第三章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.1(1)雙曲線及其標準方程雙曲線也是具有廣泛應用的一種圓錐曲線，如發電廠冷卻塔的外形、通過聲音時差測定位等都要用到雙曲線的性質.本節我們將類比橢圓的研究思路探究雙曲線的有關問題.課前導學【問題1】橢圓的定義和標準方程分別是什么？1.橢圓的定義：

平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標準方程：（1）焦點在x軸：（2）焦點在y軸：【問題2】如果把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會發生什么變化呢？F1F2M??xyOB2B1A1A2F1F2M??xyOB2B1A1A2課前導學.互動活動一：利用信息技術探究雙曲線的形狀①在直線l上取兩個定點A,B

(|AB|=2a)，P是直線l上的動點.②平面內取定點F1,F2(|F1F2|=2c).

③以點F1為圓心、線段PA為半徑作圓，再以F2為圓心、線段PB為半徑作圓.【情景1】點P在線段AB上運動：當兩圓有交點時，交點M滿足什么幾何條件？軌跡是什么？F1F2..交點M的軌跡為橢圓|MF1|=|PA|，|MF2|=|PB||MF1|+|MF2|=|AB|=2a互動活動一：利用信息技術探究雙曲線的形狀【情景2】點P在線段AB外運動：當兩圓有交點時，交點M滿足什么幾何條件？①P在線段AB左側|MF2|-|MF1|=|AB|=2a|MF1|-|MF2|=|AB|=2a②P在線段AB右側||MF1|-|MF2||=|AB|=2a交點M的軌跡為雙曲線雙曲線的定義平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于非零常數（小于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做雙曲線.兩個定點F1，F2——焦點，兩焦點間的距離——焦距.一般用2a表示一般用2c表示F2F1M差的絕對值非零小于｜F1F2｜【追問】定義中有哪些關鍵詞？【思考1】去掉“絕對值”，動點M的軌跡是什么？【思考2】若2a=0,即|MF1|=|MF2|，則軌跡是什么？【思考3】若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，則軌跡是什么？【思考4】若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，則軌跡是什么？【小結1】定義中為什么強調距離差的絕對值為常數？【小結2】定義中為什么強調常數要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？沒有“絕對值”這個條件時,僅表示雙曲線的一支.③若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，F1F2M此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線②若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，此時軌跡不存在①若2a=0,即|MF1|=|MF2|，F1F2M此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線【例1】發散思維，請你給同學們出出題，平面內兩定點F1(－5,0)，F2(5,0)，動點P滿足______________________，判斷點P的軌跡？學以致用①|PF1|+|PF2|=12橢圓互動活動二：類比抽象，推導雙曲線的標準方程①建系如圖，取過焦點F1、

F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系．

②設點設P(x，y)為雙曲線上任意一點．xOyF2F1P【思考】類比求橢圓標準方程的過程，如何建立適當的坐標系，得出雙曲線的方程？③限制條件

④代入互動活動二：類比抽象，推導雙曲線的標準方程⑤化簡

焦點在x軸上的雙曲線的標準方程互動活動二：類比抽象，推導雙曲線的標準方程【思考】焦點在y軸上的雙曲線方程是什么?

【追問】如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？

【口答】說出以下雙曲線的焦點坐標學以致用

(-5,0)，(5,0)(0,-5)，(0,5)

學以致用

學以致用

學以致用

反思與小結定義焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖像方程焦點坐標焦點位置判斷a,b,c的關系a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大||MF1|－|MF2||=2a(0<2a<2c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)化為標準方程，焦點跟著正項走雙曲線及其標準方程鞏固提高鞏固提高