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文檔簡介

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第2節洛比達法則

第3章微分中值定理函數的性態導數的性態函數之商的極限導數之商的極限

轉化(或型)本節研究:洛比達法則洛必達一、存在(或為)定理1.型未定式(洛比達法則)(

在x,a

之間)證:無妨假設在指出的鄰域內任取則在以x,a為端點的區間上滿足柯故定理條件:西定理條件,存在(或為)推論1.定理1中換為下列過程之一:推論2.若理1條件,則條件2)作相應的修改,定理1仍然成立.洛比達法則定理1例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛比達法則!洛洛例2.求解:原式洛二、型未定式存在(或為∞)定理2.證:僅就極限存在的情形加以證明.(洛比達法則)1)的情形從而2)的情形.取常數可用1)中結論3)時,結論仍然成立.(證明略)說明:

定理中換為之一,條件2)作相應的修改,定理仍然成立.定理2例3.

求解:原式例4.求解:

(1)n

為正整數的情形.原式洛洛洛例4.求(2)

n

不為正整數的情形.從而由(1)用夾逼準則存在正整數

k,使當x>1

時,例4.例3.說明:1)例3,例4表明時,后者比前者趨于更快.例如,事實上用洛比達法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛比達法則不能解決計算問題.3)若例如,極限不存在不能用洛比達法則!即三、其他未定式:解決方法:通分轉化取倒數轉化取對數轉化例5.求解:

原式洛解:原式例6.求通分轉化取倒數轉化取對數轉化洛例7.

求解:

利用例5例5

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