一次4.2一次函數與正比例函數

北師大版八年級上冊第四章學習目標1.掌握一次函數、正比例函數的概念.（重點）2.能根據條件求出一次函數的關系式．（難點）

在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數?

回顧與思考1、某彈簧的原始長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度Y增加0.5cm,(1)計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時的長度，并填入下表：

x/千克012345Y/cm（2）你能寫出Y與x之間的關系嗎？33+1×0.5Y=3+0.5x

動手實踐3+2×0.53+3×0.53+4×0.53+5×0.5動手實踐

2.某同學的家離學校3000m,他騎車去上學，速度是300m/min.(1)完成下表(3)你能寫出y與x之間的關系嗎?y=3000－300xx/min

012345已走的路程z/m剩余的路程y/m(2)你能寫出z與x之間的關系式嗎？z=300x03006009001200150030003000-3003000-6003000-9003000-12003000-1500上面的幾個函數關系式:

(1)y=3+0.5x

(2)z=300x,y=3000－300x

大家討論一下,這兩個函數關系式有什么共同的特點嗎?請小組間交流。

小組合作探究1、這些函數中自變量是什么？自變量的次數是幾次？2、在這些函數式中，表示函數的關系的式子有什么特點？歸納一次函數的定義：

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數.(x為自變量，y為因變量.)當b=0時，稱y是x的正比例函數,可以表示成y=kx(k≠0)判斷一次函數的三個條件:(1)表達式是整式;(2)自變量的次數為1次;(3)

k≠0.【一次函數與正比例函數的區別與聯系：】正比例函數是一種特殊的一次函數，一次函數和正比例函數存在包含關系，如下圖：區別：表達式不一樣

一次函數：y=kx+b(k≠0)正比例函數：y=kx(k≠0)聯系：分析下列函數關系式中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？（1）y=-x-4

它是一次函數，不是正比例函數它不是一次函數，也不是正比例函數它是一次函數，也是正比例函數它不是一次函數，也不是正比例函數練一練（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=（5）z=0.5w它是一次函數，也是正比例函數例1寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為x的正比例函數？（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程為Y(千米)與行駛時間X(時)之間的關系;

解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數。例題講解解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的一次函數，也不是x的正比例函數。

（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關系

（3）某水池有水15立方米，現打開進水管進水，進水速度為5立方米／h，xh后這個水池內有水y立方米？

解：這個水池每時增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函數，但不是x的正比例函數。（1）如果y=kx+b是一次函數，則k≠0

技巧提煉（2）如果y=kx+b是正比例函數，則k≠0，且b=0

課堂練習1.在函數(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=3/(x-1)(6)s=2t中是一次函數的是

，是正比例函數的是

.2.若函數y=(6+3m)x+4n-4是一次函數，則m,n應該滿足的條件是

,若是正比例函數，則m,n應該滿足是

，

.3.當k=

時,函數y=(k-1)x-5是關于x的一次函數

.

2x2(2),(3),(6)(3),(6)m≠－2m≠－2n=1|k|

-1某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須交月租費12元，另外，通話費按0.2元/min計.

（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（min）之間的關系式；

（2）某手機用戶這個月通話時間為180min，他應繳費多少元？

（3）如果該手機用戶本月預繳了100元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？拓展提升解析：（1）由題意，得

y=0.2x+12

∴y與x之間的函數關系式為：y=0.2x+12

（2）當x=180時，

y=0.2×180+12=48元．

答：他應繳費48元；

（3）當y=100時，

100=0.2x+12

解得：x=400．

答：預交了100元的話費，那么該用戶本月可通話時間為400分鐘．變式1

某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.25元/min計.按照此類收費標準，分別完成原題中的各小題。變式2

根據原題，變式1題中的條件，完成下列各題：(1)若每月平均通話時間為300min，你選擇哪類收費方式？(2)每月通話多長時間，按A,B兩類收費標準繳費，所繳話費相等？本節課收獲1、一次函數的定義：

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數。（x為自變量，y為因變量。）當b=0時，稱y是x的正比例函數。2、一次函數與正比例函數區別與聯系《全效學習》A本A組（少最后兩題）B組（全部）布置作業

我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅：月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應繳個人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8(元).（1）當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式數學在生活實際的應用(2)某人月收入為4160元，他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？(3)如果某人本月應繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？(2)解：當x=4160時，

y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)解：因為（5000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設此人本月工資、薪金是x元，則

19.2=0.03x-105