第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省鎮江市“五校聯考”2025屆高三10月數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3，B=x1<ln(x+1)<2A.3 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.將函數f(x)=sinx的圖象先向左平移π4個單位，再將所得圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的12，得到函數y=g(x)的圖象，則A.?22 B.1 C.3.已知函數f(x)=1?22x+1，則對任意實數xA.f(?x)+f(x)=0 B.f(?x)?f(x)=0

C.f(?x)+f(x)=2 D.f(?x)?f(x)=24.?1<a<1是函數f(x)=lg(x2?2ax+1)的值域為R的A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.已知α，β都是銳角，cosα=17，cos(α+β)=?11A.12 B.3998 C.59986.沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部，其高度為圓錐高度的23(細管長度忽略不計).假設該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時大約是(

)A.1895秒 B.1896秒 C.1985秒 D.2528秒7.在A,B,C三個地區暴發了流感，這三個地區分別有6%,5%,4%的人患了流感．假設這三個地區的人口數的比為5:7:8，現從這三個地區中任意選取一人，則這個人患流感的概率為(

)A.0.515 B.0.05 C.0.0495 D.0.04858.已知fx=?x2?cosx，若a=fe?34，b=flnA.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一組數據x1，x2，…，x10是公差為?2的等差數列，去掉首末兩項x1，A.兩組數據的極差相同 B.兩組數據的中位數相同

C.兩組數據的平均數相同 D.兩組數據的標準差相同10.已知函數f(x)=sin3x+π3A.fx的最小正周期為2π3

B.點π6,0為fx圖象的一個對稱中心

C.若f(x)=a(a∈R)在x∈?π18,π9上有兩個實數根，則11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，點PA.當B1P//平面A1BD時，B1P不可能垂直CD1

B.若B1P與平面CC1D1D所成角為π4，則點P的軌跡長度為π2

C.當三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，若PB=35,P13.高斯是德國著名的數學家，是近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為高斯函數.例如：?2.1=?3,3.1=3，若函數f(x)=14.已知函數fx=x3+2x，若m>0，n>0，且f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c且sinB+C(1)求角A的大小；(2)若b=3，BC邊上的高為3217，求三角形16.(本小題12分)如圖，一個質點在隨機外力作用下，從原點O處出發，每次等可能地向左或者向右移動一個單位．(Ⅰ)求質點移動5次后移動到1的位置的概率;(Ⅱ)設移動5次中向右移動的次數為X，求X的分布列和期望．17.(本小題12分)設函數f(x)=(1)

求函數y=f(x+(2)

求函數y=f(x)f(x?π4)在18.(本小題12分)如圖，直角梯形ABCD中，AB/?/CD，AB⊥BC，∠DAB=60°，AB=AD=4，等腰直角三角形ADE中，AE=DE，且平面ADE⊥平面ABC，平面ABE與平面CDE交于(Ⅰ)求證：CD//EF;(Ⅱ)若CD=EF，求二面角A?BC?F的余弦值．19.(本小題12分)已知函數fx(1)若不等式fx≥0在1,+∞上恒成立，求實數(2)證明：i=2n參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.BD

12.41513.{1,2,3,4}

14.8

15.解：(1)因為A，B，C為△ABC的內角，

所以sin(B+C)=sinA，

因為sin2A2=1?cosA2，

所以sin(B+C)=23sin2A2可化為：sinA=3(1?cosA)，

即sinA+3cosA=3，

即2sin(A+π316.解：(Ⅰ)設質點移動到1為事件A，則向左移動2次，向右移動3次，P(A)=C52(12)5=516．

(Ⅱ)?X的可能取值為0，1，2，3，4，5

P(X=0)=C50(12)5=13217.解：(1)因為f(x)=sinx+cosx，x∈R，

所以f(x+π2)=sin(x+π2)+cos(x+π2)

=cosx?sinx，x∈R，

則y=[f(x+π2)]2

=(cosx?sinx)2

=sin2x+cos2x?2sinxcosx

=1?sin2x，

故函數y=[f(x+π2)]2的最小正周期為T=2π218.(Ⅰ)證明：因為AB/?/CD，AB?平面ABE，CD?平面ABE，所以CD/?/平面ABE，

因為平面ABE∩平面CDE=EF，CD?平面CDE，所以CD/?/EF；

(Ⅱ)解：過C作CM/?/AD，交AB于M，因為AB/?/CD，所以四邊形AMCD為平行四邊形，

所以MC=AD=4，所以∠CMB=∠DAB=60°，于是MB=12?MC=2，

取AD中點O，BC中點N，連接ON交MC于H，連接FH、FN，

所以CD//ON//AB，CD=OH，OE⊥AD，

又因為平面ABCD⊥平面ADE，平面ABCD∩平面ADE=AD，OE?平面AED,

所以OE⊥平面ABCD，

因為CD/?/EF，EF=CD，所以EF//OH，EF=OH，所以四邊形EFHO為平行四邊形，

所以FH//OE，FH=OE=12?AD=2，于是FH⊥平面ABCD，

因為AB⊥BC，ON//AB,所以HN⊥BC，又BC?平面ABCD，所以FH⊥BC，

因為FH，HN為平面FHN中的兩條相交直線，所以BC⊥平面FHN，FN?平面FHN，所以BC⊥FN，

所以∠FNH為二面角A?BC?F的平面角，

因為FN=F19.(1)解：fx=x?1x?alnx，x∈1,+∞，a∈R，f1=0，

f′x=1+1x2?ax