學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省無錫市宜興市丁蜀區2025屆九年級數學第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：92、（4分）七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．3、（4分）下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，34、（4分）如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構矩形，以長為邊建構正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．5、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤6、（4分）將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+17、（4分）《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步8、（4分）下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發現每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是．10、（4分）“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P，則關于x,y的二元一次方程組12、（4分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．13、（4分）?ABCD中，已知點A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點C的坐標為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校學生會向全校名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖中的值是．（2）補全圖2的統計圖．（3）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．15、（8分）如圖，在中，，點D在的延長線上，連接，E為的中點．請用尺規作圖法在邊上求作一點F，使得為的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）16、（8分）勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，在現實世界中有著廣泛的應用.請你嘗試應用勾股定理解決下列問題：一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）17、（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.18、（10分）某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查,并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).根據以上信息,解答下列問題:(1)該班共有名學生?其中穿175型校服的學生有人.(2)在條形統計圖中,請把空缺的部分補充完整;(3)在扇形統計圖中,請計算185型校服所對應扇形圓心角度數為;(4)該班學生所穿校服型號的眾數是，中位數是.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果關于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．20、（4分）已知點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k＝_____．21、（4分）揚州市義務教育學業質量監測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.22、（4分）一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．23、（4分）若解分式方程的解為負數，則的取值范圍是____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.25、（10分）先化簡，然后在0、±1、±2這5個數中選取一個作為x的值代入求值．26、（12分）學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費用最少的購置方案．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．2、B【解析】

根據三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【解析】

利用黃金比進行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件——被開方數為非負數進行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開方數為非負數時二次根式有意義是解題的關鍵.6、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選B．此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．7、A【解析】

根據題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．本題考查相似三角形的應用、數學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數形結合的思想解答．8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數；故此選項錯誤；B、因為32+42=52，故是勾股數．故此選項正確；C、因為42+52≠62，故不是勾股數；故此選項錯誤；D、因為72+82≠92，故不是勾股數．故此選項錯誤；故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.【解析】

分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規律求出即可：觀察變化規律，得第n次對開后所得標準紙的周長=.【詳解】對開次數：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.本題結合規律和矩形的性質進行考察，題目新穎，解題的關鍵是分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規律.10、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設與結論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義11、x=1【解析】

關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點P（1，2【詳解】解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點P（1，2），∴關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．12、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:3此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解題關鍵13、（3，1）．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB∥CD，又A，B兩點的縱坐標相同，∴C、D兩點的縱坐標相同，是1，又AB＝CD＝3，∴C(3，1)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數：16；眾數：10；中位數：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數及其所占百分比可得總人數，用元人數除以總人數可得m的值；（2）總人數乘以元對應百分比可得其人數，據此可補全圖形；（3）根據統計圖可以分別得到本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；（4）根據統計圖中的數據可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人．∵．故答案為、；（2）元的人數為，補全圖形如下：（3）本次調查獲取的樣本數據的平均數是：（元），本次調查獲取的樣本數據的眾數是：元，本次調查獲取的樣本數據的中位數是：元；（4）估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數為人．本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、答案見解析【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質作圖即可，【詳解】解：∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形，作△ABC中∠ABC的平分線交AC于點F，如圖，點F即為所求．此題主要考查了等腰三角形的“三線合一”的性質，以及三角形中位線的定義，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．16、梯子底端向外移了0.77米.【解析】

先根據勾股定理求出的長，再根據梯子的長度不變求出的長，根據即可得出結論.【詳解】在中，，，∴同理，在中，∵，，∴，∴.答：梯子底端向外移了0.77米.本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用.17、(1)2,1;(2)10.【解析】

(1)將x、y的值分別代入兩個式子，利用二次根式的運算法則進行計算即可；(2)原式先進行變形，繼而利用整體思想將(1)中的結果代入進行計算即可.【詳解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案為2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.本題考查了二次根式的混合運算，涉及了代數式求值，因式分解，完全平方公式的變形等，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.18、(1)50；10；（2）補圖見解析；（3）14.4°；（4）眾數是165和1；中位數是1．【解析】

（1）根據穿165型的人數與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總人數，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；（2）求出185型的人數，然后補全統計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據眾數的定義以及中位數的定義解答．【詳解】（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10名；（2）185型的學生人數為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補全統計圖如圖所示；（3）185型校服所對應的扇形圓心角為：×360°=14.4°；（4）165型和1型出現的次數最多，都是15次，故眾數是165和1；共有50個數據，第25、26個數據都是1，故中位數是1．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【詳解】解：∵關于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．本題考查了一元一次方程的解，根據題意得出關于m的方程是解題關鍵．20、±1．【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．【詳解】解：因為△AOM的面積是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k＝±1．故答案為：±1．主要考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現了數形結合的思想，正確理解k的幾何意義是關鍵．21、【解析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為22、m＜3【解析】

根據一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=（m-3）x-2的圖象經過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.此題考查一次函數的圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時