材料力學(xué)習(xí)題課材料力學(xué)習(xí)題課第二章軸向拉伸與壓縮

2一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫(huà)軸力圖?

應(yīng)注意什么?4、軸力圖：FN(x)的圖象表示?FAFNBC簡(jiǎn)圖AFFFNxF+3例1圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著5F、8F、4F、F的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖并指出軸力的最大值。ABCDO5F4FF8FFNx–3F5FF2F4應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:

二、拉壓桿的應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?

2、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力Saint-Venant原理?

應(yīng)力集中?sFN(x)F

tasaxs05三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（StrengthDesignCriterion）：1、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則?

校核強(qiáng)度：

設(shè)計(jì)截面尺寸：

設(shè)計(jì)載荷：61、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律四、拉壓桿的變形及應(yīng)變F(x)dxxFF74、泊松比（或橫向變形系數(shù)）5、小變形放大圖與位移的求法C'ABCL1L2FC"四、拉壓桿的變形及應(yīng)變8裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力裝配溫度

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律(胡克定理)；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。6、超靜定問(wèn)題的方法步驟：四、拉壓桿的變形及應(yīng)變9五、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3、卸載定律；冷作硬化1、彈性定律4、延伸率5、截面收縮率101、剪切的實(shí)用計(jì)算六、拉(壓)桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算nn（合力）（合力）FFFnnFs剪切面2、擠壓的實(shí)用計(jì)算11擠壓面積六、拉(壓)桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算1212

題2

討論題圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料密度

=25kN/m3，許用應(yīng)力=1Mpa。試比較下列三種情況下所需石料體積。①等截面石柱；②三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；③等強(qiáng)度石柱。F15m軸向拉伸與壓縮15mFF5m5m5m1313

題2

討論題①等截面石柱軸向拉伸與壓縮15mF解：內(nèi)力分析畫(huà)內(nèi)力圖–FF+Al應(yīng)力分析、強(qiáng)度條件所需石料體積FN1414

題2

討論題②三段等長(zhǎng)度的階梯石柱軸向拉伸與壓縮F5m5m5m內(nèi)力分析畫(huà)內(nèi)力圖應(yīng)力分析、強(qiáng)度條件–FF+A1l1F+A2l2+A1l1F+A3l+A2l2+A1l1FN1515

題2

討論題軸向拉伸與壓縮應(yīng)力分析、強(qiáng)度條件F5m5m5m–FF+A1l1F+A2l2+A1l1F+A3l+A2l2+A1l1FN1616

題2

討論題軸向拉伸與壓縮所需石料體積F5m5m5m1717

題2

討論題③等強(qiáng)度石柱。F15m軸向拉伸與壓縮取微端進(jìn)行受力分析如圖示，列平衡方程1818

題2

討論題③等強(qiáng)度石柱。F15m軸向拉伸與壓縮考慮石柱最下端的強(qiáng)度條件G為石柱自重19

題2

討論題軸向拉伸與壓縮①等截面石柱；②三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；③等強(qiáng)度石柱。三種情況下所需石料的體積比值為24：19.7：18，即1.33：1.09：1計(jì)算結(jié)果表明，采用等強(qiáng)度石柱時(shí)最節(jié)省材料，這是因?yàn)檫@種設(shè)計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。20

題3

討論題軸向拉伸與壓縮兩塊鋼板用直徑d=20mm鉚釘搭接。采用兩種搭接方式，分別如圖a、圖b所示。已知F=160kN，兩板尺寸相同，厚度

=10mm，寬度b=120mm，鉚釘和鋼板材料相同，許用切應(yīng)力=140Mpa，許用擠壓應(yīng)力

bs=320Mpa，許用拉應(yīng)力

t=160Mpa。試計(jì)算所需的鉚釘數(shù)，并從強(qiáng)度角度比較兩種搭接方式形式的優(yōu)劣，校核板的拉伸強(qiáng)度。圖a圖b21

題3

討論題軸向拉伸與壓縮假設(shè)無(wú)論何種排列方式，各個(gè)鉚釘承受相同的載荷。設(shè)所需鉚釘數(shù)為n，則每個(gè)鉚釘所受剪力和擠壓力分別為鉚釘剪切強(qiáng)度鉚釘擠壓強(qiáng)度取鉚釘數(shù)n=4解：22

題3

討論題軸向拉伸與壓縮鋼板拉伸強(qiáng)度按圖a排列時(shí)不滿(mǎn)足鋼板拉伸強(qiáng)度條件圖aFNxFF/223

題3

討論題軸向拉伸與壓縮鋼板拉伸強(qiáng)度按圖b排列時(shí)滿(mǎn)足鋼板拉伸強(qiáng)度條件圖bFNF3F/4F/4x24

題3

討論題軸向拉伸與壓縮比較兩種搭接方式形式，圖b的排列方式較合理，因?yàn)檫@種排列方式在軸力較大的截面配置較少的鉚釘，在軸力較小的截面配置較多的鉚釘，從而降低最大拉伸應(yīng)力。圖a圖b可見(jiàn)鉚釘排列方式對(duì)鉚釘本身強(qiáng)度無(wú)影響，但對(duì)鋼板的拉伸強(qiáng)度影響較大。所以，在工程中，從被連接件的拉伸強(qiáng)度考慮，鉚釘一般按菱形排列。25

題4

討論題12600,2980有一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，水平梁ABCD可視為剛性桿，桿CE和桿BF均采用碳鋼，其比例極限

p=200Mpa，屈服極限

s=240Mpa，強(qiáng)度極限

b=400Mpa，彈性模量E=200Gpa。桿CE的直徑為d1=10mm，長(zhǎng)為L(zhǎng)2=1000mm；桿BF的直徑為d2=20mm，長(zhǎng)為L(zhǎng)2=1000mm。結(jié)構(gòu)要求各桿的安全系數(shù)均大于2。試求結(jié)構(gòu)容許承受的最大載荷。A軸向拉伸與壓縮ABCDEaFaaP26

題4

討論題以水平梁ABCD為研究對(duì)象軸向拉伸與壓縮解：ABCDEaFaaPABCDPFAyFAxFNCFNBABCDPC

BBB

l2

l1CC

變形協(xié)調(diào)條件由物理關(guān)系得補(bǔ)充方程解聯(lián)立方程得（1）外力分析（求內(nèi)力）

27

題4

討論題軸向拉伸與壓縮ABCDEaFaaP（2）根據(jù)強(qiáng)度條件確定許可載荷

28軸向拉伸與壓縮

mnlPdP

題5

討論題如圖，直徑為d的細(xì)長(zhǎng)圓桿（d

l），由兩部分膠合而成，膠合面mn的法線(xiàn)與軸線(xiàn)的夾角為，設(shè)膠合面上的許用拉應(yīng)力為

w，許用切應(yīng)力為

w=3

w/4，桿件材料的許用拉應(yīng)力

0

=

w，求桿件所能承受的最大拉力Pmax

，并確定相應(yīng)的角范圍。29軸向拉伸與壓縮

題5

討論題考慮桿件材料的拉伸強(qiáng)度考慮桿件膠合面的拉伸、剪切強(qiáng)度解：桿件所能承受的最大拉力Pmax

，必須滿(mǎn)足以上三個(gè)條件30軸向拉伸與壓縮

題5

討論題畫(huà)出以上三曲線(xiàn)，由圖可以看到31軸向拉伸與壓縮

題5

討論題畫(huà)出以上三曲線(xiàn)，由圖可以看到32例2

結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的[

]=170MPa，E=210GPa。AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號(hào)和A、D、C點(diǎn)的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/mEG33Dq0=100kN/mEGFGFEFDAC=FDFCFAP=300kNP=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/mEG解：

外力分析（求內(nèi)力）以AC為研究對(duì)象，受力分析如圖以EG為研究對(duì)象，受力分析如圖34

由強(qiáng)度條件求面積[

]=170MPa35

試依面積值查表確定鋼號(hào)36

求變形37

求位移,變形圖如圖ABDFHEGCC1A1E1D1G138

題2

討論題軸向拉伸與壓縮如圖所示結(jié)構(gòu)兩桿的拉壓剛度EA相同，試證明：對(duì)于任意的，當(dāng)節(jié)點(diǎn)A的總位移A總與外力P共線(xiàn)時(shí)，a=/4。P

llABC39

題2

討論題軸向拉伸與壓縮首先畫(huà)出點(diǎn)A位移圖解：P

llABC節(jié)點(diǎn)A的總位移A與外力P共線(xiàn)，有②①

l1

AA1A2l2vu40

題2

討論題軸向拉伸與壓縮以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象P

llABC

A由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件可得PFN1FN2由胡克定律，有①②41求解以上等式可得求證之答案

題2

討論題軸向拉伸與壓縮42例3

結(jié)構(gòu)如圖，AC、BD的直徑分別為:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的[

]=170MPa

，E=210GPa,AE可視為剛桿，試校核各桿的強(qiáng)度;求A、B點(diǎn)的位移△A和△B。(2)求當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),F點(diǎn)的位移△F′，△F′=△A是普遍規(guī)律：稱(chēng)為位移互等定理。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mF解：

求內(nèi)力，受力分析如圖43

校核強(qiáng)度

求變形及位移44

求當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),F點(diǎn)的位移△F′P=100kN1.5m3m2.5mAFBCD45例4結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的[

]=2MPa

，E=20GPa,混凝土容重

=22kN/m3，試設(shè)計(jì)上下兩段的面積并求A點(diǎn)的位移△A。解：由強(qiáng)度條件求面積P=100kN12m12mA46冷拉時(shí)效一般指普通的鋼材在常溫下施加機(jī)械拉應(yīng)力，這樣零件內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生軸向的內(nèi)應(yīng)力，對(duì)于零件在使用過(guò)程中軸向的強(qiáng)度大大加強(qiáng)，但是在冷拉的時(shí)候不要超過(guò)材料本身的屈服強(qiáng)度，超過(guò)了等于就是把它拉壞了，把零件冷拉之后理論上講它會(huì)有慢慢恢復(fù)到它原來(lái)形狀的內(nèi)應(yīng)力，在恢復(fù)到原狀之前它的強(qiáng)度大于冷拉之前，所以叫冷拉時(shí)效。47扭轉(zhuǎn)

題6

討論題一根套接的軸（緊配合或粘結(jié)聯(lián)接）傳遞一扭矩T如圖示。請(qǐng)分別畫(huà)出兩軸的扭矩圖，并指出扭矩T是以何種方式從Ⅰ軸傳至Ⅱ軸的。48扭轉(zhuǎn)

題6

討論題解：只考慮材料在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)工作。假設(shè)Ⅰ，Ⅱ兩軸之間無(wú)滑動(dòng)，即在AB段內(nèi)，以任意兩個(gè)截面同時(shí)截得Ⅰ，Ⅱ兩軸同樣長(zhǎng)的微段

l，在Ⅰ，Ⅱ兩軸上，微段兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角必相等，可得求解得：49扭轉(zhuǎn)

題6

討論題分別畫(huà)出兩軸的扭矩圖如圖示可見(jiàn)，兩軸間扭矩的傳遞均在A，B兩截面實(shí)現(xiàn)，即扭矩是通過(guò)套接面兩端的兩個(gè)集中力偶的形式跳躍地傳遞的，交接面中段并不傳力。可見(jiàn)交接面兩端的切應(yīng)力是很大的。因此這種方式聯(lián)接的傳動(dòng)軸，容易出現(xiàn)兩端松動(dòng)（或脫膠），也可能出現(xiàn)塑性變形。在鉚接、焊接接頭中也有類(lèi)似的情形。50扭轉(zhuǎn)

題7

討論題圖示空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端上。二者在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔中心線(xiàn)的夾角為

。現(xiàn)在B端部加一扭轉(zhuǎn)力偶，使兩孔的中心線(xiàn)對(duì)準(zhǔn)重合，然后裝上銷(xiāo)釘C。試求卸去扭轉(zhuǎn)力偶后兩桿內(nèi)的扭矩。已知D=2d，lA=lB=l，且A、B材料相同。51扭轉(zhuǎn)

題7

討論題解：52

題8

討論題圖示兩端固定的圓截面桿，其AB段為實(shí)心桿，BC段為空心桿，即圓桿。兩段材料相同。在桿的截面B處作用力偶矩M，在線(xiàn)彈性條件下，當(dāng)許用力偶矩

M達(dá)到最大值時(shí)，兩段長(zhǎng)度比l1/l2=？MABCl1l2

DD扭轉(zhuǎn)53

題8

討論題解：此問(wèn)題為扭轉(zhuǎn)一次靜不定。扭轉(zhuǎn)MABCl1l2

DDMABCMCMA由平衡方程得由變形協(xié)調(diào)條件和胡克定律得解聯(lián)立方程得54

題8

討論題扭轉(zhuǎn)MABCl1l2

DDMABCMCMA由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：得當(dāng)M達(dá)到最大值時(shí)5555

題9

討論題彎曲內(nèi)力圖a和圖b中左右兩端的集中力偶（包括反力偶）為零而只在梁的中點(diǎn)作用有集中力偶。試根據(jù)它們的剪力圖畫(huà)出載荷作用圖和彎矩圖。Q100100x1000NQx1001001001000N1000N1500N500N56

題9

討論題彎曲內(nèi)力Q100100x1000NQx1001001001000N1000N1500N500N75Nm25Nm100Nm200Nm1kN5kN/m1kN1.5kN0.5kN10kN/m50Nm112.5Nm50Nm87.5Nm57

題10

討論題彎曲內(nèi)力力學(xué)小問(wèn)題136寬為4m的水溝上橫跨一長(zhǎng)6m的窄跳板如圖示。兩體重為P=800N的同伴欲過(guò)此溝。已知跳板是等截面的，允許的最大彎矩為

M=600Nm。試說(shuō)明兩人采取何種辦法可以安全過(guò)溝.58

題10

討論題彎曲內(nèi)力解：若一人單獨(dú)通過(guò)，則行至離溝邊1m處，跳板彎矩已達(dá)600Nm，不能在往前走。若兩人同時(shí)上橋，一個(gè)在右側(cè)外伸段距右端支座為x1處，另一個(gè)在橋上，行至離左端支座x2處，這時(shí)支座A的約束力為彎矩圖為：59

題10

討論題彎曲內(nèi)力要安全通過(guò)，必須滿(mǎn)足M1

M與M2

M。有彎矩的極大值為：欲使則有即

題10

討論題彎曲內(nèi)力安全通過(guò)的條件為當(dāng)一人立于右側(cè)外伸段離右支座的距離為（0.536～0.75）m之間時(shí)，另一人可安全通過(guò)跳板。通過(guò)跳板的人，立于左側(cè)外伸段離左支座的距離為（0.536～0.75）m之間時(shí)，另一人也可安全通過(guò)跳板。606161

題11

討論題彎曲內(nèi)力試根據(jù)受力情況畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。aABCm=qa2aaDqa6262

題11

討論題彎曲內(nèi)力aABCm=qa2aaDqa3qa/43qa/43qa/4qa/4qaqa25qa2/4qa2/49qa2/323a/4解：剪力圖彎矩圖63

討論題2aABCqa2aqaqqaqaqaqa2aqa2/2qa26464

題11

討論題彎曲內(nèi)力m方向反了6565

題12

討論題彎曲內(nèi)力作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。m為集中力偶矩、q0為BC段載荷均勻分布的集度。2aaABCm=qa2/26666

題12

討論題彎曲內(nèi)力解：求約束力q02aaABCm=q0a2/22aaABCm=q0a2/2q0q0a/35q0a/36767

題12

討論題彎曲內(nèi)力畫(huà)剪力圖和彎矩圖2aaABCm=q0a2/2q0q0a/35q0a/3ABC1.154a2q0a/3q0a/3q0a0.257q0a20.5q0a268梁橫截面

題13

討論題彎曲應(yīng)力一狹長(zhǎng)矩形截面梁如圖所示，梁的上表面承受均勻分布的切向載荷q作用。假設(shè)梁變形后橫截面仍保持平面，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系遵循胡克定律。試求距梁自由端為x處橫截面上正應(yīng)力的分部和切應(yīng)力的分布，并計(jì)算出該截面上最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力和最大剪應(yīng)力及其所在位置。bqxh69

題13

討論題彎曲應(yīng)力（1）求距梁自由端為x處橫截面上的內(nèi)力qxFNM（2）距梁自由端為x處橫截面上的正應(yīng)力yz70

題13

討論題彎曲應(yīng)力qxFNM（2）距梁自由端為x處橫截面上的正應(yīng)力yz最大拉應(yīng)力發(fā)生在下邊緣處，其值為最大壓應(yīng)力發(fā)生在上邊緣處，其值為71

題13

討論題彎曲應(yīng)力qxFNM（3）求距梁自由端為x處橫截面上的切應(yīng)力yzh/2h/2y

+d

dxdQ取x處微段dx、并從截面最下端至y處為研究對(duì)象假設(shè)y處切應(yīng)力均勻分布，故代入（

）式得72

題13

討論題彎曲應(yīng)力qxFNM（3）求距梁自由端為x處橫截面上的切應(yīng)力yzh/2h/2y

+d

dxdQ73

題13

討論題彎曲應(yīng)力qxFNM（3）求距梁自由端為x處橫截面上的切應(yīng)力yzh/2h/2y

+d

dxdQ求最大切應(yīng)力74

題14

討論題彎曲變形已知梁的受力如圖示，D、F為中間鉸。（1）試作內(nèi)力圖（2）試定性地畫(huà)出撓度曲線(xiàn)的形狀。aaaaaaaaaABCDEFP2PPaGHq=P/a75

題14

討論題彎曲變形解：首先求出各處約束力，受力如圖示aaaaaaaaaABCDEFP2PPaGHq=P/aABCDEFP2PPaGHq=P/a2P3PPPPP76

題14

討論題彎曲變形畫(huà)內(nèi)力圖aaaaaaaaaABCDEFP2PPaGHq=P/a2P3PABCDEFP2PGHPPPaABCDEFPa3Pa/2GHP畫(huà)剪力圖畫(huà)彎矩圖77

題14

討論題彎曲變形aaaaaaaaaABCDEFP2PPaGHq=P/a2P3P畫(huà)撓度曲線(xiàn)PaABCDEFPa3Pa/2GHP78

題15

討論題彎曲變形力學(xué)小問(wèn)題148梁AB的A端固結(jié)在具有拋物線(xiàn)形y=ax2的剛性支面的頂點(diǎn)上，如圖所示，B端受一集中力P作用。在小變形范圍內(nèi)，隨著P的不斷增大，討論B端的位移。yPxAB79

題15

討論題彎曲變形解：梁的撓度方程為：yPxAB拋物線(xiàn)形剛性支面的曲率為：(1)當(dāng)Pl2aEI時(shí)，(2)當(dāng)Pl2aEI時(shí)，

題15

討論題彎曲變形yPxAB(2)當(dāng)Pl>2aEI時(shí)，梁上x(chóng)

c的AC段與拋物線(xiàn)剛性支面密接。梁上c點(diǎn)的位移：從而B(niǎo)點(diǎn)的位移為：yPxABlcC8081

題16

討論題彎曲變形力學(xué)小問(wèn)題146圖示梁受均布載荷q作用，已知梁的彎曲剛度EI為常值，抗彎截面模量為W，梁材料的許用正應(yīng)力為

。試求：（1）當(dāng)支座A上移的距離

為何值時(shí)對(duì)梁的強(qiáng)度最有利（不計(jì)剪切變形的影響）？（2）有上述

時(shí)梁的許用載荷

q與支座A未上移時(shí)梁的許用載荷

q0

相比，提高了百分之多少？（圖146）82

題16

討論題解：（1）求最有利的

彎曲變形設(shè)A端的約束力為RA，一次靜不定問(wèn)題。去掉A約束，則根據(jù)等強(qiáng)度觀點(diǎn)，M(x0)與M(l)的絕對(duì)值相等時(shí)對(duì)梁的強(qiáng)度最有利83

題16

討論題（2）求有時(shí)的有利的

q，并與q0

比較彎曲變形未上移時(shí)有時(shí)二者相比，

q比q0

提高了45.7%84

題17

討論題彎曲變形力學(xué)小問(wèn)題176下列結(jié)構(gòu)均為直桿，各相應(yīng)載荷為任意分布。證明圖中（a）桿的軸力圖、（b）圓軸的扭矩圖、（c）梁的剪力圖、（d）梁的彎矩圖，其圖形面積代數(shù)和均為零（（c）梁剪力圖在受分布和集中力偶矩時(shí)例外）。85

題17

討論題力學(xué)小問(wèn)題176證明：設(shè)軸力為N（x），扭矩為T(mén)（x），剪力為Q（x），彎矩為M（x）。A為橫截面面積（a）圖由胡克定律軸力圖面積代數(shù)和為彎曲變形86

題17

討論題力學(xué)小問(wèn)題176（b）圖扭矩圖面積代數(shù)和為彎曲變形87

題17

討論題力學(xué)小問(wèn)題176（c）圖剪力圖面積代數(shù)和為梁無(wú)分布和集中力偶矩，由剪力與彎矩的微分關(guān)系彎曲變形88

題17

討論題力學(xué)小問(wèn)題176（c）圖未考慮分布力偶矩的作用，修正剪力圖面積代數(shù)和為有分布和集中力偶矩時(shí)，因微分關(guān)系其中m（x）與Mi為分布力偶矩和集中力偶矩，逆時(shí)針為正彎曲變形89

題17

討論題力學(xué)小問(wèn)題176（d）圖，邊界條件彎矩圖面積代數(shù)和為微分關(guān)系為彎曲變形90

題17

討論題彎曲變形aABCaqFAl/2Bml/2ABCql/2l/26-19（題目偏難，改成下面兩題）6-10（加一題補(bǔ)充題（c），見(jiàn)下圖）

題18

討論題應(yīng)力狀態(tài)分析已知A點(diǎn)處二斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力如圖所示。試?yán)L出A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。10010050200A（200，100）B（-100，50）OCDABCD91

題19

討論題應(yīng)力狀態(tài)分析92圖示三角形單元體，已知AC及BC面上各正應(yīng)力剪應(yīng)力。試求主應(yīng)力的大小和方向及最大剪應(yīng)力的值。34.64054.6BC

題19

討論題應(yīng)力狀態(tài)分析93解：由已知AC及BC面上正應(yīng)力剪應(yīng)力，作出應(yīng)力圓。作DE連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)交水平軸于點(diǎn)C，即圓心，得應(yīng)力圓。量得：E(54.6,34.6)D(60,-40)D(60,-40)E(54.6,34.6)D(60,-40)C

max

min2a

題19

討論題應(yīng)力狀態(tài)分析94E(54.6,34.6)D(60,-40)C

max

min2a主應(yīng)力的大小和方向及最大剪應(yīng)力的值為9595

題20

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題低碳鋼和鑄鐵在靜載拉伸壓縮和扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，如果斷裂，其裂紋方向和斷口形狀是怎樣的？試根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論說(shuō)明形式的原因。9696

題20

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題解：低碳鋼滑移線(xiàn)屈服斷裂縮頸與斷裂與軸線(xiàn)約成45o最大切應(yīng)力拉伸和壓縮時(shí)，性能相同與軸線(xiàn)垂直最大拉應(yīng)力靜載扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)與軸線(xiàn)垂直最大切應(yīng)力9797

題20

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題斷口與軸線(xiàn)垂直斷口與軸線(xiàn)約成45o鑄鐵在靜載拉伸壓縮和扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)拉伸最大拉應(yīng)力壓縮扭轉(zhuǎn)斷口與軸線(xiàn)約成45o最大切應(yīng)力最大拉應(yīng)力9898

題21

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題如圖所示直角形折桿，在B端用滾珠軸承支承，已知l=500mm，E=200Gpa，G=80Gpa，BC端橫截面為50100mm的矩形，AB段為D=120mm，d=80mm的空心圓管，當(dāng)在自由端C點(diǎn)作用力P時(shí)，測(cè)得AB段表面上與桿軸成450角的方向上的正應(yīng)變

=210-4，試問(wèn)P力多大？在該P(yáng)力的作用下，C點(diǎn)的垂直位移C為多少？9999

題21

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題解：（1）求力P橫截面上最大切應(yīng)力（在AB段表面）由應(yīng)力分析可知由受力和支承情況可知，AB段受扭矩Mn作用由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

tt

100100

題21

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

tt

101101

題21

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題（2）求C點(diǎn)的垂直位移C點(diǎn)的垂直位移由兩部分組成，一部分是由于AB桿的扭轉(zhuǎn)而導(dǎo)致C點(diǎn)的位移

1，另一部分是BC桿的彎曲產(chǎn)生的撓度

2。102102

題22

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題如圖所示一鋼制圓軸受拉扭聯(lián)合作用。已知圓軸直徑d=20mm，材料彈性模量E=200Gpa。現(xiàn)采用直角應(yīng)變花測(cè)得軸表面O點(diǎn)的應(yīng)變值為

a=-9610-6，b=56510-6，c=32010-6。試求載荷P和m的大小。103103

題22

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題解：在拉扭聯(lián)合作用下，O點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。由OC方向的線(xiàn)應(yīng)變

tttt

104104

題22

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題與成-450方向的應(yīng)力為與成450方向的應(yīng)力為

tttt

105105

題22

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題

tttt

106106

題23

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題如圖所示一薄壁圓管，兩端封閉，承受內(nèi)壓p=6Mpa、拉力P=15kN和扭轉(zhuǎn)力偶矩Mt=400Nm。圓管橫截面平均直徑為40mm，圓管壁厚為1mm。已知許用應(yīng)力

=160Mpa。試按最大剪應(yīng)力理論校核圓管的遠(yuǎn)離管端部分的強(qiáng)度。107107

題23

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題解：周向應(yīng)力軸向應(yīng)力剪應(yīng)力

xtt

x

t

t108108

題23

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖示求主應(yīng)力

xtt

x

t

t109109

題23

討論題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題按最大剪應(yīng)力理論進(jìn)行強(qiáng)度校核相當(dāng)應(yīng)力為按最大剪應(yīng)力理論進(jìn)行強(qiáng)度校核，強(qiáng)度不夠

xtt

x

t

t110110

題24

討論題壓桿穩(wěn)定圖示一變截面壓桿，其兩段的慣性矩為I1和I2，在自由端承受壓力P，試證確定臨界力P的方程為其中I2Pl/2l/2yx0I1111

題24

討論題壓桿穩(wěn)定解：圖示撓曲線(xiàn)，設(shè)自由端最大撓度為d，則壓桿的撓曲線(xiàn)近似微分方程為微分方程的通解為I2Pl/2l/2yx0I1Pl/2l/2yx0其中積分常數(shù)A、B、C、D可由邊界條件和連續(xù)性條件確定112

題24

討論題壓桿穩(wěn)定Pl/2l/2yx0積分常數(shù)A、B、C、D可由邊界條件和連續(xù)性條件確定邊界條件連續(xù)性條件由（1）和（2）得由（3）得113

題24

討論題壓桿穩(wěn)定Pl/2l/2yx0積分常數(shù)A、B、C、D可由邊界條件和連續(xù)性條件確定由（4）和（5）得由（6）和（7）求得C和D，得（8）和（9）114

題24

討論題壓桿穩(wěn)定Pl/2l