人教版五年級下冊數學教案

第一單元圖形的變換

單元分析：本單元教材注意利用學生已有知識引導學生探索新知識，加強了直觀教學圖

形的特征，并設計了大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念。

單元教學目標：

1、進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，能在方格紙上畫出一

個圖形的軸對稱圖形；

2、進一步認識圖形的旋轉，探索旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90

度。

3、初步學會運用對稱、平移和旋轉的方法在方格紙上設計圖案，進一步增強空間觀

念。

4、在上述活動中，欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受對稱、平移和旋轉在生活

中的應用，體會數學的價值。

單元教學重難點：

重點：

（1）探索圖形成軸對稱的性質和特征。

（2）探索圖形旋轉的特性和性質。

難點：

（1）能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

（2）能在方格紙上把簡單圖形旋轉90度。

課時分配：軸對稱-------1課時旋轉---------1課時

欣賞設計-----1課時整理復習--------1課時1

第一單元圖形的變換

第一課時：軸對稱

教學內容：：教材第3?4頁例1和例2。

教學目標：L通過畫、剪、觀察、想象、分類、找對稱軸等系列活動，使學生正確認

識軸對稱圖形的意義及特征；

2.掌握已學過的平面圖形的軸對稱情況，能正確地找出其對稱軸

3.培養和發展學生的實驗操作能力，發現美和創造美的能力。

重點難點：會利用軸對稱的知識畫對稱圖形。

教學過程：

一、復習引入：

(1)欣賞下面的圖形，并找出各個圖形的對稱軸。

(2)學生相互交流：你們還見過哪些軸對稱圖形？

(3)軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖

形。

(4)通過例題探究軸對稱圖形的性質：

例1：同學們用尺子，量一量，數一數題中每個軸對稱圖形左右兩側相對的點到對稱軸

的距離，你能發現什么規律。

學生交流

教師：“在軸對稱圖形中，對稱軸兩側相對的點到對稱軸兩側的距離相等”我們可以用

這個性質來判斷一個圖形是否是對稱圖形。或者作對稱圖形。

二、課內練習。

1.判斷下面各圖是否是軸對稱圖形，如果是，請指出它們的對稱軸。

三、教學畫對稱圖形。

例2：

(1)引導學生思考：

A、怎樣兩？先畫什么？再畫什么？

B、每條線段都應該畫多長？

(2)在研究的基礎上，讓學生用鉛筆試畫。

(3)通過課件演示畫的全過程，幫助學生糾正不足。

四、練習：第1、2題。

板書設計：軸對稱

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖

形。

2

第二課時：旋轉

教學內容：教材第5?5頁例3和例題4。

教學目標：1、通過生活事例，使學生初步了解圖形的平移變換和旋轉變換。并能正確

判斷圖形的兩種變換。結合學生的生活實際，初步感知平移和旋轉現象。

2、通過動手操作，使學生會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移

后的圖形。

3、初步滲透變換的數學思想方法。

重點難點：能正確區別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方

向、豎直方向平移后的圖形。

教學過程：

一、導入

課件出現游樂場情景：摩天輪、穿梭機、旋轉木馬；滑滑梯、推車、小火車、速滑。

游樂園里各種游樂項目的運動變化相同嗎？

你能根據他們不同的運動變化分分類嗎？

在游樂園里，像滑滑梯、小朋友推車、小火車的直行、速滑這些物體都是沿著直線移動

這樣的現象叫做平移(板書：平移)。

而摩天輪、穿梭機、旋轉木馬，這些物體都繞著一個點或一個軸移動這樣的現象，我們

把他叫做旋轉(板書：旋轉)。

今天我們就一起來學習“旋轉”。板書課題。

二、學習新課

1、生活中的平移。

平移和旋轉都是物體或圖形的位置變化。平移就是物體沿著直線移動。

在生活中你見過哪些平移現象？先說給你同組的小朋友聽聽！再請學生回答。說得真

棒，瞧，我們見過的電梯，它的上升、下降，都是沿著一條直線移動就是平移。

你們想親身體驗一下平移嗎？

全體起立，我們一起來，向左平移2步，向右平移2步。我們生活中的平移現象可多

了，能用你桌上的物體做平移運動嗎？

2、生活中的旋轉：

你們真是聰明的孩子，不僅認識了平移的現象還學會了平移的方法。剛才我們還見到了

另一種現象，是什么呀？（旋轉）

旋轉就是物體繞著某一個點或軸運動。

“你見過哪些旋轉現象？”先說給同桌聽聽，然后匯報。

像鐘面的指針，指南針它們都繞著一個點移動，這些都是旋轉現象。

3

同學們的思維真開闊，下面我們一起來體驗一下旋轉的現象吧！起立，一起來左轉2

圈，右轉2圈。旋轉可真有意思，你能用你周圍的物體體驗一下旋轉嗎？現在就讓我們一

起來輕松輕松，去看看生活中的平移和旋轉吧！

3.學習例題3：

（1）與學生共同完成其中的一道題，余下的由學生獨立完成。

（2）對于有錯誤的學生，在全班進行講評。

4.學習例題4：

（1）引導學生數時要找準物體的一個點，再看這個點通過旋轉后到什么位置，再來數

一數經過多少格。

（2）先讓學生說一說畫圖的步驟，再來畫圖。

（3）讓學生學會先選擇幾個點，把位置定下來，再來畫圖。

(4)課件演示畫圖過程，并幫助學生訂正。

5.練習：

(1).第6頁2題。

(2).第9頁4題、

板書設計：旋轉

平移和旋轉都是物體或圖形的位置變化。

平移就是物體沿直線移動。

旋轉就是物體繞著某一個點或軸運動

第三課時：欣賞設計

教學內容：教材第7?11頁。

教學目標：

1.通過欣賞與設計圖案，使學生進一步熟悉已學過的對稱、平移、旋轉等現象。

2.欣賞美麗的對稱圖形，并能自己設計圖案。

3.學生感受圖形的美，進而培養學生的空間想象能力和審美意識。重點難點：

1.能利用對稱、平移、旋轉等方法繪制精美的圖案。

2.感受圖形的內在美，培養學生的審美情趣。

教學準備：幻燈片、課件。

教學過程

一、情境導入4

利用課件顯示課本第7頁四幅美麗的圖案，配音樂，讓學生欣賞。

二、學習新課

(一)圖案欣賞：

1、伴著動聽的音樂，我們欣賞了這四幅美麗的圖案，你有什么感受？

2、讓學生盡情發表自己的感受。

（二）說一說：

1、上面每幅圖的圖案是由哪個圖形平移或旋轉得到的？

2.上面哪幅圖是對稱的？先讓學生邊觀察討論，再進行交流。

三、鞏固練習

（一）反饋練習：

完成第8頁3題。

1、這個圖案我們應該怎樣畫？

2、仔細觀察這幾個圖案是由哪個圖形經過什么變換得到的？

（二）拓展練習：

1、分別利用對稱、平移和旋轉創作一個圖案。

2、交流并欣賞。說一?說好在哪里？

四、全課總結

對稱、平移和旋轉知識廣泛地應用于平面、立體的建筑藝術和幾何圖像上，而且還涉及

到其它領域，希望同學們平時注意觀察，都成為杰出的設計師。

五、布置作業：

教材第9頁第5題。

板書設計：欣賞和設計

圖案1圖案2

圖案3圖案4

對稱、平移和旋轉知識有廣泛的應用。

第四課時：欣賞與設計練習課

教學內容：教材第8~11頁。

教學目標：1.通過收集圖案，小組交流，感受圖案的美，并為自己以后創作圖案提供借

鑒。

2.通過欣賞圖案，發展學生的審美意識和空間觀念。

3.自己經歷創作實踐的整個過程，感受創作的樂趣，進一步培養學生的審美情趣。5重

點難點：1.進一步利用對稱、平移、旋轉等方法繪制精美的圖案。

2.加深感受圖形的內在美，培養學生的審美情趣。

教學準備：課件、方格紙、正方形白板紙、手工紙三張及剪刀等。教學過程：

一、展覽導入

課前讓學生收集圖案，以小組為單位進行交流。

思考：這些圖案是怎樣設計的，它有什么特點？

指名介紹本組中最美的圖案，并結合思考說?說它的特點。

二、學習新課

（一）嘗試創造：

讓學生做第8頁第1、2題。

1、鼓勵學生用學過的圖形設計圖案，對不同的學生提出不同的要求。

2、交流時，教師對有創意、繪圖美觀的同學給予表揚和激勵。

（二）設計圖案：

做第10頁“實踐活動”7題。

1、提出三個步驟：

（1）先選擇一個喜歡的圖形；

（2）再確定你選用的對稱、平移和旋轉的方法；

（3）動手繪制圖案。

2、分別利用對稱、平移和旋轉創作一個圖案后，全班交流。

三、鞏固練習

(-)反饋練習：

1、制作“雪花”:

取一張正方形紙，按書上所示的方法對折和剪裁。可以經過多次練習，直到會剪一朵美

麗的“雪花”。

2.作品展示。

3、獨立觀察并嘗試做第9頁第5題。

四、全課總結

全班交流各自的作品，選出好的作品互相評價，全班展覽。

板書設計：欣賞和設計練習課

圖片1圖片26

第二單元因數與倍數

單元分析：本單元知識是在學生學過整數的認識，整數的四則計算，小數、分數、負數

的認識等知識的基礎上進行編排的，主要內容包括：一、因數和倍數；二、2、3、5的倍

數的特征；三、質數和合數。這些知識是以后學習公倍數和公因數、約分、通分、分數等

四則運算知識的重要基礎。

單元教學目標：

1、掌握因數、倍數、質數和合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2、通過自主探索，掌握2、3、5的倍數的特征。

3、逐步培養學生數學抽象能力。

單元教學重難點：

重點：

掌握各個概念，并能區分概念間的聯系與區別。

難點：

熟練掌握2、3、5的倍數的特征。

課時分配：因數和倍數------2課時

2、3、5的倍數的特征——2課時

質數和合數----1課時

整理復習------1課時7

第一課時因數和倍數

教學內容：

教學目標：1、掌握因數和倍數的概念。

2、知道因數和倍數之間的聯系和區別。

3、培養抽象思維能力。

教學重難點：1、理解并掌握因數和倍數的概念。

2、知道因數和倍數之間的聯系和區別。

教學過程：

一、創設情境，引入課題。

1、同學們，你們喜歡看軍事演習嗎？下面這幅圖畫的是中國航空軍事演習中的一幅詞

面，12架飛機排成兩排，每排6架。（出示課件）

2、像這樣的情形我們用數學式子可以怎么表示？（提示學生用乘法算式來表示）

3、指出因數和倍數的概念：像這樣，我們說2和6是12的因數，12是2的倍數，也是

6的倍數。

4、下面是軍事演習中的另一幅畫面。如果排成3排，每排4架，可以用什么式子表

示？由這個式子你能得出什么結論？

5、大家能自己找出12的其他因數嗎？（巡視，查看學生做題情況）

6、提醒：在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數。（不包括0）

7、根據上面的分析，可以得出（引導總結）：如果兩個非零整數相乘得到另一個整

數，我們就說前兩個整數是后一個的因數，后一個是前兩個數的倍數。）

8、那么大家能用一般的乘法算式來表示、歸納出因數和倍數的概念嗎？（先獨立思

考，再小組討論，得出表示式：因數X因數=倍數）

（板書課題）

二、探究因數和倍數的求法及其特點。

1、讓學生看教材第18頁例1:18的因數有哪幾個？你能用幾種方法球呢？先請學生想

一想：18可以由哪幾個數相乘得到？

2、除了寫巾乘法算式，我們是否可以通過除法算式來找因數？

3、這樣我們就可以得到18的因數有哪些？

4、我們還可以怎樣表示18的因數？提示學生看教材的表示方法。

5、下面請同學們做課本第13頁的“做一做”，找出30和36的因數。（讓學生在小組

內活動）

6、大家分析一下這些因數，你能從中得出什么結論（因數的特點）？（適時引導，及

時表揚，教師板書結論）

7、引導學生學習例2：學習了一個數的因數的求法，我們再來看看倍數應該怎樣求。

8

提示思考：怎樣才能得到一個數的倍數？

8、同樣，倍數我們也可以用集合圈表示。2的倍數的集合該怎么表示？

9、下面再請同學們做課本第14頁“做一做”：3和5的最小倍數非別是多少？有最大

倍數嗎？

10、由此大家可以總結出什么結論？一個數的倍數有什么特點？（引導學生自己總結，

教師同步板書）

三、閱讀材料，拓展知識。

讓學生自由閱讀教材第14頁的閱讀材料“完全數”。

四、總結。

本節課你學會了哪些知識？

五、作業設計。

1、24的因數有哪些？分別用乘法算式和除法算式寫出，并用集合圈表示。

2、寫出下列各數的因數或倍數。

3、把下列各數分別填入相應的圈中。

4162849305681144

7的倍數8的倍數

5、先分別列出36和48的因數，再找出既是36的因數又是48的因數的數。

板書設計：因數和倍數

18=18X1184-1=18

18=2X9184-2=9

18=3X618+3=6

一個數的最小因數是1,最大因數是它本身。

一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數，一個數的倍數的個數是無限的。

9

第二課時因數和倍數練習課

教學內容：

教學目標：1、鞏固倍數和因數的概念和特征。

2、能熟練求個數的因數和倍數。

教學重難點：能熟練求一個數的因數和倍數。

教學準備：練習二的練習題。（課件）

教學過程：

一、復習引入。

1、復習提問：同學們，在“因數和倍數”中，我們學習了哪些知識？

2、過渡：這節課我們就通過練習來鞏固下這些知識點。同學們準備好了嗎?

二、練習鞏固。

1、課件出示練習二第1題：15的因數有哪些？15是哪些數的倍數？（提醒學生注意審

題）

2、組織學生匯報結果。

3、課件出示練習二第2題：找36和60的因數。讓學生比賽找因數，看誰找得又完整

又快。

4、及時表揚學生，引導提問：觀察這兩組因數，你發現了什么？（適當提示）

5、課件出示練習二第3題：找8和9的倍數。

6、在這道題中，你發現了什么？

7、同學們真能干。下面同學們做一做第4題，看誰做的又對又快。

學生做完后，教師組織核對答案，集體訂正。

三、拓展提高。

1、課件出示練習二第5題，讓學生認真審題，自主作出判斷。

2、誰來說說第一種說法為什么是錯誤的？（指名回答，如學生回答不了，教師適當提

示。）

3、看來同學們對倍數和因數的概念理解的非常透徹了，那第二種說法呢？（指名回

答）

4、那第三、四種說法呢？你發現了什么？

四、做猜數游戲。

讓學生同桌合作，練習第6題“猜數游戲”。提示答案：（1）42；（2）18；（3）lo

教師巡視活動。

五、閱讀材料，發現規律。

1、讓學生自主閱讀教材第16頁下面的材料，看看能否發現什么規律。

2、讓學生任意舉例，驗證自己發現規律。（教師適時指導）

六、總結：談談本節課的收獲。

10

第三課時2、3、5的倍數的特征

教學內容：

教學目標：1、通過自主探索，掌握2、3、5的倍數的特征。

2、能判斷一個數是不是2、5或3的倍數。

3、知道奇數和偶數，能判斷一個數是偶數還是奇數。

教學重難點：2、3、5的倍數的特征。（3的倍數的特征是難點）

教學過程：

一、引入新課。

講解導入：同學們，我們在前幾節課中已經掌握了倍數和因數的特征。像2、3、5這些

特殊的數，它們的倍數又有哪些特征呢？這節課我們就一起來學習。（板書課題）

二、探究2的倍數的特征。

1、引導：同學們都看過電影吧？電影票的票號和電影院入口一般都是怎樣設置的？

2、出示教材第17頁主題圖，問：雙號的號碼有什么特點？

3、引導學生明確奇數和偶數的概念：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶

數），不是2的倍數的數叫做奇數。（板書）

4、組織學生做“你說我判斷”的游戲：同桌合作，一個同學任意說一個數，另一個同

學判斷一下對方說的是奇數還是偶數；交換角色再做。同桌之間互相說一些數，并判斷是

偶數還是奇數。

5、出示“做一做”的題目，讓學生完成。（巡視；學生做完后集體訂正）

三、探究5的倍數的特征。

1、剛才我們學習了2的倍數的特征，了解了奇數和偶數的概念，現在我來考考大家，

看大家掌握的怎么樣：所有同學，學號是奇數的請舉手。（停頓，等學生舉完手）所有的

同學，學號是偶數的請舉手。

2、好，同學們對奇數和偶數掌握的還是不錯的。下面我們繼續做游戲：學號是5的倍

數的同學請舉手。

3、同學們想一想，哪些數是5的倍數？5的倍數有哪些特征？

4、出示教材第18頁的表，讓學生找出1至100中的5的倍數并涂上顏色。提問：涂一

涂，你能從表中看出什么規律？(指名板演)

5、觀察一下這些數的個位數，你能得出什么結論？

6、讓學生做教材第18頁“做一做”的練習，先分別找出2和5的倍數。

7、讓學生再找一找既是2倍數又是5的倍數的數。提問：你是怎么找到的？

8、不錯，這兩種方法都可以找到10的倍數。有些同學還發現了既是2的倍數又是5的

倍數的數一定是10的倍數。同學們在觀察這些是10的倍數的數，大家能11不能總結出

10的倍數的特征？

四、探究3的倍數的特征。

1、剛才我們學習了2和5的倍數的特征，那么3的倍數又有哪些特征呢？請同學們先

把3的倍數找出來，在進行小組討論，看看3的倍數有什么特征。

2、觀察這些數，大家能不能找到3的倍數的特征？(給學生足夠的時間來討論)

3、用老方法不能得出3的倍數的特征，怎么辦呢？提示：同學們再看看12這個數，研

究一下它的個位和十位上的數字，看看能發現什么？

4、同學們在研究一下15、18、21,看看這三個數是不是也符合這個規律。

5、現在大家是不是可以總結出3的倍數的特征了？(教師同步板書)

6、現在同學們用自己得出的結論做“做一做”第1題，看看其他數是不是也是這樣

的。

7、組織學生做“我說你判斷”的游戲。

8、讓學生自主完成“做一做”第2題。

五、總結：組織學生說說這節課學到了哪些知識以及有些什么收獲。

六、練習：

1、下列哪些數是2的倍數，而不是5的倍數？在對應的括號內畫“J。81024

12088185

()()()()()()

2、找出下列各數中是3的倍數的數。

457612127369012342994302578502073

3、寫出三個既是3的倍數又是2的倍數的數。

4、寫出三個是3的倍數但不是2和5的倍數的數。

5、在方框中填一個數，使每個數都是3的倍數。

板書設計：2、3、5的倍數的特征

在自然數中，是2的倍數的數也叫偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

個位上是0或5的數，是5的倍數。

如果一個數所有數位上的數字相加的和是3的倍數，那么這個數一定是3的倍數。

12

第四課時2、3、5的倍數的特征練習課

教學內容：

教學目標：1、通過練習鞏固2、3、5的倍數的特征。

2、能利用2、3、5的倍數的特征解決日常生活中的一些問題。

教學重難點：

能利用2、3、5的倍數的特征解決日常生活中的一些問題。

教學過程：

一、復習引入。

1、引導學生簡單回顧上節課的知識。

2、引入新課：這節課我們通過練習來鞏固上節課的知識。

二、練習鞏固。

1、在我們的日常生活中，哪些數是奇數，哪些數是偶數？

2、組織同桌做“我說你判斷”的游戲。

3、讓學生做練習三第4題，指兩名學生板演。集體訂正。

4、出示第5題情境圖，讓學生迅速判斷。

5、出示第6題主題圖，引導學生讀懂題意，明確問題。

三、課堂活動。

讓學生拿出上面分別寫有4、3、0、5的四張卡片，按照教材第10題的要求完成練習。

四、閱讀資料，拓展知識。

讓學生自由閱讀第22頁”生活中的數學”。

五、作業設計。

1、教材練習三第7、8、9題。

2、思考：奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？偶數與

偶數的和是奇數還是偶數？

13

第五課時質數和合數

教學內容：

教學目標：1、掌握質數和合數的概念，并知道它們之間的聯系與區別。

2、能夠判斷一個數是質數還是合數。

教學重難點：質數和合數的概念。

教學過程：

一、創設情境，引入課題。

I、簡單回顧因數和倍數的知識。

2、讓學生列出1至20各數的因數，小組比一比，看誰列的快。

3、請同學們觀察自己列出的這些數的因數，看看它們因數的個數有什么特點。

4、讓學生按照匯報情況把這些數進行分類。

5、列出質數和合數的概念。（同步板書）

二、學習質數和合數。

1、在剛才的分類中，1好像沒有被分到哪一類。那么1是質數還是合數呢？

2、了解了質數和合數的概念，現在同學們來判斷一下，10以內的數中，哪些是質數，

哪些是合數？

3、組織學生做“我說你判斷”的游戲。

4、我們已經找出了10以內的質數,那么大家能找出100以內的質數嗎?

5、對，逐個判斷比較麻煩，是否有什么方法可以很快的找出來？用排除法可以嗎？

6、下面同學們就用排除法來找一找100以內的質數吧。

7、現在請同學們把書上第24頁表格中100以內的自然數用排除法找出質數吧。

三、閱讀材料，知識拓展，進行課堂練習。

1、讓學生閱讀教材第24頁閱讀材料“分解質因數”，了解如何對一個數分解質因數。

提示學生：“質因數”，顧名思義，就是指是質數的因數。

2、說出幾個合數，讓學生對這幾個數進行分解質因數：36、42、144、228。

3、讓學生做練習四第1、2、3題。（教師巡視，了解學生對知識的掌握情況，個別指

導）

四、練習:

14

1、下列各數中哪些是質數？哪些是合數？分別填入相應的圈中。

2937465867778313163549828799

質數合數

2、是質數又是偶數的數是幾？

3、24的因數中，哪些是質數，哪些是合數？

4、已知兩個質數的和是18,積是65,你能說出它們各是什么樹嗎？

5、試對88和96分解質因數。

板書設計：質數和合數

因數只有1和它本身的數叫質數（也叫素數）。

除1和它本身以外，還有其他因數的數叫合數。

我們規定：1不是質數，也不是合數。

10以內的自然數：2、3、5、7是質數；4、6、8、10是合數。

15

第六課時整理和復習

教學內容：

教學目標：1、通過復習，進一步明確因數、倍數、質數和合數的概念，能熟練的求出

一個數的因數和倍數，能夠判斷出一個數是質數還是合數。

2、進一步掌握2、5、3的倍數的特征，能判斷出一個數是不是2、5、3的倍數。教學

重難點：1、因數和倍數；2、5、3的倍數的特征；質數和合數。

2、因數和倍數等概念間的相互聯系和區別（難點）；

3、3的倍數的特征。

教學過程：

一、整理本單元主要知識點。

同學們，請大家來回憶一下本單元我們主要學習了哪些數學知識？

板書學生回答的內容：

1、因數和倍數；

2、2、5、3的倍數的特征；

3、質數和合數。

下滿我們就來系統的復習一下本單元的知識。

二、復習。

1、復習因數和倍數。

(1)讓學生簡述因數和倍數的概念。

(2)舉例：因為2X3=6,所以2和3是因數，6是倍數。這種說法對不對？

(3)練習：28的因數有哪些？6的倍數有哪些？(寫出5個)你能用幾種方法求？可

以怎樣表示？

巡視，了解學生完成情況。

2、復習2、5、3的倍數的特征。

(1)讓學生簡述2、5、3的倍數的特征。

(2)練習：判斷下列各數哪些是2、5、3的倍數。

271047520855982

3、復習質數和合數。

(1)讓學生簡述質數和合數的概念。

(2)關于質數和合數，你想要提醒大家什么？

(3)請同學們兩人一組，一人給出大于2偶數，另一人找出和為此數的兩個質數。例

如,偶數8,答:3+5=8.

四、課堂小結。

同學們，通過本單元的學習你有什么收獲和體會？

16

第二單元綜合練習

一、填一填。

1、像0、1、2、3、4、5、6,,,,這樣的數是。，整數有個。

2、是2的倍數的數叫，不是2的倍數的數叫。

3、說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

32XX4、有兩個數都是質數，這兩個數的和是8,積是15,這兩個數是。

5、有兩個數都是質數，這兩個數的和是15,積是26,這兩個數是。

二、判斷。

1、一個數的倍數一定比它的因數大。()

2、4的倍數比40的倍數少。()

3、個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。()

4、如果用N來表示自然數，那么偶數可以用N+2來表示。()

5、一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數個位上的數字一定是0。()

三、按要求做題。

1、從0、2、5、9這四個數中選出三個數組成三位數。

(1)組成的數是2的倍數有：

(2)組成的數是5(3)組成的數是偶數的有：，組成的數是奇數的有：。

2、從0、3、6、9中任意選出三個數字，組成三位數。

(1)3的倍數有：，同時是2、5的倍數有：。

(2)同時是2、32、3、5

3、找一-找。

129215327115301824456

(1)27的因數有：(2)45的因數有：

(3既是27的因數，又是45的因數。

5、7的全部因數有：。45的全部因數有：。

四、解決問題。

1、商店里運來75個玉米，如果每15個裝一筐，能正好裝完嗎？還可以怎么裝，裝幾

筐？

2、某開關最初在關閉狀態，現在如果不斷開關，開、關13次后，燈處于哪種狀態？為

什么？如果開、關200次呢？

3、偶數+偶數=奇數+奇數=偶數+奇數=17

第三單元長方體和正方體

單元分析：本單元知識是學生系統認識立體圖形特征的開始。從認識平面圖形擴展到認

識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍。本單元分三個小節編排：長方體和正方體

的認識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積這

一節中，還介紹了容積的概念。

單元教學目標：

1、通過觀察和操作，認識長、正方體的特征以及它們的展開圖。

2、了解體積（包括容積）的意義及其度量單位，會進行單位間的換算。

3、結合具體情境，探索并掌握長、正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學

知識解決些簡單的實際問題。

4、探索某些實物體積的測量方法。

單元教學重難點：

重點：

了解體積（包括容積）的意義及其度量單位，會進行單位間的換算。

難點：

探索并掌握長、正方體的體積和表面積的計算方法。

課時分配：長正方體的認識-------2課時

表面積---------1課時

體積------4課時

整理復習-------1課時

粉刷圍墻------1課時18

第一課時長方體

教學內容：

教學目標：1、通過觀察實物和動手操作等教學活動，掌握長方體的特征，形成長方體

的概念。

2、理解反方體各面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系。

3、通過觀察、思考和動手操作，培養探索與抽象概括的能力，發展空間觀念。教學重

難點：1、掌握長方體的特征，形成長方體的概念。

2、理解長方體各面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系。

3、發展空間觀念。

教學準備：課件、長方形框架、長方體實物若干。

教學過程：

一、復習導入。

1、復習提問：同學們，大家回憶一下，以前我們都學過哪些圖形？

2、拿出一些不同形狀的實物，讓學生說說這些物體是什么形狀的。

3、課件出示教材第27頁的主題圖：長城上的磚、高樓、冰箱、衣柜、電視機包裝箱都

是什么形狀的？

4、同學們還知道生活中哪些物體的形狀是長方體和正方體的嗎？

今天我們就來進一步認識長方體。（板書課題）

二、進一步認識長方體，探究長方體的特征。

1、認識長方體的面、棱、頂點。

指導學生直接認識長方體的面、棱、頂點：拿出大家準備好的長方體紙盒。（摸著長方

體的面）長方體上這種平平的面我們把它叫做長方體的面，請大家摸一摸；兩個面相交的

地方（指長方體的棱）叫做長方體的棱，請大家用彩筆在自己的長方體上畫出長方體的

楂；三條棱相交的點叫長方體的頂點，請大家摸一摸長方體的頂點。

2、研究長方體的特征。

（1）現在我們已經知道了長方體各部分的名稱，那你們知道長方體有多少個面、多少

條棱、多少個頂點嗎？長方體的面是什么形狀的？請大家拿出長方體按照書上第28頁表

格中的順序進行觀察，在小組內交流，并把結果填在表格中。（巡視指導，提示學生注意

順序。）

（2）有沒有形狀大小都相同的面？你是怎么發現的？（根據回答，在表中同步板書）

（3）下面我們來數一數長方體棱的條數。（為避免重復和遺漏，提示學生：把每組互

相平行的棱各自用同一種顏色或記號標出來，數一數每組中各有幾條棱，再算出長方體一

共有多少條棱）19

（4）大家用尺量一量每一種顏色的棱的長度，說說你發現了什么。

（5）大家來數一數長方體的頂點有多少個？

（6）下面同學們一起來概括一下，長方體有哪些特征？

3、認識長方體的長、寬、高。

（1）讓學生小組合作，用細木條和橡皮泥做一個長方體框架。（巡視指導）

（2）在制作過程中，大家有沒有發現什么？12條棱的長度有什么關系？

（3）長方體中相較于同一個頂點的棱有幾條？這幾條棱的長度怎樣？

（4）直接給出長、寬、高的概念：我們把相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長

方體的長、寬、高。

（5）長方體的形狀、大小和它的長、寬、高有關系嗎？

（6）讓學生把長方體橫放、豎放、側放，根據長方體擺放的不同情況，讓學生說出他

的長、寬、高。

4、出示一個長方體框架：如果我想知道做這個長方體框架需要多長的鐵絲，應該怎樣

計算？

5、哪種方法更方便？

三、教學效果測評。

1、指導學生完成教材第29頁“做一做

2、引導學生完成教材練習五第1題。

3、引導學生完成教材練習五第3題。引導思考：每一個面的長、寬又是多少呢？和上

面的結果有什么聯系？

四、全課總結。

本節課你學會了什么？

五、練習

1、在家里找一個自己喜歡的長方體玩具或物體，仔細觀察一下它的面、棱、頂點，或

是一些材料，自己做一個長方體并涂上或畫上自己喜歡的圖案。

2、長方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點。通常面都是（）形，相對的面

（）,特殊情況下有兩個相對的面是（）形，相對的棱的長度都（）。

板書設計：長方體

（1）長方體有6個面。

（2）每個面都是長方形的。（特殊情況下有兩個相對的面是正方形的）

（3）相對的面是完全相同的。

（4）長方體有12條棱。

（5）相對的棱的長度相等。

（6）長方體有8個頂點。

20

第二課時正方體

教學內容：

教學目標：1、通過觀察實物和動手操作等教學活動，掌握正方體的特征，形成正方體

的概念。

2、理解正方體與長方體的相同點和不同點。

3、通過觀察，思考和動手操作，培養探索與抽象概括的能力，發展空間觀念。教學重

難點：1、理解正方體與長方體的相同點和不同點。

2、發展空間觀念。

教學過程：

一、復習引入。

1、上次課我們學了什么，還記得嗎？（老師簡單列表板書）

2、拿出正方體的模型，引導：大家看看我手上的這個立方體，它跟長方體有什么不一

樣呢？這就是我們今天要學習的內容。（板書課題）

二、探究正方體的特征及其與長方體的關系。

1、研究正方體的特征。

（1）和上次課一樣，大家自己動手數一數正方體有多少個面、多少條棱、多少個頂點？

（巡視指導，提示學生注意順序）

（2）正方體的面都是什么形狀？它們的大小有什么特征？（以表格形式板書學生匯報

結果）

（3）大家再看看正方體的棱有什么特征。（板書結果）

（4）指出：其實正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。那正方體有沒有

長、寬、高之說呢？

（5）肯定學生的回答，指出：由于正方體所有的棱的長度都相等，所以它的長、寬、

高都叫做棱。

2、指導完成教材第30頁“做一做”。巡視指導，學生匯報結果。

3、長方體和正方體的比較。

既然大家對長方體和正方體的特征都有了解，現在我們就比較一下它們的特征有什么異

同。（提示學生可以從面、棱、頂點等方面將進行思考，列表格進行比較。）學生完成

后教師作適當補充。

4、長方體和正方體的關系。

（1）通過前面知識的學習或比較，大家認為長方體和正方體有什么關系呢？它們有很

多相同點，也有不一樣的地方。

（2）正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。如果用集合圖來表示它們的關

系，應該怎么畫？你能講一講是什么意思嗎？

三、鞏固練習。

21

1、引導學生完成練習五第2題。

2、引導學生完成練習五第8題。

（1）大家先想像一下，應該用幾個小正方體？

（2）到底是4個還是8個呢？大家動手驗證自己的猜想。

四、全課總結。

大家這節課有什么收獲？

五、作業設計。

1、練習五第5題、第9題。

2、正方體有（）個面，（）條棱，（）個頂點；所有的面都（），所有的棱都

（）O

板書設計：

正方體

22

第三課時長方體和正方體的表面積

教學內容：

教學目標：1、理解長方體和正方體的表面積的意義，掌握長方體和正方體表面積的計

算方法。

2、在理解和推導長方體表面積計算方法的過程中，培養抽象概括能力，推理能力和思

維的靈活性，同時發展空間觀念。

3、學會解決實際生活中有關長方體和正方體表面積計算的問題。

教學重難點：

1、理解長方體和正方體表面積的意義，掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

2、確定長方體每一個面的長和寬。

3、發展空間觀念。

教學準備：硬紙片、課件、長方體和正方體表面積展開的教具。

教學過程：

一、引入表面積。

1、同學們，你們知道長方體或正方體的紙盒展開后是什么形狀?

2、拿出你們準備好的長方體或正方體紙盒和剪刀，沿著棱剪開，看看是什么形狀。

（巡視）

3、組織學生展示展開圖。

4、大家知道展開前長方體或正方體的每個面在展開后是哪個面嗎？

5、現在大家在沒剪的那個盒子上分別用“上”、“下”、"前"、”后”、“左”、

“右”標明6個面（可作相應演示），然后與剪開的那個作對比，在展開圖上相應標出6

個面，并找出對應的長、寬、高。

6、出示長方體教具：大家再回憶一下，長方體有幾個面？哪些面的面積相等？

7、那正方體呢？

8、再觀察你們的展開圖，是不是由6個面組成的？哪些面的面積相等？

9、引導：長方體或政府能夠踢6個面的總面積，叫做它的表面積。對它們的展開圖而

言，表面枳又意味著什么呢？

10、過渡：其實，計算長方體或正方體的表面積在日常生活中應用很廣泛。如果已知長

方體的長、寬、高或正方體的樓長，能不能計算它們的表面積呢？

二、探究長方體表面積的計算。

1、通過實際操作，找出長方體表面積的計算方法。

（1）要計算長方體的表面積，就要計算6個面的面積和。大家回憶一下，長方體每個

面都是什么形狀的？

（2）長方形的面積又是怎么計算的呢？

（3）我們是不是要找出每條棱的長度才能算出它的表面積呢？

23

（4）長方體每個面的長、寬與長方體的長、寬、高之間有什么關系呢？（把長方體的

長、寬、高用不同的顏色標出，然后展開。）

（5）通過剛才的過程大家發現它們的關系了嗎？（適當引導）

（6）我們再從立體圖上看一看。（用課件演示，圖像要驗證相對的面相等，展示每個

面對應的長和寬）

（7）現在大家知道長方體的表面積如何計算了嗎？（隨學生回答板書）

(8)還有別的方法嗎？(隨學生回答板書)

2、知道用長方體表面積的計算方法解決實際問題：教材第34頁例1.

(1)要求至少用多少平方米的硬紙板，實際上就是求這個長方體包裝箱的什么？

(2)它的表面積指哪些面的面積總和？這些面都是什么形狀的？

(3)讓學生看教材上的立體圖形，然后找出每個面的長和寬，計算每個面的面積，把

答案填在書上。

(4)每個面的面積都算好了，大家再動筆算一算表面積。應該怎樣算？答案是什么？

(板書學生回答)

0.7X0.5X2+0.7X0.4X2+0.5X0.4X2=1.66

(0.7X0.5+0.7X0.4+0.5X0.4)X2=1.66

(5)這兩種方法哪個正確？為什么？

3、指導做教材第34頁“做一做”。

(1)講述：在實際生活中，有時不需要計算長方體6個面的總面積，只需要計算其中

某幾個面的面積。究竟要計算哪兒個面的面積，需要根據具體情況而定。

(2)出示“做一做”簡易衣柜圖，引導：要給簡易衣柜做布罩，要算哪幾個面的面

積？怎么算？

(3)哪兩個面是相同的？哪個慢需要單獨計算？

(4)下面大家就動筆算一下吧。(集體訂正)

三、探究正方體表面積的計算。

1、教學教材第35頁例2.

(1)看看剛才自己剪開的正方體表面展開圖，大家能說出正方體的表面積如何求嗎？

(2)怎樣用棱長表示表面積呢？(板書)

(3)出示“例2”建議禮品盒圖。引導：要想知道包裝這個禮品盒至少要用多少包裝

紙，應該怎樣計算？“至少”是什么意思？

(4)讓學生列式計算，并說說算式的意義。(指名板演，集體訂正。)

2、指導教材第35頁“做一做”。

四、教學效果檢測。

引導學生完成教材練習六的第1、2、3題。學生做完后，教師組織集體訂正。24五、

全課總結。

談談本節課你的收獲。

六、作業：練習六4、5、6、7、8、9,10、11題。

板書設計：長方體和正方體的表面積

長方體的表面積：正方體的表面積：

上、下面：長X寬X2棱長X棱長X6

前、后面：長X寬X2

左、右面：高X寬X2

第四課時體積和體積單位

教學內容：

教學目標：1、理解體積的概念，了解常用的體積單位，對體積單位的大小形成比較明

確的表象。

2、培養比較、觀察的能力，擴展思維，進一步發展空間感念。

教學重難點：

1、理解體積的概念，了解常用的體積單位。

2、發展學生的空間觀念。

教學準備：課件、玻璃杯、石頭、小正方體教具、1米長的木條(三根)。教學過程:

一、認識體積。

1、激趣引入。

(1)同學們，大家還記得烏鴉喝水的故事嗎？誰愿意來看著圖片給大家講一講。

(2)烏鴉是怎么喝到水的？

(3)為什么把石頭放進瓶子里，瓶子里的水就升上來了？

2、實驗證明。

(1)烏鴉還是蠻聰明的嘛。石頭真的占了水的空間嗎？我們來做個試驗驗證一下：那

兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒滿水，取一塊石頭放進另一個杯子，再把第一

個杯子里的水倒入第二個杯子，讓學生觀察會出現什么情況。

(2)為什么會出現這種現象呢？大家分析一下。

3、揭示體積。

(1)如果放進?塊更大的石頭，會與剛才的情況有什么不同？演示：取出兩個玻璃

杯，用同樣的方式演示。

25

(2)跟剛才的實驗對比，大家發現了什么不同？為什么呢？(引導，適時補充)

4、出示課件，出現教材中的實物圖，問：這些物體哪個占的空間大？

5、肯定學生的判斷，引導：物體都占有一定的空間，而且所占的空間有大有小，我們

把物體所占空間的大小叫做體積。(板書)誰能說說什么是電視機的體積？什么是影碟機

的體積？什么是手機的體積？它們誰的體積大，誰的體積小呢？你是怎么判斷的？

二、引出體積單位。

1、出示課件，出現教材上的兩個長方體(教材第39頁)

2、剛才的電視機、影碟機、手機，大家可以直接通過觀察得出它們的大小。對于這兩

個長方體，你們能比較出它們的大小嗎？

3、對，像這兩個物體就不容易看出誰的體積大。同學們還記得我們是怎么比較物體的

長度或面積的嗎？

4、比較物體的體積可以用類似的方法嗎？

5、用多媒體將上面的兩個長方體分成大小相同的小正方體，提問：現在你們能比較出

它們的大小嗎？問什么？

6、如果左邊的長方體和右邊的長方體中的小正方體不一樣大，行不行？為什么？指導

學生明確：所以要比較物體的體積大小，需要把物體分成大小相同的小正方體，就像前面

學過的長度或面積的比較一樣。

7、在學習體積單位前，我們先回想一下，長度單位是用什么來表示的？面積單位是用

什么來表示的？

8、由此我們可以想到體積單位應該用什么來表示呢？

9、納悶常用的體積單位又有哪些呢？

(1)還記得常用的長度單位有哪些呢？(板書)

(2)面積單位呢？(板書)

(3)由此大家能不能大膽推測出常用的體積單位呢？

三、認識體積單位。

1、大家感覺一下，1立方厘米、1立方分米、分別是多大的立方體？

2、這個猜想對嗎？看看書上是怎么說的。

3、讓學生看棱長為1厘米、1分米的正方體模型，引導：大家閉上眼睛想一想，1立方

厘米、1立方分米有多大？

4、請同學們在自己的學具中找出1立方厘米的正方體，周圍還有哪些物體的體積接近1

立方厘米？

5、我們身邊哪些物體的體積大約是1立方分米？

6、1立方米有多大？你能想象出1立方米有多大嗎？

7、這里有三根1米長的木條做成的一個互相成直角的架子，我們把它放在墻角，26看

看1立方米有多大。它和你想象的大小一樣嗎？(演示)

8、立方厘米、立方分米、立方米是常用的體積單位，要計量一個物體中含有多少個體

積單位。回放剛才比較兩個長方體大小的課件，引導：假設每個小正方體的體積為1立方

分米，那么，這兩個長方體的體積分別是多少？為什么？

四、鞏固練習。

1、教材第40頁“做-做”第1題，直接指名學生回答。

2、引導學生完成教材第44頁練習七第1題。

(1)大家想象一下，每個圖形是由多少塊1立方厘米的小正方體拼成的？要注意數小

正方體時，不要忽略了隱藏起來看不見的部分。

(2)每個圖形的體積是多少呢？

3、引導學生完成教材第44頁練習七第2題。

4、你在生活中看到體積最大的物體是什么？體積最小的物體是什么？你能用體積單位

大概說一說它們的大小嗎？(教材44頁練習七第4題)

五、作業設計：小組討論完成教材練習七第3題。

板書設計：體積

我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長度單位：厘米，分米，米

面積單位：平方厘米，平方分米，平方米

體積單位：立方厘米，立方分米，立方米

第五課時長方體和正方體的體積計算

教學內容：

教學目標：1、理解長方體和正方體體積的計算公式，初步學會計算長方體和正方體的

體積。

2、培養實際操作能力，發展空間觀念。

3、能運用長方體、正方體的體積計算公式解決一些簡單實際問題。

4、在理解底面積的基礎上掌握長方體和正方體體積的統一計算公式。

5、培養學生歸納推理、抽象概括的能力。

教學重難點：

1、長方體和正方體體積的計算方法及其體積公式的推導。

2、理解底面積。

3、培養實際操作能力、歸納推理和抽象概括的能力，同時發展空間觀念。27教學準

備：長方體和正方體模型，課件。

教學過程:

?、復習引入。

1、大家回憶一下，上次課我們學了什么？還記得我們是怎么比較兩個立方體體積大小

的嗎？體積單位又是用什么表示的？

2、讓學生做教材第40頁“做一做”第2題，它們的體積分別是多少？你是怎么知道

的？

3、這個題目再次說明計算一個長方體的體積是多少，就是看這個長方體含有多少個體

積單位，下面我們就來具體探索長方體和正方體的體積是怎樣計算的。

二、探索長方體和正方體的體積計算。

1、長方體體積的計算方法。

(1)如果任意給一個長方體，怎么才能知道它的體積是多少？小組內討論?下。

(2)有些物體是不能切割的，應該怎么辦？

(3)可怎么量呢？體積和哪些數據有關？

(4)用你們準備的體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體，并把擺成的不同

形狀的長方體的長、寬、高等數據填入表格中，算出每一種擺法用的小正方體總數。(給

學生足夠的時間進行操作活動，教師巡視，對個別困難的組進行指導)

(5)仔細觀察表中數據，你發現了什么？長方體的體積和它的長、寬、高有什么關

系？(巡視指導，給學生充分的交流時間)讓學生匯報小組內的發現，集體討論、訂正、

板書。

(6)有些同學已經發現長方體的體積正好等于長寬高的乘積了，誰能幫他說說理由

嗎？

(7)下面把你們的發現用字母表示成公式的形式，如果我們規定體積用符號V表示，

同學們知道正方體的體積公式該怎么表示嗎？

(8)讓學生核對教材第41頁下面的公式，看自己寫對沒有。

(9)由此我們可以得出，要想知道一個長方體的體積，我們必須知道哪些條件？

2、用體積公式解決實際問題。

(1)課件展示教材第42頁例1的題目。引導：對同學們來說這道題應該比較簡單，大

家自己算一?算。

（2）自己看看教材上的解法，驗證一下你的算是是否正確，注意計算結果后面要帶上

單位。

3、正方體體積的計算方法。

（1）大家回憶一下，正方體和長方體有什么關系？

（2）根據這個關系和長方體體積的計算公式，大家能推出正方體的體積該怎么28計算

嗎？該怎么推導？

（3）我們還用V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，正方體的體積公式應該

怎么表示？

（4）非常正確，給大家介紹一種新的記法，三個a連乘可以寫作a3,讀作“a的立

方”。現在正方體的體積公式可以怎么寫？

（5）大家以前見過類似的記法嗎？

明確：對，兩個相同的數相乘，就在這個數的右上角寫“2”，三個相同的數相乘，就

在這個數的右上角寫“3”。

4、用體積公式解決實際問題。

（1）引導完成教材第42頁例2.（課件展示）同學們先自己算--算，算完后再看看教材

上的解法，算完后看看教材上的解法，驗證一下你的算式是否正確，注意單位的書寫。

（2）引導完成教材第43頁“做一做”第1題。（集體訂正）

5、長方體和正方體的體積公式統一。

（1）大家已經知道物體的體積都是有它的長、寬、高決定的，回憶一下，剛才推導出

的長方體和正方體的體積公式分別是怎么表示的？

（2）拿出長方體模型，問：長方體的底面的面積等于什么？

（3）對。我們把底面的面積叫做底面積。（再結合正方體模型）正方體的底面的面積

也叫做底面積。它又等于什么呢？

（4）大家再回頭看一下體積公式，有什么發現嗎？

（5）對。正方體的另一條棱長實際上是特殊的什么？

（6）如果用S表示底面積，那么長方體和正方體的體積公式都可以統一成什么？

6、指導學生完成第43頁下面的“做一做”第2題。

(1)題目中的條件分別