期末押題密卷02一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【答案】A【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.2．如圖，一個長為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面的垂直距離為，則梯子的底端離墻的距離是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據勾股定理求解即可．【詳解】解：梯子的底端離墻的距離為．故選：A．【點睛】此題考查了勾股定理實際應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理．3．我市某校開展共創文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學參加了初賽，按初賽成績由高到低取前5位進入決賽．如果小王同學知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學成績的（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差【答案】C【分析】共有10名同學參加比賽，取前5名進入決賽，而成績的中位數應為第5，第6名同學的成績的平均數，如果小王的成績大于中位數，則在前5名，由此即可判斷．【詳解】解：∵一共有10名同學參加比賽，取前5名進入決賽，∴成績的中位數應為第5，第6名同學的成績的平均數，如果小王的成績大于中位數，則可以晉級，反之則不能晉級，故只需要知道10名同學成績的中位數即可，故選：C．【點睛】本題考查求一組數的中位數，中位數的實際應用，能夠求出一組數據的中位數是解決本題的關鍵．4．將一副三角板的直角頂點重合按如圖方式放置，其中，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平行線的性質可得，再由三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5．“閱讀與人文滋養內心”，某校開展閱讀經典活動，小明3天里閱讀的總頁數比小穎5天里閱讀的總頁數少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數比小明平均每天閱讀的頁數的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀頁、頁，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，根據題中的等量關系即可列出方程組．【詳解】解：設小明平均每天閱讀頁，小穎平均每天閱讀頁，由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出適合的等量關系，列出方程組．6．在直角坐標系中，已知點，點是直線上的兩點，則，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因為直線，所以隨著自變量的增大，函數值會減小，根據這點即可得到問題解答．【詳解】解：∵因為直線，∴y隨著x的增大而減小，∵32>，∴∴m<n，故選：A．【點睛】此題考查了一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是正確判斷一次函數的增減性并靈活運用．7．某城市幾條道路的位置如圖所示，道路與道路平行，道路與道路的夾角為，城市規劃部門想修一條新道路，要求，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質和等邊對等角性質求解即可．【詳解】∵道路與道路的夾角為，∴∵∴∵∴．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質，等邊對等角性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．8．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象分別為直線和直線，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據兩條直線的圖象得到，，，，然后再進行判定求解．【詳解】解：∵一次函數與的圖象分別為直線和直線，∴，，，，∴，，，，故A，B，C項均錯誤，D項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與k和b符號的關系，掌握當直線與y軸交于正半軸上時，；當直線與y軸交于負半軸時，是解答關鍵．9．如圖①，在正方形中，點以每秒的速度從點出發，沿的路徑運動，到點停止．過點作，與邊（或邊）交于點，的長度與點的運動時間（秒）的函數圖象如圖②所示．當點運動2.5秒時，的長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據函數圖象求得正方形的邊長，根據運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據線段的和差，可得CP的長，根據勾股定理，可得答案．【詳解】根據函數圖象可知，當時，最大為，正方形的邊長為4點P運動2.5秒時P點運動了5cm，且5>4，∴點P在線段BC上，且CP＝8﹣5＝3(cm)，∵PQ∥BD，∴CQ=CP=3cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理，得PQ＝(cm)．故選：B．【點睛】本題是動點問題，考查了函數與圖象、正方形的性質、勾股定理等知識，關鍵是確定點P的位置．10．如圖，，、、分別平分的內角、外角、外角，以下結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據角平分線的定義得出，，，，根據三角形的內角和定理得出，，根據三角形外角性質得出，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：①∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∵平分，，∴，故②錯誤；③∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；④∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上，正確的有①③④，共3個，故選：C．二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，為實數，且滿足，則的值是．【答案】【分析】根據絕對值以及算術平方根的非負性得出的值，代入計算即可，【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值以及算術平方根的非負性，有理數的乘方等知識點，根據絕對值以及算術平方根的非負性得出的值是解本題的關鍵．12．如圖，在邊長為4的等邊中，點為邊上任意一點，于點，于點，則的長度和為．【答案】【分析】連接，作交于點，由得，再根據等邊三角形的性質以及勾股定理求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，作交于點，則，即，為等邊三角形，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、三角形面積的計算方法、勾股定理等知識，通過作輔助線，根據三角形面積相等得出是解題的關鍵．13．若關于x，y的方程組的解為，則方程組的解為．【答案】【分析】設x﹣1＝m，y+1＝n，方程組變形后求出解得到m與n的值，進而求出x與y的值即可；【詳解】解：設x﹣1＝m，y+1＝n，則方程組可化為，∵關于x，y的方程組的解為∴解得：，即，所以，故答案為：.【點睛】此題考查了解解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵．14．如圖，已知，于點，于點A，點E是的中點，連接并延長交于點F，，，則的長為．【答案】【分析】由“”可證，可得，，由勾股定理可求的長，即可求的長．【詳解】解：∵點E是的中點，∴，∵，，∴，∴，在與中，，∴（），∴，，∴，∴在中，，∴.故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明全等三角形是本題的關鍵．15．如圖，在中，點D是邊的中點，E是邊上一點，將沿折疊至，點C的對應點為，連接、，若，則的面積最大值為．【答案】3【分析】過點作于，由軸對稱性質得，從而有，進而即可求解．【詳解】解：過點作于H，∵點是邊的中點，，∴，，∵將沿折疊至，點的對應點為，∴，，即∴，∴，當，即點與點重合時，的面積最大，最大面積為，故答案為：3．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)1；(3)8．【分析】（1）根據二次根式的性質計算即可求解；（2）根據立方根，二次根式的乘除法法則計算即可；（3）根據負整數指數冪，零指數冪的法則計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、負整數指數冪和零指數冪，掌握相關的運算法則是解題的關鍵．17．如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為，為格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形），點的坐標是．(1)點的坐標是______，點的坐標是______；(2)請作出關于軸對稱的（點與點對應，點與點對應，點與點對應）；(3)軸上存在點，使得的值最小，則點的坐標是______．【答案】(1)，(2)見解析(3)【分析】（1）根據網格圖，結合平面直角坐標系，寫出坐標即可；（2）分別找出，，關于軸的對稱點，，，然后順次連接即可；（3）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，此時的值最小，再求出直線的解析式，可得點的坐標．【詳解】（1）解：根據題意，可得，．故答案為：，；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，此時的值最小，∵點關于軸的對稱點為，，設直線的解析式為，可得：，解得：，直線的解析式為，當時，，點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型．18．小彬在今年的籃球聯賽中表現優異．下表是他在這場聯賽中，分別與甲隊和乙隊各四場比賽中的技術統計．場次對陣甲隊對陣乙隊得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2110225172第二場2910231150第三場2414316124第四場261052282平均值a11223.5132(1)小彬在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是______分；(2)小彬在這8場比賽的籃板統計數據中，眾數是______，中位數是______；(3)如果規定“綜合得分”為：平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤，且綜合得分越高表現越好．利用這種方式，我們可以計算得出小彬在對陣乙隊時的“綜合得分”是37.1分．請你比較小彬在對陣哪一個隊時表現更好，并說明理由．【答案】(1)25(2)10，11(3)小彬在對陣乙隊時表現更好，理由見解析【分析】（1）根據平均數的計算方法求解即可；（2）根據眾數，中位數的概念求解即可；（3）根據“綜合得分”的計算方法求出小彬在對稱甲隊時的得分，然后比較求解即可．【詳解】（1）∴小彬在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是25分，故答案為：25．（2）在這8場比賽的籃板統計數據中，10出現的次數最多，∴眾數是10，從小到大排列為：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中間的兩個數為10，12∴中位數為，故答案為：10，11；（3）小彬在對稱甲隊時的“綜合得分”為：，∵∴小彬在對陣乙隊時表現更好．【點睛】此題考查了平均數，眾數，中位數，加權平均數的計算，解題的關鍵是熟練掌握以上計算方法．19．如圖，已知，，交于點，．(1)證明：；(2)若，，連接，求的長．【答案】(1)見解析(2)的長為2【分析】（1）由等腰三角形的三線合一得到，從而得到，由，得到，再根據三角形內角和定理得到，從而得到；（2）先由等邊三角形的判定得出為等邊三角形，再根據等邊三角形的性質得出，通過證明，得出，最后由勾股定理計算即可得到答案．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，；（2）解：，，，為等邊三角形，由（1）得：，，在中，，，，，在和中，，，，，，，，的長為2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理、等邊三角形的性質與判定、三角形全等的性質與判定、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質，三角形的內角和定理、等邊三角形的性質與判定、三角形全等的性質與判定是解題的關鍵．20．如圖，已知函數的圖象與軸交于點，一次函數的圖象經過點，與軸以及的圖象分別交于點，且點的坐標為，(1)求的值；(2)若函數的函數值不大于函數的函數值，直接寫出的取值范圍______；(3)求的面積．【答案】(1)的值為2，的值為3，的值為(2)(3)的面積為【分析】（1）把點的坐標為代入得，從而得到點的坐標為，將點的坐標代入，得到，解得，即可得到答案；（2）直接根據函數圖象即可得到答案；（3）過點作軸交軸于點，根據計算即可得到答案．【詳解】（1）解：把點的坐標為代入得：，，點的坐標為，將點，點代入得：，解得，一次函數的解析式為，的值為2，的值為3，的值為；（2）解：由（1）得點的坐標為，由圖象可得：當時，函數的函數值不大于函數的函數值，故答案為：；（3）解：如圖所示，過點作軸交軸于點，則點的坐標為，函數的圖象與軸交于點，當時，，點的坐標為，一次函數的圖象與軸交于點，當時，，解得，點的坐標為，，的面積為．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數圖象的性質、求三角形的面積，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象的性質是解題的關鍵，注意數形結合思想的運用．21．如圖1，，，，求的度數．小明的思路是：過P作，通過平行線性質來求．(1)按小明的思路，求的度數；(2)如圖2，，點P在射線上運動，記，，當點P在B、D兩點之間運動時，問與α、β之間有何數量關系？請說明理由；(3)在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出與α、β之間的數量關系（并畫出相應的圖形）．【答案】(1)(2)；理由見解析(3)或者，繪圖見解析【分析】（1）過點P作，根據平行線的性質得出，，然后求出，，即可得出答案；（2）過P作交于E，根據平行線的性質得出，，即可得出答案；（3）分兩種情況當P在延長線上，當P在DB延長線上，分別畫出圖形，利用平行線的性質和三角形外角的性質求解即可．【詳解】（1）解：過點P作，如圖所示：∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴．（2）解：，理由：如圖2，過P作交于E，∵，∴，∴，，∴；（3）解：①如圖所示，當P在延長線上時，；∵，∴，∵是的一個外角，∴，∴；②如圖所示，當P在延長線上時，；∵，∴，∵是的一個外角，∴，∴；綜上所述：或者．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的應用，三角形外角的性質，主要考查學生的推理能力，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角以及同旁內