第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A．B．C．D．2．設復數滿足，則（）A．B．C．D．3．已知是所在平面內一點，且，，則（）A．2B．1C．D．4．把不超過實數的最大整數記作，則函數稱作取整函數，又叫高斯函數.在上任取，則的概率為（）A．B．C．D．5．執行如圖所示的程序框圖，則的值變動時，輸出的值不可能是（）A．B．9C．11D．136．已知點是雙曲線：的左，右焦點，點是以為直徑的圓與雙曲線的一個交點，若的面積為4，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．7．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．288．已知定義域為的函數滿足，且時，，若且，則實數的取值范圍是（）A. B.C.D.9．已知實數滿足約束條件，若，的取值范圍為集合，且，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．10．已知數列滿足，且數列是以8為公差的等差數列，設的前項和為，則滿足的的最小值為（）A．60B．61C．121D．12211．已知，若直線與的圖象有3個交點，且交點橫坐標的最大值為，則（）A．B．C．D．12．在三棱錐中，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，若，則實數的值為.14．已知的展開式中所有偶數項系數之和為496，則展開式中第3項的系數為.15．已知是橢圓上關于原點對稱的兩點，若橢圓上存在點，使得直線斜率的絕對值之和為1，則橢圓的離心率的取值范圍是.16．已知四邊形中，，設與面積分別為，則的最大值為.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數列滿足，，設.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18．每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經濟”，以餐飲業為例，當外面太冷時，不少人都會選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會增加，下表是某餐飲店從外賣數據中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數.（1）經過數據分析，一天內平均氣溫與該店外賣訂單數（份）成線性相關關系，試建立關于的回歸方程，并預測氣溫為時該店的外賣訂單數（結果四舍五入保留整數）；（2）天氣預報預測未來一周內（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預測數據當成真實數據，則從這7天任意選取3天，預測外賣訂單數不低于160份的天數為，求的分布列與期望.附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.19．如圖，在幾何體中，底面是平行四邊形，，，平面，與交于點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面所成的銳二面角余弦值為，求線段的長度.20．已知動圓與直線相切，且與圓外切.（1）求動圓圓心軌跡的方程；（2）若直線：與曲線交于兩點，且曲線上存在兩點關于直線對稱，求實數的取值范圍及的取值范圍.21．已知.（1）若的圖象在處的切線與的圖象也相切，求實數的值；（2）若有兩個不同的極值點，求證：.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若直線過點，求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求的最大值.23．選修45：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）若（）對任意恒成立，求證：.數學（理科）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案DBCDCC科_網]ABABBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13．114．27015．16．三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解：(Ⅰ)由,得，代入得，即，所以數列是公差為3的等差數列，又，所以，即，所以，所以.(Ⅱ)由得，所以，，兩式相減得所以.18．(Ⅰ)由題意可知，，，，所以，，所以關于的回歸方程為當時，.所以可預測當平均氣溫為時，該店的外賣訂單數為193份.（Ⅱ）由題意知，的取值可能為0，1，2，3.，，，所以的分布列為.19．解：(Ⅰ)取中點，連接，在中，是的中點，是的中點，所以，又，所以所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，故平面.（Ⅱ）由，，可得，所以，又平面，故以為坐標原點，直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設，則，，所以，，.設平面的一個法向量，則即，取得，設平面的一個法向量，則即，取得，設平面與平面所成的銳二面角為，則，整理得，解得或，所以或.20.解：(Ⅰ)圓化為標準方程為，設動圓圓心坐標為，由動圓與直線相切，且與圓外切，得，兩邊平方整理得.所以動圓圓心軌跡的方程為.(Ⅱ)與聯立得，，因為直線與曲線交于兩點，所以，解得，①設，則，，所以，因為點關于直線對稱，設直線方程為，與聯立得，,由，得，設，中點則，因為點也在直線上，所以，所以，代入得，②由①②得，實數的取值范圍為.又，所以，因為，所以，所以，所以的取值范圍是.21．解：(Ⅰ)因為，所以所以，，所以的圖象在處的切線方程為，即，與聯立得，，因為直線與的圖象相切，所以，解得.(Ⅱ)，，若，是增函數，最多有一個實根，最多有一個極值點，不滿足題意，所以，由題意知，兩式相減得，由，設，則，要證，即證時，恒成立，即恒成立，即恒成立，設，則，所以在上是增函數，所以，所以時，恒成立，即.22.解：(Ⅰ)由直線過點，得所以，結合，得，所以直線的參數方程為（為參數），消去，得，把，代入得