第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南通一中九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=(x?1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,3) B.(1,?3) C.(?1,3) D.(?1,?3)2.將二次函數(shù)y=?12x2的圖象向右平移2A.y=?12x2?2 B.y=?13.拋物線y=(x+3)(x?1)的對(duì)稱軸是直線(

)A.x=1 B.x=?1 C.x=?3 D.x=?24.如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B在⊙O上.若AC=BC，∠AOC=36°，則∠D=(

)A.9°

B.18°

C.36°

D.45°5.如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，圓心到弦AB的距離OC為2，則圓O的半徑長(zhǎng)是(

)A.1

B.2

C.226.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是(

)A.120° B.80° C.100° D.60°7.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(5,0)，下列說法正確的是(

)A.

c<0 B.b2?4ac<0

C.D.圖象的對(duì)稱軸是直線x8.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為(????)m．A.3 B.6 C.8 D.99.若A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(2,y3)為二次函數(shù)y=xA.y1<y2<y3 B.10.若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式mx2?mx?1<0恒成立，則m的取值范圍是A.m<?4或m>0 B.m<?4或m≥0

C.?4<m<0 D.?4<m≤0二、填空題：本題共8小題，共30分。11.若拋物線y=ax2+bx+c的圖象開口向上，則a的值可以是______.(寫出一個(gè)即可12.拋物線y=(x+1)2?413.拋物線y=x2?2x+a頂點(diǎn)在x軸上，則a=______．14.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=40°，連接OA、OB，則∠OAB=______°.15.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D=35°，則∠C=______°.16.當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=(x?m)2?2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，m的取值范圍是______．17.如圖，AB是⊙O的弦，且AB=6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC=30°，則圓心O到弦AB的距離等于______．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部(包括邊界)，這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)y=(x?2)2(0≤x≤3)的圖象(拋物線中的實(shí)線部分)，它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC.若二次函數(shù)y=14x2+bx+c(0≤x≤3)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形OABC三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．

(1)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?8)，且過點(diǎn)(0,?6)；

(2)已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)、B(0,3)，且對(duì)稱軸為直線x=1．20.(本小題8分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=40°，求∠ABD的度數(shù)．

21.(本小題8分)

如圖，AB是圓O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C.若AB=8，CD=2，求圓O的半徑．22.(本小題8分)

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(0,3)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足不等式x2+bx+c<mx+n的解集______；

(3)二次函數(shù)y=x23.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD，DE．

(1)求證：BD=CD；

(2)若AB=5，DE=4，求AD的長(zhǎng)．24.(本小題8分)

小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元)，日銷量為y(件)，日銷售利潤(rùn)為w(元)．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求日銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．25.(本小題8分)

如圖，已知拋物線c：y=ax2+bx+3與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若D為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，且△ACD的面積為3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)將拋物線c向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)平移后的拋物線c′中y隨x增大而增大的部分記為圖象G，若圖象G與直線AC只有一個(gè)交點(diǎn)，求m26.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=?49(x?1)2+4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為C．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M(t,4)三點(diǎn)，其中t≠1，該函數(shù)圖象與x軸交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段OB上(與點(diǎn)O、B不重合)．

①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，則t=______；

②求t的取值范圍；

參考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C

10.D

11.3(答案不唯一)

12.x=?1

13.1

14.50

15.55

16.m≥1

17.318.712或?19.解：(1)∵圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?8)，且過點(diǎn)(0,?6)，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+1)2?8，

把(0,?6)代入得：

?6=a(0+1)2?8，

解得：a=2，

故二次函數(shù)的解析式為：y=2(x+1)2?8；

(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A(?1,0)、B(0,3)，對(duì)稱軸為直線x=1代入得：20.解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°．

∵∠BAD=∠BCD=40°，

∴∠ABD=90°?∠BAD

=90°?40°

=50°．

21.解：連接OA，設(shè)圓O的半徑為r，

∴OD=OC?CD=r?2，

∵OC⊥AB，AB=8，

∴AD=12AB=4，

由勾股定理得：OD2+AD2=OA2，

∴(r?2)222.(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(0,3)，將點(diǎn)A，點(diǎn)B代入得：

1+b+c=03=c，

解得：b=?4c=3，

∴二次函數(shù)解析式為y=x2?4x+3；

(2)1<x<4；

(3)?1≤y≤0．

23.(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD；

(2)解：∵AB=5，DE=4，

∴AB=AC=5，

∴∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴DE=DC=4，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°24.解：(1)根據(jù)題意得，y=200?10(x?8)=?10x+280，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+280(6≤x≤12)；

(2)根據(jù)題意得，w=(x?6)(?10x+280)=?10(x?17)2+1210，

∵?10<0，

∴當(dāng)x<17時(shí)，w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=12時(shí)，w最大=960，

答：當(dāng)x為25.解：(1)把A(?3,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx+3，

得9a?3b+3=0,a+b+3=0,

解得a=?1,b=?2,

∴拋物線的解析式為y=?x2?2x+3．

(2)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接AD，CD．

由(1)知，C(0,3)．

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0)，

∴AO=3，EO=?x，AE=3+x，DE=y=?x2?2x+3，

∴S△ACD=S△ADE+S梯形FOCD?S△ACO

=12(3+x)(?x2?2x+3)+12(3?x2?2x+3)(?x)?12×3×3

=3

∴x=?1或x=?2．

∵點(diǎn)D在拋物線上，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=4；當(dāng)x=?2時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,4)或(?2,3)．

(3)解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+n(k≠0)．

把A(?3,0)，C(0,3)代入，得?3k+n=0,n=3,解得k=1,n=3,

∴直線AC的解析式為yAC=x+3．

由(1)知拋物線的解析式為y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4．

設(shè)平移后的拋物線的解析式為yc′=?(x+1?m)2+426.解：(1)∵二次函數(shù)y=?49(x?1)2+4的圖象的頂點(diǎn)為C，

∴C(1,4)；

令y=?49(x?1)2+4=0，解得x=?2或x=4，

∴A(?2,0)，B(4,0)；

(2)①6；

②設(shè)二次函數(shù)的解析式為：