【原創精品】2018年高考數學（文）沖刺60天精品模擬卷（九）第1卷評卷人得分一、選擇題1、已知定義在區間上的函數的圖象如圖所示,則的圖象為(

)

A、B、C、D、2、復數(

)A.

B.

C.

D.3、已知函數,,其中,.若的最小正周期為,且當時,取得最大值,則(

)

A.在區間上是增函數

B.在區間上是增函數

C.在區間上是減函數

D.在區間上是減函數4、在中,角、、的對邊分別為、、,若,則角的值為(

)

A.

B.

C.或

D.或5、執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（

）

A．B．C．D．6、已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為,則雙曲線的焦距為(

)

A.

B.

C.

D.7、設是函數的導數,是的導數,若方程有實數解,則稱點為函數的“拐點”.已知:任何三次函數既有拐點,又有對稱中心,且拐點就是對稱中心.設,數列的通項公式為,則()A.5

B.6

C.7

D.88、已知、、是球的球面上三點,三棱錐的高為,且,,,則球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.9、已知向量,滿足,,則(

)A.

B.

C.

D.10、設集合,,則下列結論正確的是(

)A.

B.

C.

D.評卷人得分二、填空題11、設函數,若,則

.12、在相距的,兩處測量目標,若,,則,兩點之間的距離是_____.13、一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為

.

評卷人得分三、解答題14、如圖,已知橢圓的中心在原點,長軸左、右端點在軸上,橢圓的短軸為,且的離心率都為.直線,與交于兩點,與交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為.

1.設,求與的比值;

2.當變化時,是否存在直線,使得,并說明理由.15、已知函數.其中.

1.討論的單調性;

2.設曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為,求證:對于任意的正實數,都有;

3.若關于方程(為實數)有兩個正實根,,求證:.16、在中,內角所對的邊分別為,已知的面積為,,.

1.求和的值;

2.求的值.17、2017年兩會繼續關注了鄉村教師的問題,隨著城鄉發展失衡,鄉村教師待遇得不到保障,流失現象嚴重,教師短缺會嚴重影響鄉村孩子的教育問題,為此,某市今年要為某所鄉村中學招聘儲備未來三年的教師,現在每招聘一名教師需要萬元,若三年后教師嚴重短缺時再招聘,由于各種因素,則每招聘一名教師需要萬元,已知現在該鄉村中學無多余教師,為決策應招聘多少鄉村教師搜集并整理了該市所鄉村中學在過去三年內的教師流失數,得到右面的柱狀圖:記表示一所鄉村中學在過去三年內流失的教師數,表示一所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用(單位:萬元),表示今年為該鄉村中學招聘的教師數,為保障鄉村孩子教育不受影響,若未來三年內教師有短缺,則第四年馬上招聘.1.若,求與的函數解析式;2.若要求“流失的教師數不大于”的頻率不小于,求的最小值;3.假設今年該市為這100所鄉村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師,分別計算該市未來四年內為這100所鄉村中學招聘教師所需費用的平均數,以此作為決策依據,今年該鄉村中學應招聘19名還是20名教師?18、在直角坐標系中,曲線的參數方程為(其中為參數),曲線,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.1.求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程.

2.若射線與曲線,分別交于,,求.19、已知函數,不等式的解集為.1.求;2.證明:當,時,.評卷人得分四、證明題20、如圖,三棱臺中,分別為的中點.1.求證:平面;

2.若,求證:平面平面.

參考答案一、選擇題1.答案：B解析：2.答案：C3.答案：A解析：由已知得,∴.

∵,∴.

又,∴.

∴,

當,

即時,為增函數,

令,得的增區間為.而,故選A.4.答案：A解析：因為所以由余弦定理，得,故選A.5.答案：B解析：；；；，則輸出，即輸出的值為8.

考點：程序框圖.6.答案：B解析：根據雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為,可得拋物線方程為,所以,即拋物線焦點為,又因為雙曲線的左頂點與拋物線的焦點之間的距離為,所以可得雙曲線左頂點為,即,又因為點在雙曲線的一條漸近線上,所以其漸近線方程為,可得其,所以,則雙曲線的焦距為7.答案：D8.答案：C9.答案：B10.答案：B二、填空題11.答案：9解析：方法一:,即,則.

方法二:(換元法):令,很明顯是奇函數,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,.12.答案：解析：如圖,由點作垂線,垂線為.

設,∵,,∴,∴,

∴在中,,.

13.答案：解析：該幾何體是由兩個高為的圓錐與一個高為圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.三、解答題14.答案：1.因為的離心率相同,故依題意可設,,.

設直線,分別與的方程聯立,

求得,.

當時,,分別用表示的縱坐標,

可知.

2.時的不符合題意,所以.

當時,當且僅當的斜率與的斜率相等,

即,

解得.

因為,又,所以,解得.

所以當時,不存在直線,使得;

當時,存在直線使得.15.答案：1.由.可得,其中.

下面分兩種情況討論:

①當為奇數時:令,解得或,

當變化時,的變化情況如下表:

—+—

遞減遞增遞減所以,在,上單調遞減,在內單調遞增.

②當為偶數時:

當,即時,函數單調遞增;

當,即時,函數單調遞減,

所以,的單調遞增區間為,

單調遞減區間為.

2.證明:設點的坐標為,則,.

曲線在點處的切線方程為,

即.

令,

即,

則.

由于在上單調遞減,

故在上單調遞減.

又因為,

所以當時,,

當時,,

所以在上單調遞增,在上單調遞減,

所以對于任意的正實數都有,

即對任意正實數,都有.

3.證明:不防設,由2知.

設方程的根為,

可得.

當時在上單調遞減,

又由2知,

可得.

類似的,設曲線在原點處的切線方程為,

可得.

當,,

即對任意,.

設方程的根為,可得.

因為在上單調遞增,且,

因此,

由此可得.

因為,所以,

故,

所以.16.答案：1.在三角形中,由,可得,的面積為,

可得:,可得,又,解得,由,

可得,,解得;

2.

.17.答案：1.當時;當時,,所以與的函數解析式為.

2.由柱狀圖知,流失的教師數不大于的頻率為,不大于的頻率為,故的最小值為.

3.若每所鄉村中學在今年都招聘名教師,則未來四年內這所鄉村中學中有所在招聘教師上費用為萬元,所的費用為萬元,所的費用為萬元,因此這所鄉村中學未來四年內在招聘教師上所需費用的平均數為萬元.若每所鄉村中學在今年都招聘名教師,則這所鄉村中學中有所在招聘教師上的費用為萬元,所的費用為萬元,因此未來四年內這所鄉村中學在招聘教師上所需費用的平均數為萬元.比較兩個平均數可知,今年應為該鄉村中學招聘名教師.18.答案：1.由得,所以曲線滿足,即的極坐標方程為.

2.因為曲線的普通方程是,即曲線的極坐標方程為,將代入曲線的極坐標方程得,解得,同理將代入曲線的極坐標方程得,所以.

19.答案：1.由的單調性及得,或.所以不等式的解集為或.

2.由1可知,,所以,,,所以,從而有.

四、證明題20.答案：1.方法一:連接,設,連接.

在三棱臺中,

為的中點,

可得,

所以四邊形為平行四邊形.

則為的中點.

又為的中點,

所以.

又平面平面,

所以