第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城市東臺中學高三（上）聯考數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0≤log3x≤1}，B={x||x?3|≤1}，則A∩B=A.[1,2] B.[1,4] C.[2,3] D.[2,4]2.“x=0”是“sinx=0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知tanα=2，則cos?(π+α)+cosA.?13 B.?1 C.1 4.已知f(x)=ex，若a>0，b>0，且f(a)?f(2b)=e2，則1A.2 B.4 C.92 D.5.已知函數fx=2xsinA.?2 B.?1 C.1 D.26.我國古代數學家劉徽于公元263年在《九章算術注》中提出“割圓術”：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為πn，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值π2n可表示成(

)A.πncos180°n B.πn7.若函數f(x)=sinωx?3cosωx在(π6,A.(53,113) B.(8.已知函數fx=x3+ax2+bx+ca?,?b?,?c∈R，若不等式A.?14 B.0 C.?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數中，最小值是4的有(

)A.y=2x+42x B.y=10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則能推出A=π3的有(????)．A.asinC?3ccosA=0

B.11.定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足如下條件：①f(xy)=x2f(y)+y2f(x)；②當x>1A.f(1)=0 B.f(x)在(1,+∞)上是增函數

C.f(x)是周期函數 D.f(x)+f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.tan555°的值為______．13.定義在(0,+∞)上的函數f(x)的導函數為f′(x)，當x>0時，xf′(x)<1，且f(e)=3，則不等式f(x2)?2lnx<214.如圖，某商場內有一家半圓形時裝店，其平面圖如圖所示，O是圓心，直徑MN為24米，P是弧MN的中點.一個時裝塑料模特A在OP上，MA=2AO.計劃在弧NP上設置一個收銀臺B，若∠ABO越大，該店店長在收銀臺B處的視線范圍越大，則當店長在收銀臺B處的視線范圍最大時，AB的長度為______米.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期為π，且點P(π6,2)是該函數圖象上的一個最高點．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)把函數f(x)的圖象向右平移θ(0<θ<π2)個單位長度，得到函數g(x)16.(本小題12分)

某大學數理教學部為提高學生的身體素質，并加強同學間的交流，特組織以“讓心靈沐浴陽光，讓快樂充滿胸膛”為主題的趣味運動比賽，其中A、B兩名學生進入趣味運動比賽的關鍵階段，該比賽采取累計得分制，規則如下：每場比賽不存在平局，獲勝者得1分，失敗者不得分，其中累計得分領先對方2分即可贏得最終勝利，但本次比賽最多進行6場.假設每場比賽中A同學獲勝的概率均為23，且各場比賽的結果相互獨立．

(1)求趣味比賽進行到第2場時比賽就結束的概率；

(2)此次趣味比賽中記比賽停止時已比賽的場數為X，求X的分布列及數學期望．17.(本小題12分)已知在多面體ABCDE中，DE//AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC，且平面DAC⊥平面ABC．(Ⅰ)設點F為線段BC的中點，試證明EF⊥平面ABC；(Ⅱ)若直線BE與平面ABC所成的角為60°，求二面角B?AD?C的余弦值．

18.(本小題12分)

如圖所示，在△ABC中，AB=3AC，AD平分∠BAC，且AD=kAC．

(1)若DC=2，求BC的長度;(2)求k的取值范圍;(3)若S△ABC=1，求k為何值時，BC19.(本小題12分)若函數f(x)=ln(1)若a=4，且曲線y=f(x)的切線l過點(0,2e2)，求直線(2)證明：若f(x1(3)若G(x)=f(x)+x+lna2≤0恒成立，求參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.2?13.(14.415.解：(1)由已知得A=2，T=π,ω=2πT=2，

故f(x)=2sin(2x+φ)，所以2sin(2×π6+φ)=2，

故sin(π3+φ)=1，得π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，

又|φ|<π2，故k=0時，φ=π6即為所求，

故f(x)=2sin(2x+π6).

(2)函數f(x)的圖象向右平移θ(0<θ<π2)個單位長度，得g(x)=2sin[2(x?θ)+π6]，

令t=2x?2θ+π6，則y=g(x)化為y=2sint，因為x∈[0,π4]，故t∈[π616.解：(1)由題可知，A同學連勝2場或連敗2場，

則其概率P=23×23+13×13=59．

(2)由題可知，X的取值可能是2，4，6，

由(1)知，P(X=2)=59，

當X246P52016所以數學期望E(X)=2×5917.解：(Ⅰ)證明：取AC的中點O，連接EF,OF．

∵在△DAC中DA=DC，

∴DO⊥AC．

∵平面DAC⊥平面ABC，平面DAC∩平面ABC=AC，DO?平面DAC，

∴DO⊥平面ABC．

∵O,F分別為AC,BC的中點，

∴OF//AB，且AB=2OF．

又DE/?/AB，AB=2DE，

∴OF//DE，且OF=DE．

∴四邊形DEFO為平行四邊形

∴EF//DO，

∴EF⊥平面ABC.

?

(Ⅱ)∵DO⊥平面ABC，AC⊥BC，

∴以O為原點，OA所在直線為x軸，過點O與CB平行的直線為y軸，

OD所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．

則A(1,0,0)，C(?1,0,0)，B(?1,4,0)．

∵EF⊥平面ABC，

∴直線BE與平面ABC所成的角為∠EBF=60°．

∴DO=EF=BFtan60°=23.

∴D(0,0,23).

可取平面ADC的一個法向量為m=(0,1,0)，

設平面ADB的法向量為n=(x,y,z)，

AB=(?2,4,0)，AD=(?1,0,23)，

則?2x+4y=018.解：(1)在△ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，

在△ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=DCsin∠CAD，

因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，又∠ADB+∠ADC=π，所以ABAC=BDDC，

因為AB=3AC，且DC=2，所以BD=6.所以BC=8．

(2)方法一;由AD是∠BAC的平分線得DBDC=ABAC=3，則BC=4DC，

在△ABC中，由正弦定理得ABsinC=BCsin∠BAC?①，

在△ACD中，由正弦定理得ADsinC=DCsin∠BAC2?②，

由?①?②得ADAB=DCBC?sin∠BACsin∠BAC2，

又AB=3AC，AD=kAC，所以kAC3AC=14?2cos∠BAC2，則k=32cos∠BAC2，

因為cos∠BAC2∈(0,1)，

所以k∈(0,32).

方法二：由S△ABC=S△ABD+S△ADC，得12AB?ACsin∠BAC=1219.解：(1)由題意得f′(x)=1設所求切線的切點為(x0,y0即y?y0=∴2e2?(令t(x)=lnx+2x2?2又t(e)=0，所以方程lnx0+2所以，直線l的方程是y=1?4e(2)證明：∵f(x1)=f(即lnx1?由(1)知只要證2x1+又因為0<x1<x令x1x2=t，則0<t<1，欲證設函數?(t)=lnt?2(t?1)所以函數?(t)是(0,1)上的增函數，所以?(t)<?(1)=0，即2(t?1)t+1所以f′((3)解法一：由題意得G(x)=ln則G′(x)=1x?ax+1=1?ax2+xx，令在(0,1+1+4a2a)上，G′(x)>0∴G(x)在(0,1+1+4a2a)上單調遞增，在(1+1+4a已知G(x)=f(x)+x+lna又G(2a)=0，所以G(1+所以a的取值的集合為2．解法二：由題意得G(x)=lnx?a2x2+x+∵a>0，