第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數學上冊《22.1.4二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象和性質》同步測試題含答案一、單選題1．將函數yx2﹣x化為y＝a（x﹣m）2＋k的形式，得（

）A．y（x﹣1）2 B．y（x）2C．y（x﹣1）2 D．y（x）22．將拋物線y=－2x2先向左平移1個單位，再向上平移3個單位，兩次平移后得到的拋物線的解析式為（）A．y=－2(x+1)2+3 B．y=－2(x+1)2-3 C．y=－2(x-1)2+3 D．y=－2(x-1)2-33．若二次函數的圖象經過三個不同的點，，，則下列選項正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．將拋物線沿著y軸向上平移1個單位后，所得新拋物線的表達式是(

)A． B． C． D．5．已知二次函數中，函數與自變量之間的部分對應值如下表所示，點，在函數圖像上，當，時，則有（

）A． B． C． D．與大小無法確定6．已知二次函數，當自變量為時，其函數值大于零；當自變量為，時，其函數值分別為，，則（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題7．已知拋物線經過點，則．8．將拋物線向右平移個單位，向下平移個單位后，所得拋物線的頂點坐標為．9．關于的一元二次方程（，和為常數)的兩個根分別為，則拋物線的對稱軸為直線.10．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如表：則當x＝0時，y的值為．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…11．在平面直角坐標系中，某二次函數圖象的頂點坐標為（2，﹣1），此函數圖象與x軸相交于P、Q兩點，且PQ＝6，若此函數圖象通過（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四點，則a、b、c、d中為正值的是（選填“a”、“b”“c”或“d”）12．將拋物線y=﹣3x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的圖象對應的拋物線的解析式是．三、解答題13．已知二次函數．（1）用配方法將其化為的形式；（2）求出此二次函數的對稱軸和二次函數圖象與軸交點的坐標．14．如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，矩形的邊，延長交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖2，點是直線上方拋物線上的一個動點，過點作軸的平行線交直線于點，作，垂足為．設的長為，點的橫坐標為，求與的函數關系式（不必寫出的取值范圍），并求出的最大值．（3）如果點是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖1為彈球游戲示意圖，彈力球從桌子左邊沿正上方某一高度向右發射后與桌面接觸，連續彈起降落，以O為原點，為x軸，為y軸建立平面直角坐標系如圖2，設小球高度為，水平方向的距離為．小球運動軌跡由多個拋物線組成，其中第一段拋物線的解析式為，后續拋物線均可由第一段拋物線平移得到．已知桌長為，小球每次撞擊桌面后彈跳的最大高度為前一次最大高度的．（忽略小球體積）(1)若第一次落點剛好在桌子正中間，求第一段拋物線的解析式；(2)在（1）的情況下，判斷小球是否會再次接觸桌面，并說明理由；(3)若小球只接觸桌面一次，求發射高度的取值范圍．16．已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，1），B（4，-6），C（0，2）（1）求此拋物線的函數解析式；（2）求該拋物線的對稱軸；頂點坐標．（3）選取適當的數據，并在直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是第二象限的拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？最大面積是多少？（3）當（2）中點P運動到△PAB的面積最大時，x軸上是否存在點D，使△PDB的周長最小，若存在，求出點D的坐標，若不存在．請說明理由．18．已知，如圖：拋物線與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側，點B的坐標為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為K，在x軸上找一點G，使得的距離最大．求出G點坐標．(3)若點D是線段下方拋物線上的動點，D點關于直線的對稱點為E，當四邊形是菱形時，求D點的坐標．參考答案：題號123456答案AABCAB1．A2．A3．B4．C5．A6．B7．18．9．10．-311．d．12．y=﹣3（x﹣2）2﹣1．13．（1）；（2）對稱軸，與軸的交點的坐標為14．（1）．（2），當時，有最大值，最大值為．（3）存在，或或．15．(1)(2)小球不會再次接觸桌面(3)當時，小球只接觸桌面一次