秘密★啟用前2024年增城區初中畢業生學業綜合測試試題（一）九年級數學（本試卷共三大題小題，共6頁，滿分分．考試時間分鐘）注意事項：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應數字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上，涉及作圖的題目，用于B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后無效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．5．考試時不可使用計算器．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只11.在實數1，A.13，2，3.14中，無理數是（）12B.C.D.3.143【答案】B【解析】【分析】根據無理數的特征，即可解答．12【詳解】解：在實數1，3，，3.14中，無理數是3，故選：．【點睛】本題考查了無理數的特征，即為無限不循環小數，熟知該概念是解題的關鍵．2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：ABC選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．D選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：D．3.已知水星的半徑約為24400000米，用科學記數法表示為（）A.0.244×108米B.2.44×106米C.2.44×107米D.24.4×106米【答案】C【解析】≤a<【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1×，為整數．確定的值時，要看把nn原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將數24400000米用科學記數法表示是2.44107米．×故選：．4.某校即將舉行田徑運動會，小明從“跳高”“跳遠”“”“米四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“”項目的概率是（116112A.B.C.D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據概率公式求概率，根據題意直接根據概率公式，即可求解．1【詳解】解：四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“米項目的概率是故選：．,45.下列運算正確的是（()32?x4=x6B.x3+x5=x8C.x2=x5D.35?5=3A.x【答案】A【解析】運算法則進行運算即可求解．【詳解】解：A.x2?x4=x6，故該選項正確，符合題意；≠x8，故該選項不正確，不符合題意；6，故該選項不正確，不符合題意；B.x3+x5()3C.x2=xD.35?5=25，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．6.如圖，在Y中，E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF:等于（）A.︰3B.︰3C.︰5D.︰2【答案】D【解析】【分析】根據四邊形ABCD是平行四邊形，證出AEFCBF，然后利用其對應邊成比例即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AFCF=AE：BC，∵點E為AD的中點，1212∴AE=AD=BC，∴AFCF=12；故選D．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．7.已知關于x的方程x2?(2m?)x+m2=0m有實數根，則的取值范圍是（11114A.m≥B.m≤C.m≥?D.m≤?444【答案】B【解析】2m1?=(?)2?4m2≥0解．?=(?)2m12?4m2≥0【詳解】解：依題意得，即4m+1≥0?14m≤解得故選：．CAB=70°繞點A旋轉到△ABC′8.如圖，在中，．在同一平面內，將的位置，使得′∠′CC∥AB，則等于（）A.B.35°C.40°D.【答案】C【解析】B與B′C與CBAB′∠′=∠′CAC，=′∠CCA=CAB=70°，把問題轉化到等腰△ACC′，再利用平行線的性質得∠′定理求．′∠=°【詳解】解：∵CC∥AB，CAB70，∠′=∠CCACAB70°=∴，′A又∵C、C為對應點，點為旋轉中心，′′∴，即△ACC為等腰三角形，′=∠′=°?∠′°CAC1802CCA40．=∠BAB=∴故選：．【點睛】本題考查了旋轉的基本性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角為旋轉角．同時考查了等邊對等角，平行線的性質．9.如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，，垂足為E，連接BD并延長，與過點A的切⊥O5=8線AM相交于點P，連接AC．若的半徑為，，則AP的長是（3403A.B.13C.D.【答案】C【解析】，【分析】本題考查了切線的性質，正切的定義，直徑所對的圓周角是直角；連接，勾股定理求得3tan∠CAB==90°，根據同弧所對的圓周角相等，進而得出進而求得，根據切線的性質得出4∠APB=∠CAB，根據正切的定義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵AB是O的直徑，∴=°O=8=10，則∵的半徑為，5∴=2?2=102?8=6234CAB==∴∵AP是過點A的切線，則⊥∵AD=AD∴?ACD?ABP∴∠APB=∠CABABAP34∠=∠=∴tanAPBtanCAB，即4×1040AP==∴33故選：．=(?)10.已知二次函數yax12?a(a0)≠，當?1≤x≤4時，y的最小值為?，則a的值為（4144112A.或4B.?或?C.?或4D.?或42332【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數的性質，分兩種情況討論，并且利用二次函數的性質即可解答．【詳解】解：二次函數yax1=(?)2aa0?(≠)的對稱軸為：直線x=1，a>01≤x≤1yx1≤x≤4yx，隨的增大而增大，（1時，當時，隨的增大而減小，當∴x=1y當時，取得最小值，∴y=a1?)∴a=4；2?a=?4，1≤x≤4yx，隨的增大而減小，（2a0時，當<1≤x≤1時，隨的增大而增大，當yx∴=y當x4時，取得最小值，∴y=a(4?)2?a=?4，1∴a=?．2故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分解因式：a?2a=_______．2(?)aa2【答案】【解析】a【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式即可求解．(?)=aa2，【詳解】解：a2?2a(?)aa2故答案為：．(x，y)B(x，y)y=3x+5上，且1>xyy2<>12.已知點，在直線，則_______·（填“”“”112221=或“”）【答案】<【解析】【分析】本題考查了一次函數的性質，根據當k0時，y隨x的增大而減小，即可求解．<【詳解】解：∵30，?<∴y隨x的增大而減小，x>x∵∴，．12y<y12<故答案為：．13.某公司在2024年1月份的營業額為萬，3月份的營業額為萬，設該公司營業額的月平均增長率為，則可列方程為______x．(+)=362【答案】251x【解析】x【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設該公司營業額的月平均增長率為，根據題意列出一元二次方程，即可求解．(+)=362x251x【詳解】解：設該公司營業額的月平均增長率為，根據題意得，，(+)=36．2故答案為：251xy=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為(?0)，對稱軸為14.拋物線x=?1，則拋物線與軸的另一個交點坐標為是x______．()1,0【答案】【解析】【分析】利用拋物線的對稱性求解即可得到答案．x軸的一個交點坐標為(?3,0y=ax+bx+c(a≠0)2)【詳解】解：拋物線，對稱軸為x=?1，()1,0∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為，()1,0故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線的對稱性，解題的關鍵在于能夠熟練掌握拋物線與x軸的兩個交點關于拋物線對稱軸對稱．mn??m2=_______．15.如圖，數軸上點A、B表示的數分別為、，化簡：mnn【答案】【解析】【分析】本題考查了實數與數軸，二次根式的性質，化簡絕對值；根據數軸可得m0n，進而根據絕<<對值的意義，二次根式的性質化簡，即可求解．【詳解】解：根據數軸可得m0n，<<=nm?mnmmn，?(?)=?+=m?n?m2∴n故答案為：．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4cm，點．動點E從點A開始沿邊AD以1==，∠ABC=60°，點P為線段AD的中的速度運動至點P，動點F從點C開始沿邊以的速度運動至點B．點E、F同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．作點C關______cm′′于直線EF的對稱點C，在點E從點A運動到點P的過程中，點C的運動路徑長為．3239【答案】π【解析】AEOCFOAC,,CP交于點TAC,交于點O，設，證明【分析】連接，延長得出22833CO=AC=×43=，進而得出當點E點運動到點P時，點F運動到點B，此時EF與BP重33′′合，則C與點T重合，則C的運動軌跡為CBT，根據弧長公式即可求解．AC,,CP交于點TAC,交于點O，設【詳解】解：如圖所示，連接，延長ABCDAB=4cm=∠ABC=60°，點為線段AD的中點．P∵在平行四邊形中，，，====4，∠D=∠ABC=60°∴ABAP4，∴4===∴∠ACD°，AB∥CD∵，∴ACAB，⊥3∴ACBCsin60=?°=×8=43，2∵∠PCD=60°∴PCB60°=∠∠=ABC∴是等邊三角形，∵動點E從點A開始沿邊AD以1運動至點B的速度運動至點P，動點F從點C開始沿邊以的速度AECF12=∴∵AE∥CF∴AEOCFOAOAE12==∴COCF22833∴CO=AC=×43=33=，=120°∵ABP=30°∴∴TBP∠=CBP30°=∴TC，過點O，⊥∴點O是的外心，∴TOC=2∠TBC120，∠=°′∵點C關于直線EF的對稱點C，83∴OC′==，3′′∴當點E點運動到點P時，點F運動到點B，此時EF與BP重合，則C與點T重合，則C的運動軌跡為CBT24018083323′∴點C的運動路徑長為π×=π39323故答案為：π．9三、解答題（本大題共9小題，滿分72x+y=517.解方程組：．2x?y=4x=3y=2【答案】【解析】．【分析】利用加減消元將方程組化簡成一元一次方程，即可得解其一，再將其代入任意一個方程即可得解．x+y=52x?y=4【詳解】解：上下兩方程相加，得3x9，解得=x=3．=x+y=5中，得y=2．把x3代入x=3y=2．【點睛】本題考查了解二元一次方程組；關鍵在于能利用加減消元或者代入消元的方法將其轉化成一元一次方程的形式．18.如圖，已知B=C，AD平分∠，求證：△ACD．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查對全等三角形的判定，三角形的角平分線定義；根據角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD，根據即可證出答案．【詳解】證明：平分∠，∴∠=CAD，在△和ACD中∠B=C=CAD=，ACD()．19.春節放假期間，興趣小組到某景點隨機調查了10位游客一天使用共享電動車的次數，統計得到該10位游客一天使用共享電動車的次數如下：使用次數人數0224314261（1）在這次調查中，該位游客一天使用共享電動車次數的中位數為，眾數為，平均數為．（2）若春節放假期間，每天約有1200位游客到此景點，試估計這些游客在春節放假期間每天使用共享電動車的總次數．【答案】（）2，2，（2）【解析】【分析】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．（1）根據中位數、眾數和平均數的定義求解即可；（2）用總人數乘以游客1天內使用共享電動車的次數的平均數，即可．【小問1詳解】2+2=2解：這位游客1天內使用共享電動車的次數的中位數是，眾數是2，平均數是2102243142612.5×(×+×+×+×+×)=10故答案為：2，2，．【小問2詳解】估計這些游客在春節期間每天使用共享電動車的總次數為1200×=（次）20.T=(a?b)?a(a+b)?b2．2（1）化簡T；（2，是方程xab2+x?6=0的兩個根，求T的值．ab【答案】（）（2）【解析】【分析】此題考查了整式的化簡求值，一元二次方程根與系數的關系；（1）原式根據完全平方公式，單項式乘以單項式進行計算，然后合并同類項，即可得到結果；（2）利用根與系數的關系求出的值，代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：T=(a?b)=a?2ab+b=2?a(a+b)?b222?a?ab?b22；【小問2詳解】ab2+x?6=0的兩個根，解：∵，是方程x∴=6∴T=?×(?)=183621.在學校開展的“勞動創造美好生活”1們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，且用200元購買綠蘿的盆數與用300元購買吊蘭的盆數相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？（2）若購買綠蘿的數量是吊蘭數量的兩倍，且資金不超過元，則購買吊蘭的數量最多是多少盆？【答案】（）購買綠蘿的單價為元，購買吊蘭的單價為15元（2）購買吊蘭的數量最多為盆【解析】200300(+)x5=xxx+5而求解即可；2m（2）設購買吊蘭的數量為m盆，則購買綠蘿的數量為【小問1詳解】盆，然后可列不等式進行求解．(+)x5解：設購買綠蘿的單價為x元，則購買吊蘭的單價為元，由題意得：200300=，xx+5解得：x，=經檢驗：當x時，則=(+)≠xx50，∴x是原方程的解，=∴x+5=15，答：購買綠蘿的單價為元，購買吊蘭的單價為15元；【小問2詳解】2m解：設購買吊蘭的數量為m盆，則購買綠蘿的數量為盆，由（）及題意得：10×2m+15m≤600，120m≤解得：，7m是整數，m取最大值為17；答：購買吊蘭的數量最多為【點睛】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用，熟練掌握分式方程及一元一次不等式的應用是解題的關鍵．22.如圖，四邊形ABCD為正方形，點A在軸上，點B在軸上，且=4，=2yx，反比例函數ky=(≠)k0，在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．x（1）求點C的坐標和反比例函數的解析式：為直線上的一動點（不與點ON軸上是否存在點，使以點A、M、C、yM（2）若點NM為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．12【答案】（）點C的坐標為(6,2)y=；xM3()或(?)M11M()或（2）存在，【解析】，證明）過點C作⊥x軸于點，根據全等三角形的性質分別求出、ECE，求出點C的坐標，進而求出反比例函數解析式；3Nn,n⊥y（2）過點D作軸于點F，同（1）得出點D的坐標，進而求得的解析式，設，2()()()MmA0,4C6,2AC,AM,分別為對角線，根據中點坐標公式即可求解．，又，，根據軸于點【小問1詳解】解：如圖所示，過點C作⊥xE，則BEC=90°，四邊形為正方形，ABCD∴=，ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°，，∠OBA+∠OAB=90°∴∠=，在和中，∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BEC=，，，BEC()，AOB∴BE=OA=4，CE==2，∴=+BE=6，點C的坐標為(6,2)，∴kx將點C的坐標為(6,2)代入y=，得k，=12y=∴反比例函數的關系式為；x【小問2詳解】⊥y解：如圖所示，過點D作軸于點F，同（）可得ADFBAO，DF=OA=AF=OB=2∴∴()D4,6y=kx，則6=4k設直線的解析式為，3解得：k=2N為直線上的一動點（不與點Oy在軸M∵點3Nn,n()()(A0,4，)MmC6,2設，，又20+6n+0==22AC為對角線時，32①當n+m4+222(?)M3解得：m=3，則n+60=2當AM為對角線時，3n+24+m2=2=11，則M(?)2解得：m0+6n+0=22當為對角線時，3n+4m+22=2M()2解得：m11，則=M(3)或M(?)或綜上所述：以點A、M、C、為頂點的四邊形是平行四邊形時，NM()．【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．∠C是鈍角．23.如圖，在中，（1）尺規作圖：在AB上取一點O，以O為圓心，作出O，使其過A、C兩點，交AB于點D，連接CD13（2）在（）所作的圖中，若BCD=A，A=，=9．O的切線；①求證：是AC②求弦的長．5【答案】（）見解析（2）①見解析；②【解析】）作出線段AC的垂直平分線確定圓心，再作出圓即可求解；（2）①連接，得出OAC∠=∠OCA，根據∠ACO+∠OCD=90°，結合已知條件得出+=90°，即可得證；CD13②先證明，得到===，再利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：點D如圖所示：【小問2詳解】①證明：如圖所示，連接，∵AD是直徑，∴ACD=90，∠°∴ACO∠+∠OCD90，∵，=∠OCA，=°=∴OAC∠∵BCD=A，∴BCD∠=∠ACO，+=90°∴即，∠，=°又是半徑，O的切線；∴是②如圖，BCD=A∠=∠，BB，∵∴，BCBDCD==∴，BABCAC∵AD是直徑，∴ACD°∠CD13tan∠A==∵，ACCD1===∴∵3=9，∴3，=，=∴ADABBD24，=?=∵ACD°∠213∴AC2+AC=242，36105∴AC=．【點睛】本題考查了作線段的垂直平分線，相似三角形的判定與性質，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理等知識，解題關鍵是正確作圖并得出相似．y=x+2?2m+1（mM．224.在平面直角坐標系中，已知拋物線m（1）用含的式子表示拋物線的對稱軸；(?2m?22)yy（2）已知點，當點A不在軸上時，點A關于軸的對稱點為點B，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C，連接AB，得到矩形ABCDM．m>1時，點到邊所在直線的距離等于點到軸的距離，求的值；xm①當②當MABm<?1時，拋物線的一部分經過矩形ABCD的內部，這部分拋物線上的點的縱坐標隨著的增大yxm而減小，求的取值范圍．x=?m【答案】（）?3+51+7232=m=m≤?2≤m<?或（2m或；；②22【解析】【分析】此題考查了二次函數的圖象與性質，二次函數與矩形的綜合應用；（1為頂點式，求解即可；（2）①分兩種情況，頂點M在x上方或下方時，根據題意，列出關于的方程，求解即可；m②分為兩種情況，當點A分別在對稱軸的左右兩側時，根據題意，列出不等式，求解即可．【小問1詳解】y=x+2?2m+12解：xm=(+)2?m22m1?+x=?m∴拋物線的對稱軸為直線，【小問2詳解】y=x+2?2m+12解：①xm=(+)2?m22m1?+(?2m+)M?m,?m2∴?m?2m+12M到x軸的距離為d=?m?2m?2=m+2()點M到邊AB所在直線的距離m>1∵∴m+2>0d=m+2，即當m?2?=?=2m10時，+>?m2?2m+1=m+23+5?3?5解得m或m=（舍去）22當m?22m+1<0時，m+2m?1=m+221+1?解得m或m=（舍去）223+51+則m=或；m=；22(???)B2m2②由題意可得：=2m2時，?y=(2m?2)+2m(2m?2)?2m+1=2m+52當x當點A分別在對稱軸的左側時，如下圖：?≥(??)2m2m32?2≤m<?，解得此時需要滿足的條件為：2m+5<2當點A分別在對稱軸的右側時，如下圖：?<(??)2m2m7m≤?，解得此時需要滿足的條件為：2m+5≤?2273m≤??2≤m<?或綜上：2225.如圖，在等腰直角三角形ABC中，