第五章線性系統的頻率分析法

頻率特性是控制系統在頻域中的一種數學模型，應用頻率特性研究線性系統的經典方法稱為頻率分析法。系統頻率特性能間接地揭示系統的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數對系統性能的影響，指出系統改進方向。頻率特性可以由實驗確定，這對于難以建立動態(tài)模型的系統來說，很有用處。中國礦業(yè)大學信電學院常俊林1自動控制原理頻率響應法主要通過閉環(huán)系統中的開環(huán)頻率特性的圖形對系統進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。用頻域法設計控制系統，可以兼顧動態(tài)、穩(wěn)態(tài)和噪聲抑制三方面要求。頻率響應法也適用于含滯后環(huán)節(jié)系統和部分非線性控制系統的分析。第五章線性系統的頻率分析法中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理5-1

頻率特性設系統結構如圖，由勞斯判據知系統穩(wěn)定。輸入一個幅值不變，頻率不斷增大的正弦信號。Ar=1

=0.5=1=2=2.5=4曲線如下:結論給穩(wěn)定的系統輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨頻率變，相角也隨頻率變。中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理AB相角延遲問題①

穩(wěn)態(tài)輸出延遲于輸入的角度為：②該角度與輸入信號的初始角度無關A與B比值不變BA360o=AB中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理頻率特性定義：零初始條件時線性系統在正弦信號作用下，輸出響應的穩(wěn)態(tài)分量與輸入量之比。穩(wěn)定的線性系統，Css(t)輸出與輸入r(t)具有相同頻率

的正弦信號更為廣泛的定義：輸出量的與輸入量的傅立葉變換之比。5-1

頻率特性1.頻率特性的基本概念中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理變換的數學描述與拉普拉斯變換對照：5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理相頻特性：輸出與輸入的相角差幅頻特性：輸出與輸入的幅值比5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林7自動控制原理其中:

5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?自動控制原理5-1

頻率特性同理可求結論：中國礦業(yè)大學信電學院常俊林10自動控制原理css(t)與r(t)的相位差（就是的相角）輸出的模與輸入的模之比等于G(jω)的模5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林11自動控制原理例題1解：5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?2自動控制原理5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?3自動控制原理例題2

系統結構圖如下圖所示，確定在輸入信號r(t)作用下，系統的穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林14自動控制原理5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林15自動控制原理例題3干擾信號n(t)=0.1sin100t，要求系統的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.001，試確定K值的可調范圍5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林16自動控制原理要求系統的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.0015-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林17自動控制原理5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?8自動控制原理頻率特性、傳遞函數和微分方程的關系頻率特性控制系統傳遞函數微分方程wjs=pj=wps=5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林19自動控制原理

幅相頻率特性曲線，又稱為Nyquist圖

2.頻率特性的幾何表示法變化時，向量的幅值和相位也隨之作相應的變化，其端點在復平面上移動的軌跡稱為極坐標圖:奈奎斯特(Nyquist)曲線,又稱奈氏圖

當輸入信號的頻率5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林20自動控制原理實頻特性虛頻特性5-1

頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林21自動控制原理5-1

頻率特性對數分度：

橫坐標為軸(單位:rad/s)，以對數刻度表示之，十倍頻程

對數頻率特性曲線，又稱為Bode圖

對數幅頻特性縱坐標(單位：分貝)對數相頻特性縱坐標(單位：度)中國礦業(yè)大學信電學院?？×?2自動控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性任何一個復雜系統都是由有限個典型環(huán)節(jié)組成。開環(huán)傳遞函數分解成典型環(huán)節(jié)串連形式中國礦業(yè)大學信電學院?？×?3自動控制原理設典型環(huán)節(jié)頻率特性則系統開環(huán)頻率特性:系統開環(huán)對數幅頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林24自動控制原理1放大環(huán)節(jié)K>0傳遞函數幅頻特性和相頻特性放大環(huán)節(jié)的幅相特性曲線一.典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性—Nyquist曲線頻率特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?5自動控制原理2微分環(huán)節(jié)傳遞函數頻率特性幅頻特性和相頻特性微分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?6自動控制原理3積分環(huán)節(jié)傳遞函數幅頻特性和相頻特性頻率特性積分環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林27自動控制原理4慣性環(huán)節(jié)傳遞函數頻率特性幅頻特性和相頻特性5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?8自動控制原理慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線幅相曲線為圓心在點（1/2,j0）上，半徑為1/2的半圓5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?9自動控制原理5一次微分環(huán)節(jié)傳遞函數頻率特性幅頻特性和相頻特性一次微分環(huán)節(jié)幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?0自動控制原理（6）振蕩環(huán)節(jié)頻率特性：傳遞函數：5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院?？×?1自動控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林32自動控制原理5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林33自動控制原理振蕩環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林34自動控制原理7延遲環(huán)節(jié)傳遞函數幅頻特性和相頻特性頻率特性當比較小時，則延遲環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林35自動控制原理8不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)傳遞函數頻率特性慣性環(huán)節(jié)的幅相特性曲線5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學信電學院常俊林36自動控制原理

最小相位系統與非最小相位系統最小相位系統非最小相位系統

在右半s平面內既無開環(huán)極點也無開環(huán)零點的傳遞函數稱為最小相位傳遞函數，具有這類傳遞函數的系統稱為最小相位系統。在右半s平面內有開環(huán)極點和（或）零點的傳遞函數稱為最小相位傳遞函數，具有這類傳遞函數的系統稱為非最小相位系統。5-2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統頻率特性中國礦業(yè)大學