2024屆安徽省鼎尖名校聯盟高三5月第三次聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則圖中所示陰影部分的集合可以表示為（）A. B.C. D.2.已知某地區高中生的身高近似服從正態分布，若，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63.若，，，則（）A. B. C. D.4.直線：與圓：的公共點的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.1或25.已知數列為等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則．A. B. C. D.6.已知圓臺的上、下底面積分別為，，體積為，線段，分別為圓臺上、下底面的兩條直徑，且A，B，C，D四點不共面，則四面體的外接球表面積為（）A. B. C. D.7.已知函數的部分圖象如下圖所示，若曲線過點，，，，且，則（）A. B. C. D.8.已知拋物線：與直線：交于M，N兩點，點P在線段上，且，若點在直線上，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復數，是方程的兩根，則（）A.，實部不同B.，虛部不同C.D.在復平面內所對應點位于第三象限10.已知中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，其中，，，，則（）A.B.的外接圓面積為C.若，，則D.若，，則11.已知函數其中，且，則（）A. B.函數有2個零點C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數為__________.13.已知四棱錐的底面為矩形，其中，點平面，點M，N分別在線段，上（不含端點位置），其中，則四面體的體積最大值為__________.14.我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”.已知，是一對相關曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中橢圓的離心率是____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）求曲線在處切線方程；（2）若，求函數在上的最值.16.近年來，為了提升青少年的體質，教育部出臺了各類相關文件，各地區學校也采取了相應的措施，適當增加在校學生的體育運動時間；現調查某地區中學生（包含初中生與高中生）對增加體育運動時間的態度，所得數據統計如下表所示：喜歡增加體育運動時間不喜歡增加體育運動時間初中生16040高中生14060（1）在犯錯誤的概率不超過0.01（小概率值）的前提下，能否認為學段與對增加體育運動時間的態度有關聯；（2）以頻率估計概率，若在該地區所有中學生中隨機抽取4人，記“喜歡增加體育運動時間”的人數為X，求X的分布列以及數學期望.參考公式：，其中.參考數據：0.050.010.0053.8416.6357.87917.如圖，已知四棱錐中，點在平面內的投影為點，，.（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值.18.已知橢圓：的長軸長為4，左，右焦點分別為，，上頂點為A，其中直線的斜率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知直線與橢圓C交于M，N兩點，若原點到直線的距離為1，求周長的取值范圍.19.已知數列的前n項和為，若數列滿足：①數列為有窮數列；②數列為遞增數列；③，，，使得；則稱數列具有“和性質”.（1）已知，求數列通項公式，并判斷數列是否具有“和性質”；（判