上海市華東師大一附中2025屆高一上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°2．已知，，為正實數，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減4．非零向量，，若點關于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.5．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.6．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④7．設為偶函數，且在區間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數據：，）A. B.C. D.10．已知函數為奇函數，且當時，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，則的最小值為______________12．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________13．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________14．函數的圖象為，以下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數在區間內是增函數.15．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).16．用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數的圖象過點.（1）求出函數的解析式，判斷并證明在上的單調性；（2）函數是上的偶函數，當時，，求滿足時實數的取值范圍.18．設，函數.（1）當時，寫出的單調區間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.19．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數．現有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至時飲用，可以產生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達到最佳飲用口感?（結果精確到，附：參考值）20．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數表達式；（2）判斷函數的單調性，并求出的最小值.21．已知函數，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A2、D【解析】設，，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，可得答案.【詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標根據圖像可得：故選：D3、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題4、A【解析】如圖由題意點B關于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現向量的工具作用.5、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A6、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D7、C【解析】由奇偶性可知的區間單調性及，畫出函數草圖，由函數不等式及函數圖象求解集即可.【詳解】根據題意，偶函數在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線9、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：10、C【解析】根據奇函數的定義得到，又由解析式得到，進而得到結果.【詳解】因為函數為奇函數，故得到當時，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數的最小值為9.，答案為9.12、【解析】由三角形中三邊關系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數的取值范圍是答案：點睛：根據三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍13、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化，哪里量沒變14、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調區間，利用函數的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區間內是增函數，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.15、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.16、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區間的端點四舍五入可得1.56.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），在上是增函數；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數的單調性定義證明單調性即可.（2）由（1）可得當時，在上是增函數，利用函數為偶函數可得在上是減函數，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設冪函數的解析式為，將點代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數的解析式為.冪函數在上是增函數.證明：任取，且，則，因為，，所以，即冪函數在上是增函數（2）當時，，而冪函數在上是增函數，所以當時，在上是增函數.又因為函數是上的偶函數，所以在上是減函數.由，可得：，即，所以滿足時實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數、函數單調性的定義，利用函數的奇偶性、單調性解不等式，屬于基礎題.18、（1）增區間是，減區間是；（2）【解析】（1）根據函數的圖象即可寫出；（2）根據函數零點的定義結合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區間是，減區間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零點，①當時，則都不是的零點，故只有一個零點；②當時，即時，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為.當時，得，所以1不是的零點，為使有兩個零點，則，解得，此時的兩個零點為，所以.綜上，當或時，即的取值范圍為，有兩個零點19、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知，，其中，所以，解得小問2詳解】設剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感，由題意可知，，令，所以，，，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達到最佳飲用口感.20、