問題)；2.坐標與圖形性質.

25.如圖，直線y=-％+6分別與X軸、y軸交于A、B兩點.

（2）已知點C坐標為（4,0）,設點。關于直線AB的對稱點為￡）,請直接寫出點。的坐標；

（3）請在直線A3上找一點尸，使AOPC的周長最短，求出點尸的坐標.

（4）請在直線A