《3.3數量之間的關系》導學案一、學習目標1、理解數量之間的關系可以用代數式、表格和圖象等多種方式表示。2、能根據具體情境，分析數量之間的關系，并選擇合適的方式表示。3、通過實例，感受數量之間關系的多樣性，提高分析問題和解決問題的能力。二、學習重難點（一）重點1、掌握用代數式、表格和圖象表示數量之間的關系。2、能從不同表示方式中獲取數量之間的關系信息。（二）難點1、根據具體情境，準確地選擇合適的方式表示數量之間的關系。2、理解圖象表示數量關系的意義和方法。三、學習過程（一）知識導入同學們，咱們在生活中經常會遇到各種各樣的數量，比如說你去買東西，商品的價格、數量和總價之間就有一定的關系。那大家想一想，咱們之前學過用什么來表示這種關系呢？對，代數式就是一種很好的方式。但是呢，除了代數式，還有其他很有趣的方式來表示數量之間的關系哦。今天咱們就來好好研究一下。（二）知識講解1、代數式表示數量關系大家看這個例子：一支鉛筆的價格是2元，買x支鉛筆需要多少錢呢？那就是2乘以x，也就是2x元。這里的2x就是一個代數式，它很清楚地表示了鉛筆的數量x和總價之間的關系。再比如，一個正方形的邊長是a，那么它的周長就是4a，面積就是a2。這里的4a和a2也都是代數式，分別表示了正方形邊長和周長、面積之間的關系。思考一下：如果一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時，行駛的路程s怎么用代數式表示呢？（答案：s＝vt）2、表格表示數量關系咱們還是用買鉛筆的例子。假如我們把買鉛筆的數量和對應的總價列成一個表格：｜鉛筆數量（x）｜總價（2x）｜｜｜｜｜1|2|｜2|4|｜3|6|從這個表格里，我們也能很直觀地看出鉛筆數量和總價之間的關系。每增加1支鉛筆，總價就增加2元。那咱們來做個小練習。如果一個長方形的長是5厘米，寬是w厘米，它的面積是5w平方厘米。請大家列出一個表格，表示寬從1厘米到5厘米時，長方形的面積。｜寬（w）｜面積（5w）｜｜｜｜｜1|5|｜2|10|｜3|15|｜4|20|｜5|25|3、圖象表示數量關系圖象表示數量關系可能有點難理解，但是很有趣哦。還是以汽車行駛為例，如果汽車速度是50千米/小時，我們可以用一個圖象來表示時間t和路程s的關系。我們以時間t為橫軸，路程s為縱軸。當t＝0時，s＝0；當t＝1時，s＝50；當t＝2時，s＝100，依次類推。把這些點連起來，就得到了一條直線。這條直線就表示了時間和路程之間的關系。這里有個小問題：如果一個物體做自由落體運動，下落的高度h和時間t的關系是h＝5t2（g取10米/秒2，這里簡化了公式）。咱們試著畫一下t從0到3秒時，h和t關系的圖象吧。（這個圖象是一個開口向上的拋物線，同學們可以先計算出t＝0，1，2，3時h的值，再描點連線）（三）小組討論1、分成小組，每個小組45人。2、討論以下問題：在表示數量之間的關系時，代數式、表格和圖象各有什么優缺點呢？什么時候用代數式表示比較好，什么時候用表格或者圖象更合適呢？3、每個小組派一個代表來分享一下小組討論的結果。（四）課堂練習1、填空蘋果的單價是3元/斤，買m斤蘋果需要花費______元。（答案：3m）一個三角形的底是b厘米，高是h厘米，它的面積S＝＿_____平方厘米。（答案：1/2bh）2、根據表格回答問題｜x|y＝2x＋1|｜｜｜｜1|3|｜2|5|｜3|7|當x＝4時，y的值是多少？（答案：9）3、畫出y＝x＋3（x從0到3）的圖象。（圖象是一條直線，經過（0，3）和（3，0）兩點）（五）課堂總結1、咱們今天學習了用代數式、表格和圖象表示數量之間的關系。2、代數式能簡潔地表示數量關系；表格能直觀地列出對應關系；圖象能形象地展示數量之間的變化趨勢。3、在不同的情境下，我們要根據實際需求選擇合適的方式來表示數量之間的關系。（六）課后作業1、一個圓柱的底面半徑是