1.1.1空間向量及其線性運算基礎練鞏固新知夯實基礎1．判斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；③兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；④有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題的個數為()A．2 B．3C．4 D．52．已知空間向量eq\o(AB,\s\up11(→))、eq\o(BC,\s\up11(→))、eq\o(CD,\s\up11(→))、eq\o(AD,\s\up11(→))，則下列結論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up11(→))＝eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(CD,\s\up11(→))B.eq\o(AB,\s\up11(→))－eq\o(DC,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＝eq\o(AD,\s\up11(→))C.eq\o(AD,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(DC,\s\up11(→))D.eq\o(BC,\s\up11(→))＝eq\o(BD,\s\up11(→))－eq\o(DC,\s\up11(→))3．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，向量表達式eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))化簡后的結果是()A.eq\o(BD1,\s\up6(→)) B.eq\o(D1B,\s\up6(→))C.eq\o(B1D,\s\up6(→)) D.eq\o(DB1,\s\up6(→))4．已知正方形ABCD的邊長為1，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a＋b＋c|等于()A．0B．3C．2＋eq\r(2)D．2eq\r(2)5．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(D1C,\s\up6(→))，eq\o(A1C1,\s\up6(→))是()A．有相同起點的向量 B．等長向量C．共面向量 D．不共面向量6．已知向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，則一定共線的三點是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D7．已知P為空間中任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(PB,\s\up6(→))－xeq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(DB,\s\up6(→))，則實數x的值為()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．如何用eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))、eq\o(AA1,\s\up6(→))表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))？能力練綜合應用核心素養9.已知非零向量e1，e2不共線，如果eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，則A，B，C，D四點()A．一定共線B．恰是空間四邊形的四個頂點C．一定共面D．一定不共面10.在平行六面體ABCD－EFGH中，若eq\o(AG,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))－2yeq\o(BC,\s\up6(→))＋3zeq\o(DH,\s\up6(→))，則x＋y＋z等于()A.eq\f(7,6)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，則eq\o(A1B,\s\up6(→))＝____________．12．設e1，e2是空間兩個不共線的向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋ke2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5e1＋4e2，eq\o(DC,\s\up6(→))＝－e1－2e2，且A，B，D三點共線，實數k＝________.13．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，化簡eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→)).14.如圖，設O為?ABCD所在平面外任意一點，E為OC的中點，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))＋yeq\o(OA,\s\up6(→))，求x，y的值． 15．如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并標出化簡結果的向量．16．已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若eq\o(OA,\s\up11(→))＋eq\o(OB,\s\up11(→))＋eq\o(OC,\s\up11(→))＝λeq\o(OG,\s\up11(→))，求λ的值．【參考答案】1.B解析①假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的；②真命題；③假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反；④假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段．2．B【解析】eq\o(AB,\s\up11(→))－eq\o(DC,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＝eq\o(AB,\s\up11(→))＋eq\o(BC,\s\up11(→))＋eq\o(CD,\s\up11(→))＝eq\o(AC,\s\up11(→))＋eq\o(CD,\s\up11(→))＝eq\o(AD,\s\up11(→)).3.A解析如圖所示，因為eq\o(DD1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA1,\s\up6(→))，eq\o(BA1,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→))，∴eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→)).4．D【解析】利用向量加法的平行四邊形法則結合正方形性質求解，|a＋b＋c|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).5.C解析因為eq\o(D1C,\s\up6(→))－eq\o(D1A,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A1C1,\s\up6(→))，所以eq\o(D1C,\s\up6(→))－eq\o(D1A,\s\up6(→))＝eq\o(A1C1,\s\up6(→))，即eq\o(D1C,\s\up6(→))＝eq\o(D1A,\s\up6(→))＋eq\o(A1C1,\s\up6(→)).又eq\o(D1A,\s\up6(→))與eq\o(A1C1,\s\up6(→))不共線，所以eq\o(D1C,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(A1C1,\s\up6(→))三向量共面．6.A解析因為eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3eq\o(AB,\s\up6(→))，故eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→))，又eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))有公共點A，所以A，B，D三點共線．7.A解析eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(PB,\s\up6(→))－xeq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(PB,\s\up6(→))－xeq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)(eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PD,\s\up6(→)))＝eq\f(3,2)eq\o(PB,\s\up6(→))－xeq\o(PC,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(PD,\s\up6(→)).又∵P是空間任意一點，A，B，C，D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，∴eq\f(3,2)－x－eq\f(1,6)＝1，解得x＝eq\f(1,3).8.解eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up6(→)).9.C解析因為非零向量e1，e2不共線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，所以5eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝5e1＋5e2－3e1＋3e2＝2e1＋8e2＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝5eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)).由向量共面的充要條件可知，A，B，C，D四點共面．10.D解析由于eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DH,\s\up6(→))，對照已知式子可得x＝1，－2y＝1,3z＝1，故x＝1，y＝－eq\f(1,2)，z＝eq\f(1,3)，從而x＋y＋z＝eq\f(5,6).11.－a＋b－c解析eq\o(A1B,\s\up6(→))＝eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(C1C,\s\up6(→))＋(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝－eq\o(CC1,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝－c＋b－a.12.1解析∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝7e1＋(k＋6)e2，且eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AD,\s\up6(→))共線，故eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，又∵e1，e2不共線，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7－x＝0，,k＋6－kx＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,k＝1，))故k的值為1.13.解eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＋(eq\o(B1C,\s\up6(→))－eq\o(B1B,\s\up6(→)))＋(eq\o(A1B1,\s\up6(→))－eq\o(A1B,\s\up6(→)))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(BD1,\s\up6(→)).14.解因為eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝－eq\f(3,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2).解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))