義務教育（2024年）新人教版五年級數學下冊第4單元分數的意義和性質單元整體課件義務教育人教版五年級下冊分數的意義和性質4第7課時

最大公因數（1）環節一1.什么是因數？

在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說除數是被除數的因數（也稱約數）。2.寫出12和16所有的因數。12的因數有1，2，3，4，6，12。16的因數有1，2，4，8，16。環節二18和12公有的因數是哪幾個？公有的最大因數是多少？先分別找出8和12的因數：8的因數

1，

2，

4，812的因數

1，

2，

3，

4，

6，128和12公有的因數是1，2，4。還可以這樣表示：8的因數

1，

2，4812的因數

3，

6，128和12公有的因數1，2，4是8和12公有的因數，叫作它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫作它們的最大公因數。2怎么求18和27的最大公因數？方法一18的因數：1，2，3，6，9，1827的因數：1，3，9，271，3，9是18和27的公因數。其中，9是它們的最大公因數。環節三方法二18的因數：1，2，3，6，9，18看18的因數中哪些是27的因數。18和27的最大公因數是9。還有其他方法嗎？

自學教材第61頁“你知道嗎？”，說一說用分解質因數的方法怎樣求18和27的最大公因數。方法三

利用分解質因數的方法，可以比較簡便地求出兩個數的最大公因數。

18＝2×3×327＝3×3×3333318和27的最大公因數：3×3＝9為了簡便，通常寫成下面的形式。1827369…用公有的質因數3除…除到兩個商只有公因數1為止…用公有的質因數3除32318和27的最大公因數：3×3＝9

可記作：（18，27）＝918和27的公因數是1，3，9。18和27的最大公因數是9。8和12的公因數是1，2，4。8和12的最大公因數是4。討論一下：兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系？兩個數的公因數是它們最大公因數的因數，兩個數的最大公因數是它們公因數的倍數。環節四(教材P61做一做T1)1.把16和24的因數、公因數分別填入相應的位置，再圈出

它們的最大公因數。16的因數24的因數16的因數24的因數1，2，4，8，161，2，3，4，6，8，12，2416和24的公因數1，2，4，83，6，12，2416環節五基礎性作業2.下面哪些數是12的因數而不是18的因數？哪些數是18的

因數而不是12的因數？哪些數是12和18的公因數？(教材P61做一做T2)1234691218答：4，12是12的因數而不是18的因數；9，18是18的因數而不是12的因數；1，2，3，6是12和18的公因數。3.找出下面每組數的最大公因數。你發現了什么？(教材P61做一做T3)4和812和361和78和95和1112和354121111發現

當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數就是1。發展性作業4.選擇題。（1）兩個連續非0自然數的最大公因數一定是（）。

A.

1 B.

小數

C.大數

D.它們的乘積A（2）如果a÷b＝5（a、b是非0自然數），那么a和b的

最大公因數是（）。

A.

a

B.

b

C.ab

D.5B（3）已知a＝2×2×2×3，b＝2×2×3×3，則a、b的

最大