學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省淄博沂源縣聯考2024年數學九年級第一學期開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若a＜+2＜b，其中a，b是兩個連續整數，則a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．232、（4分）用反證法證明“a＞b”時應先假設（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b3、（4分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＝(x－1)(x＋1)C．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c4、（4分）要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD5、（4分）某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成6、（4分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．47、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為(2，0)，點A在第一象限內，將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，則點A′的坐標為()A． B． C． D．8、（4分）一次函數的圖象經過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）下面是某校八年級（1）班一組女生的體重（單位：kg）36354542334042，這組數據的平均數是____，眾數是_____，中位數是_____．10、（4分）如圖，函數y=3x和y=ax+4的圖象相交于點A(1，3)，則不等式3x<ax+4的解集為____________．11、（4分）如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a=_______12、（4分）在x2+（________）+4=0的括號中添加一個關于的一次項，使方程有兩個相等的實數根.13、（4分）如圖，平分，，，則______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P，連接EP．⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=_________cm；②求證：EP=AE+DP；⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．15、（8分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.16、（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．17、（10分）如圖，在中，分別是邊上的點，連接，且．求證:；如果是的中點，，求的長，18、（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的發展．圖是清代某晉商大院藝術窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為________cm．20、（4分）三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____21、（4分）如圖，在中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數等于___________.22、（4分）已知m＞0，則在平面直角坐標系中，點M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；23、（4分）在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？25、（10分）如圖，中，．（1）請用尺規作圖的方法在邊上確定點，使得點到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：．26、（12分）如圖，在中，，，，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，，求的周長（保留根號）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

直接利用8＜＜9，進而得出a，b的值即可得出答案．【詳解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是兩個連續整數，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故選：B．此題主要考查了估算無理數的大小，得出a，b的值是解題關鍵．2、A【解析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時，應先假設a≤b．故選：A．本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、B【解析】

根據因式分解的的定義即可完成本題。【詳解】解：A選項沒有寫成因式積的形式，故A錯；B選項寫成因式積的形式，故B正確；C選項沒有寫成因式積的形式，故C錯；D選項沒有寫成因式積的形式，故D錯；故答案為B.本題考查了因式分解，準確的理解因式分解的定義是解答本題的關鍵。4、A【解析】

根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．本題考查了正方形的判定，解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．5、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．6、C【解析】

根據等腰三角形的性質和中位線的性質求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點∵F是BC的中點∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質和中位線的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

根據等邊三角形的性質和平移的性質即可得到結論．【詳解】解：∵△OAB是等邊三角形，∵B的坐標為(2，0)，∴A(1，)，∵將△OAB沿直線OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此時點B′的橫坐標為5，∴A′的坐標(4，)，故選：D．本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質．求出點A′的坐標是解題的關鍵．8、D【解析】

根據一次函數的解析式得出k及b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數的圖象經過一、三、四象限．

故選：D．本題考查的是一次函數的性質，正確理解一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

分別利用平均數、眾數及中位數的定義求解后即可得出答案．【詳解】解：將數據重新排列為33、35、36、40、42、42、45，所以這組數據的平均數為，眾數為、中位數為，故答案為：、、．此題考查了平均數、眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以總個數．10、【解析】

由題意結合圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式的解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為A（1，3），當x＜1時，直線y=ax+4在直線y=3x的上方，當x＞1時，直線y=ax+4在直線y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x＜1．故答案為：x＜1．本題主要考查正比例函數、一次函數和一元一次不等式的知識點，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變．11、3【解析】分析：根據同類二次根式的被開方式相同列方程求解即可.詳解：由題意得，3a+4=25-4a，解之得，a=3.故答案為：3.點睛：本題考查了同類二次根式的應用，根據同類二次根式的定義列出關于a的方程是解答本題的關鍵.12、（只寫一個即可）【解析】

設方程為x2+kx+4=0，根據方程有兩個相等的實數根可知?=0，據此列式求解即可.【詳解】設方程為x2+kx+4=0，由題意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次項為（只寫一個即可）.故答案為：（只寫一個即可）.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.13、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數，根據平行線的性質可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.本題考查平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①6，②見解析；（2）△PDM的周長保持不變，理由見解析.【解析】

（1）①由折疊知BE=EM,AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM,根據邊長及中點易求周長；②延長EM交CD延長線于Q點．可證△AEM≌△DQM，得AE=DQ，EM=MQ．所以PM垂直平分EQ，得EP=PQ，得證；（2）不變化，可證△AEM∽△DMP，兩個三角形的周長比為AE：MD，設AM=x，根據勾股定理可以用x表示MD的長與△MAE的周長，再根據周長比等于相似比，即可求解.【詳解】（1）①由折疊可知，BE=BM,∠B=∠MEP=90°，△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4，M是AD中點，∴△AEM的周長=6（cm）②證明：延長EM交CD延長線于Q點．

∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，

∴△AME≌△DMQ．

∴AE=DQ，EM=MQ．

又∵∠EMP=∠B=90°，

∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．

∵PQ=PD+DQ，

∴EP=AE+PD．(2)△PDM的周長保持不變，證明：設AM=xcm，則DM=（4－x）cm，Rt△EAM中，由，，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠PMD=90°，∴∠AEM=∠PMD，又∵∠A=∠D=90°，∴△PDM∽△MAE，∴，即，∴，∴△PDM的周長保持不變．15、證明見解析.【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.【詳解】解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．此題主要考查利用平行四邊形的性質進行平行四邊形的判定，熟練掌握，即可解題.16、(1)證明見解析(2)2【解析】試題分析：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質得出即可得出由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑．試題解析：(1)證明：平分又平分連接，是直徑．平分∴半徑為17、見解析；【解析】

（1）根據兩角對應相等兩個三角形相似即可得證．（2）根據點E是AC的中點，設AE=x，根據相似三角形的性質可知，從而列出方程解出x的值．【詳解】證明:．由知點是的中點，設，解得(不和題意舍去)．本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數構建方程解決問題．18、解：（1）90°；（2）2【解析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質求得∠BAD、∠BCD的度數，然后由旋轉的性質可求得∠BCE的度數，故此可求得∠DCE的度數；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據比例關系可得到CE和DC的長，最后依據勾股定理求解即可．試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉的性質可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉的性質可知：AD=EC=．∴DE=．考點：旋轉的性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、7【解析】

根據勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據正方形面積公式進行求解即可.【詳解】根據勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長為=7cm，故答案為7.本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關鍵．20、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.21、30°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．22、四【解析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出點的位置.【詳解】，，點的位置在第四象限.故答案為：四.此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵.23、2【解析】

根據正方形的面積公式可求正方形面積.【詳解】正方形面積==2故答案為2.本題考查了正方形的性質，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交