專題2.1有理數與數軸（十大考點）

【考點1正數與負數】

【考點2相反意義的量表示】

【考點3相反意義的應用】

【考點4有理數的概念辨析】

【考點5有理數的分類】

【考點6數軸的畫法及應用】

【考點7用數軸上的點表示有理數】

【考點8利用數軸比較有理數的大小】

【考點9數軸上兩點之間的距離】

【考點10數軸上的動點問題】

流題型專練

【考點1正數與負數】

1.下列四個數中，是負數的是（）

A.0B.—2C.（—1）D.0.5

【答案】B

【分析】本題考查負數的定義：根據小于0的數是負數直接逐個判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

0既不是正數也不是負數，不符合題意，

-2是負數，符合題意，

一（—1）=1是正數，不符合題意，

0.5是正數，不符合題意，

故選：B.

2.負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》，下列一定是負數的是（）

A.-QB.—|—101C.|—a|D.—a?

【答案】B

第1頁共21頁

【分析】本題主要考查負數的概念，關鍵是要牢記負數的定義.

根據負數的定義即可判斷.

【詳解】解：A.-a可能是正數，也可能是0或負數，所以它不一定是負數，故本選項不符

合題意；

B.-|-10|--10,是負數，故本選項符合題意；

C.-\-a\--|a|,可能是負數，也可能是0,故本選項不符合題意；

D.-a?可能是。或負數，所以它不一定是負數，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.下列數中，正數是（）

A.120B.3C.-4D.-0.7

【答案】B

【分析】根據正數大于0逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、-三小于0,是負數，則此項不符合題意；

B、3大于0,是正數，則此項符合題意；

C、-4小于0,是負數，則此項不符合題意；

D、-0.7小于0,是負數，則此項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了正負數，熟記正負數的定義（正數大于0,負數小于0）是解題關鍵.

【考點2相反意義的量表示】

4.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作（）

A.+180元B.+300元C.—180元D.-480元

【答案】c

【分析】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解"正"和"負"的相對性，明確什么是

一對具有相反意義的量.首先審清題意，明確"正"和"負"所表示的意義，結合題意解答即可；

【詳解】解：收入為則支出為"一"，

那么支出180元記作-180元.

故選：C.

5.某植物種子發芽的最適宜溫度是26冤，如果低于最適宜發芽溫度1久記作-1。&那么高于

最適宜發芽溫度0.5冤應該記作（）

第2頁共21頁

A.0.5℃B.-0.5℃C.26.5℃D.-26.5℃

【答案】A

【分析】此題考查正負數和相反意義的量，根據低于最適宜發芽溫度1久記作-1久，即可得

到答案

【詳解】解:田某植物種子發芽的最適宜溫度是26久，如果低于最適宜發芽溫度1久記作-1冤,

團高于最適宜發芽溫度0.5。（：應該記作0.5久，

故選：A

6.《九章算術》中注有"今兩算得失相反，要令正負以名之"，意思是：今有兩數若其意義

相反，則分別叫做正數和負數.若電梯上行4層樓記為+4,則電梯下行3層樓應記為（）

A.-3B.+3C.+4D.—4

【答案】A

【分析】本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵.正數和負數是一組具

有相反意義的量，據此即可求得答案.

【詳解】根據正數和負數的意義，將電梯上行4層樓記為+4,則電梯下行3層樓應記為-3.

故選A

7.班級組織了一次跳遠比賽.若成績以250cm為標準，小紅跳出了251cm,記做+lcm,則

小麗跳出了247cm應記作（）

A.+3cmB.—3cmC.+7cmD.—7cm

【答案】B

【分析】

根據"以250cm為標準，小紅跳出了251cm,記做+lcm”,可得成績大于250cm記為成

績小于250cm記為"-"，247cm比250cm小“3",即可求解，

本題考查了正數負數，解題的關鍵是：理解相反意義的量.

【詳解】解：團成績以250cm為標準，小紅跳出了251cm,記做+lcm,

團247cm應記作—3cm,

故選：B.

【考點3相反意義的應用】

8.科博會期間，出租車司機小李某天上午營運時是在九洲體育館門口出發，沿東西走向的

大街上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天上午所接送8位乘客的行車里程（單

位：km）如下：—3,+7,—4,+1,—5,—2,+8,—6.

第3頁共21頁

⑴將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

⑵若汽車消耗天然氣量為0.2m3/km,這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立

方米？

⑶若出租車起步價為5元，起步里程為3km(包括3km,超過部分每千米1.2元，問小李這天

上午共得車費多少元？

【答案】⑴小李在九洲體育館門口西邊4km處；

(2)7.2立方米;

(3)58元.

【分析】本題考查了正負數的意義，有理數的加減混合運算，有理數的乘法運算；

(1)求出這幾個數的和，根據符號、絕對值判斷位置；

(2)求出所有數的絕對值的和，即行駛的總路程，進而求出用氣量；

(3)八名顧客均有起步價，再求出超出3km的加價即可求出總車費.

【詳解】(1)由-3+7-4+1-5-2+8-6=-4,

回小李在九洲體育館門口西邊4km處；

(2)由|一3|+|+7|+|-4|+|+1|+|-5|+|-2|+|+8|+|-6|=36(km),

團共消耗天然氣36x0.2=7.2(立方米)，

答：共消耗天然氣7.2立方米；

(3)5x8+1,2x[0+(7-3)+(4-3)+0+(5-3)+0+(8—3)+(6-3)]

=40+1.2x15,

=40+1.2x15,

=58(兀)，

答：小李這天上午共得車費58元.

9.今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質量如下表(其中以每筐25kg為

標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，單位：kg).

第4頁共21頁

(1)質量最大的一筐比質量最小的一筐多多少千克？

(2)若每千克白蘿卜按5元出售，全部賣出一共能賣多少錢?

【答案】⑴5.7千克;

(2)874元.

【分析】(1)分別求出質量最大和最小的一筐的質量，再相減即可；

(2)利用表格中的數據先計算超出或不足的質量，再加上7筐蘿卜的標準質量即可求出總

質量，再乘以蘿卜的單價解答即可；

本題考查了正數與負數，有理數的運算在實際中的應用，理解題意，正確列出算式是解題的

關鍵.

【詳解】(1)解：最重的一筐超過3.5千克，最輕的差-2.2千克，

EI3.5-(-2.2)=5.7(千克)，

答：最重的一筐比最輕的一筐多重5.7千克；

(2)解：-0.5-2.2+3.5+0-1.2+2.3-2.1=-0.2(千克)

則7筐白蘿卜總質量為25X7-0.2=174.8(千克)

團全部賣出一共能賣174.8X5=874(元)；

答:這7筐白蘿卜可賣874元.

10.某中學積極倡導陽光體育運動，提高中學生身體素質，開展跳繩比賽，下表為七年級某

班42人參加跳繩比賽的情況，若標準數量為每人每分鐘100個.

跳繩個數與標準數量的差值-2-10456

人數61227105

(1)求這個班42人一分鐘內平均每人跳繩多少個？

(2)規定跳繩達到標準數量記0分；規定跳繩超過標準數量，每多跳1個加2分；規定跳繩

第5頁共21頁

未達到標準數量，每少跳1個，扣1分，求這個班跳繩總共獲得多少分?

【答案】⑴102個

(2)192分

【分析】本題主要考查有理數混合運算的應用，熟練掌握有理數的混合運算是解題的關鍵;

(1)根據表格可直接進行求解；

(2)先求出該班的總積分，然后問題可求解；

【詳解】(1)由題意得：因為(-2)x64-(-1)x12+0x2+4x74-5x104-6x5=2,

42

所以平均每人跳繩100+2=102個,

答：這個班42人一分鐘內平均每人跳繩102個.

(2)[(-2)X6+(-1)x12]x(-1)+(4x7+5x10+6x5)x2=192(分)

答：這個班跳繩總共獲得192分.

11.贛州某山區認真落實精準"扶貧"，"建檔立卡戶"趙師傅在幫扶隊員的指導下做起了"微

商”，把自家的臍橙放到網上銷售.他原計劃每天賣100千克臍橙，但由于種種原因，實際

每天的銷售量與計劃量相比有出入.下表是某周的銷售情況(超額記為正，不足記為負，單

位：千克)：

星期一二三四五六日

與計劃量的差值+6-3-5+14-9+22—6

(1)根據記錄的數據可知前三天共賣出千克.

(2)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克？

(3)若臍橙每千克按10元出售，每千克臍橙的運費平均3元，那么趙師傅本周出售臍橙的

純收入一共多少元？

【答案】(1)298；(2)31；(3)5033

【分析】(1)將前三天每天的銷售量計算出來相加即可；

(2)將銷售量最多的一天的銷售量減去銷售量最少的一天的銷售量即可；

(3)用總數量乘以價格差即可.

【詳解】解：(1)100+6+100+(-3)+100+(-5)=298(千克)，

故答案是：298；

第6頁共21頁

(2)22-(-9)=31(千克)，

答：銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售31千克；

(3)(6-3-5+14-9+22-6+100x7)x(10-3)=5033(元)

答：趙師傅本周出售臍橙的純收入一共5033元.

【點睛】本題考查了正數和負數.解題的關鍵是讀懂題意，列式計算.

【考點4有理數的概念辨析】

12.下列說法中正確的是()

A.0是最小的整數B.有理數不是正數就是負數

C.-a一定是負數D.整數和分數統稱有理數

【答案】D

【分析】本題考查有理數的分類，根據有理數的相關知識逐項判斷即可.

【詳解】解：A、整數分為負整數、。和正整數，故0不是最小的整數，故此選項說法錯誤，

不符合題意；

B、有理數不是正數就是負數，還包括0,故此選項說法錯誤，不符合題意；

C、當a=0時，-。=0,故-a不一定是負數，故此選項說法錯誤，不符合題意；

D、整數和分數統稱有理數，說法正確，符合題意，

故選：D.

13.在一53.14150,0,-0.333...,-y,2.010010001…中，有理數有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題考查了有理數，根據有理數的概念逐一判斷即可，熟練掌握有理數的定義是解

此題的關鍵.

【詳解】解：是無理數；

3.14150是小數，屬于有理數；

0是整數，屬于有理數；

-0.333…是無限循環小數，屬于有理數；

-景是分數，屬于有理數；

2.010010001...是無理數,

第7頁共21頁

綜上所述，有理數有3.14150,0,-0.333...,-y,共4個，

故選：C.

14.下列說法中，正確的是()

A.正整數和負整數統稱為整數B.整數和分數統稱為有理數

C.零是最小的數D.有理數可以分為正有理數和負有理數

【答案】B

【分析】本題考查了對有理數的定義以及分類，根據有理數的定義與分類逐個判斷即可.

【詳解】A.正整數和負整數、0,統稱為整數，故本選項錯誤；

B.整數和分數統稱為有理數，故本選項正確；

C.沒有最小的數，零不是最小的數，故本選項錯誤；

D.有理數可以分為正有理數和負有理數和0,故本選項錯誤；

故選：B.

【考點5有理數的分類】

15.將下列數分類：一|,12,-(-96),-|-3|,-4.5,0,|-2.5|)

正有理數集合｛

非負整數集合｛...｝；

負分數集合｛...).

【答案】12,-(-96),|-2.5|,|12,-(-96),0-|,-4.5

【分析】本題主要考查了有理數的相關定義，正確化簡各數是解題關鍵.

化簡各數，進而分別利用正有理數、非負整數、負分數分析，再分類填寫.

【詳解】解：一(-96)=96,-|-3|=-3,|-2.5|=2.5

正有理數集合｛12,—(—96),|-2.5|)

非負整數集合｛12,-(-96),0...)；

負分數集合｛—|，-4.5...).

故答案為:12,一(—96),|-2.5|,|；12,-(-96),0；-|,-4.5.

16.在有理數2018,-1,-2019,,-0.75,0,20%中，

第8頁共21頁

正數有;

負整數有;

負分數有.

【答案】2018,20%-11-2019-i,-0.75

【分析】本題主要考查有理數的分類,理解并掌握有理數中相關概念,及分類是解題的關鍵.

正數是大于零的數，負整數是小于零的整數；負分數是小于零的分數，由此即可求解.

【詳解】解：有理數2018,-1,-2019,,-0.75,0,20%中，

正數有：2018,20%；

負整數有：-1,-2019；

負分數有：—［，-0.75；

故答案為：2018,20%；—1,—2019；--,—0.75.

17.把下列各數分別填入相應的大括號里：

.22

—2.5、3.14、-2、+72、-0.6>TT、一、0、-0.010101

7

正數集合｛......｝

分數集合｛......｝

非負整數集合｛……｝

【答案】正數集合｛3.14,+72,兀,3，……｝；分數集合｛—2.5,3.14,—0.6,吊,一0.010101，…

非負整數集合｛+72,0,......｝

【分析】根據有理數的分類方法，進行判斷即可.

【詳解】解：正數集合｛3.14,+72,兀,今，……卜

分數集合｛—2.5,3,14,-0.6,y,-0.010101,......｝；

非負整數集合｛+72,0...........｝.

【點睛】本題考查有理數的分類，熟練掌握有理數的分類方法，是解題的關鍵.

18.把下列各數分別填入相應的集合里.一4,0,-|-||,-3.14,y,—(+5),+1.88；

正數集合：｛

負數集合：｛...｝:

整數集合：｛…｝;

第9頁共21頁

分數集合{...}.

【答案】￡,+1.88；-4,-|-||,-3.14,—(+5)；-4,0,一(+5)；-卜寸，-3.14,y,

+1.88

【分析】根據正數和負數的定義以及有理數的分類，可得答案.

【詳解】解：回一卜三=—%-(+5)=-5,

故彳，+1.88是正數；

-4,一卜學，一3.14,-(+5)是負數；

—4,0,—(+5)是整數；

一卜1,-3.14,+1.88是分數；

故答案為：y,+1.88；-4,-|-^|,-3.14,-(+5)；-4,0,-(+5)；-|-||,-3.14,y,

+1.88

【點睛】本題考查了正數和負數以及有理數的分類，熟練掌握定義是解題的關鍵.

【考點6數軸的畫法及應用】

19.如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是()

'iiaa>—1------1?11-----A

A.12345B.-10123

111■■111M工?

C.-2-10I2D.-2-I012

【答案】D

【分析】本題主要考查了數軸的知識，熟練掌握數軸的基本要素是解題關鍵.規定了原點、

正方向和規定長度的直線叫數軸，數軸的三要素缺一不可，據此分析判斷即可.

【詳解】解：A.沒有原點，故此選項錯誤，不符合題意；

B.單位長度不統一，故此選項錯誤，不符合題意；

C.沒有正方向，故此選項錯誤，不符合題意；

D,符合數軸的概念，故此選項正確，符合題意.

故選：D.

20.如圖是單位長度為1的數軸，點4B是數軸上的點，若點4表示的數是-3,則點B表示

的數是()

第10頁共21頁

AB

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了數軸，熟練掌握數軸上兩點之間的距離公式是解題的關鍵.根據數軸上

兩點之間的距離公式計算即可.

【詳解】解：???點4表示的數是-3,點8距離點4有4個單位，

二點8表示的數是一3+4=1,

故選：C.

21.在數軸上，位于-3和3之間的點表示的有理數有（）

A.5個B.4個C.3個D.無數個

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數和數軸的知識，能夠掌握有理數所指的數的范圍是解題的關

鍵.根據有理數的定義，結合數軸解答即可.

【詳解】解：團有理數包括整數和分數，

團在-3和3之間的有理數有無數個，如-1,0,1,|,等等.

故選：D.

22.已知點4為數軸上表示-1點，當點4沿數軸移動5個單位長度到點B時，點B所表示的數

為（）

A.—6B.4C.-4和6D.-6和4

【答案】D

【分析】本題考查的是數軸，解題時要注意進行分類討論，不要漏解.由于4移動的方向不

確定，故分a點向右移動與向左移動兩種情況討論.

【詳解】解：當點4向左移動時，點B表示的數為：一1一5=-6；

當點4向右移動時，點B表示的數為：-1+5=4.

故選：D.

23.點A、B、C在同一條數軸上，其中點4、8表示的數分別為—3、1,若BC=2,則4C等

于（）

A.6B.2C.3或6D.2或6

【答案】D

第11頁共21頁

【分析】本題考查了數軸，滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，解題的關鍵是分

類討論.

要求學生分情況討論4,B,C三點的位置關系，即點C在線段4B內，點C在線段外.

【詳解】解：此題畫圖時會出現兩種情況，即點C在線段AB內，點C在線段4B外，所以要分

兩種情況計算.

點4、B表示的數分別為—3、1,

AB=4.

第一種情況：在線段4B外，

ABC

―?--i-------1-----1------1-----h-----1-----i----1~>

-4-3-2-101234

AC=4+2=6；

第二種情況：在線段AB內，

ACB

—?--i-------1-----i-----1-----i-----1------1----1->

-4-3-2-101234

AC=4-2=2.

故選：D.

24.小明將畫在紙上的數軸上對折，把表示-3點與表示1的點重合.此時與表示-2023的

點重合的數是()

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2023B.2022C.2021D.2020

【答案】C

【分析】先求出折痕處的點表示的數，然后再根據數軸上兩點間距離公式進行解答即可.

【詳解】解：團將畫在紙上的數軸上對折，表示-3點與表示1的點重合，

團折痕處的點表示的數為(-3+1)+2=-1,

團與表示一2023的點重合的數是一1+[-1-(-2023)]=2021,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了數軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是熟練掌握數軸上兩點間距離

公式.

25.下列說法正確的是()

第12頁共21頁

A.有原點、正方向的直線是數軸B.數軸上兩個不同的點可以表示同一個有理

數

C.有些有理數不能在數軸上表示出來D.任何一個有理數都可以用數軸上的點表示

【答案】D

【分析】根據數軸的定義及意義，依次分析選項可得答案.

【詳解】解：根據題意，依次分析選項可得，

A、根據數軸的概念，有原點、正方向且規定了單位的直線是數軸，A錯誤，不符合題意；

B.數軸上兩個不同的點不可以表示同一個有理數，故選項B不符合題意；

C.團任意有理數都能在數軸上表示出來，故選項C不符合題意；

D、團任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】此題考查了運用數軸上的點表示有理數的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

【考點7用數軸上的點表示有理數】

26.將下列各數在給出的數軸上表示出來，并用"〈"把它們連接起來.

—2.5,0,|—3|,(-2)2,—1.

11AlA111A.

-4-3-2-10I234

【答案】-2.5<-1<0<|-3|<(—2尸，數軸見解析

【分析】該題主要考查了有理數大小比較，把各數在給出的數軸上表示出來是解題的關鍵;

先把各數在數軸上表示出來，再從左到右用"("連接起來即可.

【詳解】解：|一3|=3,(一2)2=4,

則一2.5<-1<0<|-3|<(-2尸，

用把它們連接起來如圖.

-2.5-10|-3|(-2)1

；1?」441a44?

4-3-2101234

27.在數軸上表示下列各數：0,-2.5,3|,-2,+5,并用比較它們的大小.

【答案】圖見解析，-2.5<-2<0<3|<+5

【分析】本題考查數軸、有理數的大小比較，在數軸上正確表示所給有理數，再利用數軸上

右邊的數大于左邊的數比較大小即可.

第13頁共21頁

【詳解】解：在數軸上表示各數如圖所示：

-03；+5

」」」」」」」」」」I」.

-4-3-2-1012345

由圖知，一2.5<—2<0<3]<+5.

28.把下列各數：-4,|-3|,0,—(—2),在數軸上表示出來，并用把它們連

接起來.

-5-4-3-2-1012345

【答案】見解析

【分析】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，先將每個數化簡，然后表示在數軸上，再

根據從左到右的順序用連接起來即可，準確在數軸上表示出來有理數是解題的關鍵.

【詳解】解：|一3|=3,

-(+A/

-(-2)=2,

根據正數在原點右側，負數在原點左側，在數軸上的位置如圖：

,一(二2)匕3|,,

12345

由數軸可得：-4<—(+<0<—(—2)<|-3|.

【考點8利用數軸比較有理數的大小】

29.實數八b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是()

--------1---------1-----------------1------->

0ab

A.a>bB.-a>—bC.|a|>\b\D.|-a|>

【答案】B

【分析】本題考查數軸上點表示的數，解題的關鍵是觀察各點與原點的位置，確定各數符號

及絕對值大小.

根據數軸上點與原點的位置，確定各數符號及絕對值大小即可得到答案.

【詳解】解：由圖可得：0<a<6,且同<網，

EIA、a<b,故此選項不符合題意；

第14頁共21頁

B、-a>-b,故此選項符合題意；

C>\a\<\b\,故此選項不符合題意；

D>|-a|<|-6|,故此選項不符合題意；

故選：B.

30.實數〃、〃在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（）

人a.411A.bAA,

-3-2-10123

A.a<—2B.b>1C.a<bD.-a<b

【答案】D

【分析】本題考查了數軸與實數，數形結合即可求解.

【詳解】解：根據數軸可知，-3<a<-2,l<b<2,|a|>\b\

A.a<-2,故該選項正確，不符合題意；

B.b>1,故該選項正確，不符合題意；

C.a<b,故該選項正確，不符合題意；

D.-a>b,故該選項不正確，不符合題意；

故選：D.

31.有理數也在數軸上對應的點如圖所示，則①-n,1的大小關系表示正確的是（）

?111A

n-101

A.n<1<—nB.n<—n<1C.1<—n<nD.—n<n<1

【答案】A

【分析】本題考查數軸定義與性質，涉及利用數軸比較有理數的大小，根據數軸左邊點對應

的數小于右邊的點對應的數即可得到答案，理解數軸定義與性質是解決問題的關鍵.

【詳解】解：由圖可知，n<-1<0<1,且

?t?n<1<—n,

故選：A.

32.有理數a,6在數軸上的位置如圖所示，下列結論中不正確的是（）

A.a-b>0B.2a>2bC.ab<0D.|a|<\b\

【答案】D

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【分析】本題主要考查有理數的運算法則，由數軸可知a〉0”<0,且|a|>\b\,再利用有

理數的運算法則逐項判斷即可.

【詳解】解：在A選項中，a>0,6<0,a-b>0,正確，故A選項不符合題意；

在B選項中，a>0,b<0,l2a>2b,正確，故B選項不符合題意；

在C選項中，a>0,b<0,ab<0,正確，故C選項不符合題意；

在D選項中，a>0,b<0,由數軸可知不正確，故D選項符合題意；

故選D.

【考點9數軸上兩點之間的距離】

33.在數軸上，與表示-2和4的點距離相等的點所表示的數為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了數軸上兩點之間的中點的求法，根據數軸上兩點的中點的求法，即兩數

和的一半，直接求出即可.

【詳解】解：數軸上與表示-2和4的點距離相等的點所表示的數為普=1,

故選：C.

34.已知點A和點B在同一個數軸上，點A表示數為-2,點B和點A相距5個單位長度，則點B

表示的數是（）

A.3B.7C.3或一7D.3或7

【答案】C

【分析】本題考查數軸上兩點之間距離的表示方法，數形結合，由數軸上兩點之間距離的表

示方法直接求解即可得到答案，熟記數軸上兩點之間距離的表示方法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：由題意可得28=5,

,??點A表示數為-2,

.,.點B表示的數是3或-7,

故選：C.

35.數軸上表示數-12和表示數-4的兩點之間的距離是（）

A.-8B.8C.-16D.16

【答案】B

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【分析】本題考查的是數軸上兩點距離，根據數軸上兩點間的距離公式求解即可.

【詳解】解：???數軸上兩點分別用-12,-4表示，

???在數軸上表示數-12和表示數-4的兩點之間的距離-4-(-12)=8.

故選：B.

36.數軸上，點4、B所對應的實數分別是2和-3,貝B兩點的距離力B=.

【答案】5

【分析】本題主要考查了數軸上兩點之間的距離，熟練掌握數軸上兩點間距離公式是解題關

鍵.根據數軸上兩點間距離的定義進行解答即可.

【詳解】解：國在數軸上，點4、B所對應的實數分別是2和-3,

固4、B兩點的距離48=|2-(-3)|=5.

故答案為：5.

37.在數軸上，若點A表示-4,則到點A距離等于4.5的點所表示的數為.

【答案】0.5或-8.5

【分析】本題考查了數軸，屬于基礎題，注意分類討論思想的應用.根據到點4距離等于4.5

的點有2個計算即可.

【詳解】解：在數軸上，若點4表示-4,

則到點4距離等于4.5的點所表示的數為一4+4.5=0.5或—4-4,5=-8.5,

故答案為：0.5或—8.5

【考點10數軸上的動點問題】

38.如圖，在數軸上有三個點A、B、C,請回答下列問題.

ABC

------------i--------1--------i--------1--------1--------1--------1--------i------1——A

-4-3-2-101234

(1)A、B、C三點分另表示、、；

(2)將點B向左移動3個單位長度后得到點D,在數軸上標出來，點。所表示的數是；

將點A向右移動4個單位長度后得到點E,在數軸上標出來，點E所表示的數是.

⑶將上述出現的5個點所表示的數用連接起來.

【答案】⑴-4,-2,3

(2)見解析，一5,0

(3)—5<—4<—2<0V3

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【分析】本題考查了用數軸比較有理數的大小、數軸上動點問題、用數軸上的點表示有理數：

(1)根據用數軸上的表示有理數即可求解；

(2)根據數軸上的點平移的規律即可求解；

(3)根據數軸上點的特征即可求解；

熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：由數軸得：

A表示的數是-4,

8表示的數是-2,

C表示的數是3,

故答案為：—4,—2,3.

(2)點8向左移動3個單位長度后得到點。所表示的數為：-2-3=-5,

點A向右移動4個單位長度后得到點B所表示的數為：-4+4=0,

DABEC

—1—i-------1—?--------1---------1--------1-------1—i—?——?

-5-4-3-2-101234

故答案為：—5,0.

(3)依題意得：一5<-4<一2<0<3.

39.如圖：在數軸上力點表示數a,B點表示數b,C點表示數c,b是最小的正整數，且a、b、

cy兩足(c—5/+|a+b|=0

-----*--------1-----------------1------------?

ABC

(l)a=_，b=_，c=_；

⑵若將數軸折疊，使得4點與C點重合，則點B與表示數—的點重合；

⑶點4、B、C開始在數軸上運動，若點力以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和

點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點4與點8之

間的距離表示為力B,點2與點C之間的距離表示為4C,點B與點C之間的距離表示為BC,則

AB=,AC=，BC=.(用含t的代數式表示)

【答案】⑴一1,1,5

(2)3

(3)3t+2,4t+6,t+4

【分析】本題主要考查了數軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數軸的特點能求出兩點間

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的距離.

(1)根據非負數的性質即可得到結論；

(2)先求出對稱點，即可得出結果；

(3)利用題意結合數軸表示出A、B、。三點表示的數，進而可得ZB、AC.的長.

【詳解】(1),*,(c—5尸+|a+勿=0

???a+b=0,c—5=0

解得：a=-b,c=5

???b是最小的正整數

-'-b=lfa=-1

故答案為：一1,1,5

(2)點A與點C的中點對應的數為：

-1+5

點2到2的距離為1,所以與點B重合的是：

2+1=3

故答案為：3

(3)?.?點4以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點。分別以每秒2個單位長度

和3個單位長度的速度向右運動。

??.t秒鐘過后，點A表不為—1—3點3表示為2t+l,點C表示為3t+5,

AB=2t+1-(-1—t)=3t+2,

AC=3t+5-(—1—t)=4t+6,

BC=3t+5—(21+1)=t+4,

故答案為：3t+2,4t+6,t4-4.

40.如圖A在數軸上所對應的數為-2.

-------A

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

A、8兩點之間的距離表示為4B,在數軸上4、8兩點之，間的距離4B=|a-6|.利用數形

結合的思想回答下列問題：

(1)數軸上表示1和5的兩點之間的距離是—，數軸上表示3和-4的兩點之間的距離是—

(2)數軸上表示尤和-3的兩點之間的距離表示為—