2025屆河南省九師商周聯盟高一上數學期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，則函數的零點個數不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個2．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.83．若，則錯誤的是A. B.C. D.4．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.5．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.7．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.8．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，9．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.10．函數的減區間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數是偶函數，則___________.12．若，，，則的最小值為______.13．的值等于____________14．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．如果，且，則的化簡為_____.16．計算：______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數關系式近似為，其中.若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗，當水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？(3)若第一次投放個單位的洗衣液，分鐘后再投放個單位的洗衣液，則在第分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？請說明理由.18．某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本固定成本生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤銷售收入總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？19．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F兩點，若直角坐標系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值20．已知函數在區間上單調，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數有8個零點，求實數的取值范圍21．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當時，，此時無零點，有2個零點，所以的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時有4個零點，有2個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有3個零點，有2個零點，所以的零點個數為5；當且時，此時有2個零點，有2個零點，所以的零點個數為4；當時，，此時的零點個數為2；當時，，此時有2個零點，有3個零點，所以的零點個數為5；當時，，此時有2個零點，有4個零點，所以的零點個數為6；當時，，此時有2個零點，有2個零點，所以零點個數為4；當時，，此時有2個零點，無零點，所以的零點個數為2；綜上：的零點個數可以為2、4、5、6，故選：B2、D【解析】由于函數與函數均關于點成中心對稱，結合圖形以點為中心兩函數共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數的對稱性；2.數形結合法的應用.3、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D4、C【解析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區間的中點，把零點位置精確到原來區間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.5、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.6、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P(A)＝.7、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.8、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.9、C【解析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.10、D【解析】先氣的函數的定義域為，結合二次函數性質和復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在區間單調遞增，在區間上單調遞減，根據復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，即的減區間為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數的定義得，解得或，再結合偶函數性質得.【詳解】解：因為函數是冪函數，所以，解得或，當時，，為奇函數，不滿足，舍；當時，，為偶函數，滿足條件.所以.故答案為：12、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.13、2【解析】利用誘導公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：14、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、【解析】根據冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分鐘；（3）見詳解.【解析】（1）由只投放一次個單位的洗衣液，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升，根據已知可得，，代入可求出的值；（2）由只投放一次個單位的洗衣液，可得，分、兩種情況解不等式即可求解；（3）令，由題意求出此時的值并與比較大小即可.【詳解】（1）因為，當兩分鐘時水中洗衣液的濃度為克/升時，可得，即，解得；（2）因為，所以，當時，，將兩式聯立解之得；當時，，將兩式聯立解之得，綜上可得，所以若只投放一次個單位的洗衣液，則有效去污時間可達分鐘；（3）當時，由題意，因為，所以在第分鐘時洗衣液能起到有效去污的作用.【點睛】本題主要考查分段函數模型的選擇和應用，其中解答本題的關鍵是正確理解水中洗衣液濃度不低于克/升時，它才能起到有效去污的作用，屬中等難度題.18、（1）（2）當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【解析】(1)先求出，再根據求解；（2）先求出分段函數每一段的最大值，再比較即得解.【詳解】解：（1）由題意得，（2）當時，函數遞減，（萬元）當時，函數，當時，有最大值為（萬元）所以當工廠生產百臺時，可使贏利最大為萬元【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查分段函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】（1）設，，，利用為中點，表示出，代入圓方程即可；（2）根據軌跡以及結合韋達定理、平面向量的數量積，列出關于的方程即可【詳解】（1）設為所求軌跡上的任意一點，點P為，則．①又是線段AP的中點，，則，代入①式得（2）聯立，消去y得由得．②設，，則．③由可得，，，展開得由③式可得，化簡得．④根據②④得20、（1）；（2）.【解析】(1)由函數的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數形結合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當時,函數有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式