高三第頁)2021－2022學年度高三年級第一學期期末教學質量調研數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合eqP＝{x|log\s\do(6)(x＋1)＜1，x∈N}，Q＝{1，3，5}，M＝P∪Q，則集合M中的元素共有A．4個B．6個C．8個D．無數個2．“函數f(x)＝sinx＋(a－1)cosx為奇函數”是“a＝1”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知隨機變量X服從正態分布N(4，σ2)，且P(3≤X≤5)＝0.86，則P(X＜3)＝A．0.43B．0.28C．0.14D．0.074．已知sin(α＋eq\f(π,3))＝EQ\F(1,2)，則sin(2α＋eq\f(π,6))的值為A．EQ\F(1,2)B．EQ\F(1,2)C．－eq\f(\r(,3),2)D．eq\f(\r(,3),2)5．已知數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，n∈N*，則a2022＝A．－2B．－1C．1D．26．已知函數f(x)＝x3＋ax2－x的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程為y＝4x－3，則函數y＝f(x)的極大值為A．1B．eq－\f(5,27)C．eq－\f(25,27)D．－17．已知雙曲線EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1，過左焦點F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點Q在雙曲線上，且滿eq\o\ac(\S\UP7(→),FP)＝2eq\o\ac(\S\UP7(→),FQ)，則雙曲線的離心率為A．eq\r(,6)B．eq\r(,2)C．eq\r(,3)D．28．已知x＝eq\r(,e)，b＝3－ln4，c＝eq\f(3,2)，則下列選項正確的是A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．關于復數eqz＝－\f(1,2)＋\f(\r(,3),2)i(i為虛數單位)，下列說法正確的是A．|z|＝1B．z＋z2＝－1C．z3＝－1D．(z＋1)3＝i10．已知函數f(x)＝2(cosx＋sinx)cosx－1，則下列說法正確的是A．f(x)≥f(eq\f(5,8)π)B．eqf(\f(π,8)＋x)＝f(\f(π,8)－x)C．eqf(\f(π,8)＋x)＋f(\f(π,8)－x)＝0D．f(1)＞f(2)12345678911．如右圖所示，是一個3×3九宮格，現從這9個數字中隨機挑出3個不同的數字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數字里含有數字1．下列說法正確的是A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)12．瑞士數學家歐拉(Euler)在1765年在其所著作的《三角形的幾何學》－書中提出：三角形的外心(中垂線的交點)、重心(中線的交點)、垂心(高的交點)在同一條直線上，后來，人們把這條直線稱為歐拉線．若△ABC的頂點A(－4，0)，B(0，4)，其歐拉線方程為x－y＋2＝0，則下列說法正確的是A．△ABC的外心為(－1，1)B．△ABC的頂點C的坐標可能為(－2，0)C．△ABC的垂心坐標可能為(－2，0)D．△ABC的重心坐標可能為eq(－\f(4,3)，\f(2,3))三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分。13．eq(x＋\f(1,x)＋2)\s\up6(3)展開式中的常數項為．14．已知圓O：x2＋y2＝1，M，N，P是圓O上的三個動點，且滿足∠MON＝eq\f(π,2)，eq\o\ac(\S\UP7(→),OP)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),MN)，則eq\o\ac(\S\UP7(→),PM)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PN)＝．15．已知拋物線y2＝8x，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，若AB＝9，eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),FB)，則λ＝．16．已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝eq\f(π,2)，∠BAC＝eq\f(π,3)，則點A到平面BCD的距離為，該三棱錐的外接球的體積為．四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)

已知在△ABC中，D為邊BC上一點，CD＝10，2AC＝3AD＝eq\r(,3)AB，cos∠CAD＝EQ\F(1,3)．(1)求AD的長；(2)求sinB．CCADADBB18．(本小題滿分12分)已知數列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(－1)nn．(1)求a2n；(2)設bn＝EQ\F(1,a\S\DO(2n)·a\S\DO(2(n＋1)))，求數列{bn}的前n項和．19．(本小題滿分12分)已知盒子里有6個形狀、大小完全相同的小球，其中紅、白、黑三種顏色，每種顏色各兩個小球現制定如下游戲規則：每次從盒子里不放回的摸出一個球，若取到紅球記1分；取到白球記2分；取到黑球記3分．(1)若從中連續取3個球，求恰好取到3種顏色球的概率；(2)若從中連續取3個球，記最后總得分為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列．20．(本小題鎮分12分)如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形，AA1＝AB＝eq\r(,2)BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝eq\f(\r(,2),4)，M，N分別是棱B1C1，A1B1的中點．(1)證明：NB⊥平面A1B1C1；(2)求直線AM與平面BB1C1C所成角的正弦值．21．(本小題滿分12分)設橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)經過點M(eq\r(,3)，EQ\F(1,2))，離心率為EQ\F(\R(,3),2)．(1)求橢圓E的標準方程；(2)設橢圓E的右頂點為A，過定點N(1，0