專題19圖形的平移翻折對稱(30道)一、單選題1．(2023·內蒙古赤峰·統考中考真題)剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據在平面內，把一個圖形繞著某點旋轉180度，如果旋轉后得到的圖形能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形，據此即可解答．【詳解】A．不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；D．不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的概念．2．(2023·遼寧·統考中考真題)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷．3．(2023·湖南·統考中考真題)下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的定義(如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形)對四個選項進行分析．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義可知：A、B、C都不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，難度不大，掌握定義是解答的關鍵．4．(2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題)下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．(2023·湖北恩施·統考中考真題)下列4個圖形中，是中心對稱圖形的是()A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，選項正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，不符合題意，選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題關鍵．6．(2023·寧夏·統考中考真題)下面是由七巧板拼成的圖形(只考慮外形，忽略內部輪廓)，其中軸對稱圖形是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．(2023·山東濰坊·統考中考真題)下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據中心對稱圖形的定義(在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)和軸對稱圖形的定義(如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．8．(2023·山東濟南·統考中考真題)下圖是度量衡工具漢尺、秦權、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．將一個圖形沿著一條直線翻折后，直線兩側能完全重合的圖形是軸對稱圖形，將一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形；軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9．(2023·湖南益陽·統考中考真題)下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的定義分別判斷可得出結果．【詳解】解：由軸對稱圖形定義可知：A，B，C不能找到這樣的一條直線使圖形沿著這條直線對折后兩部分完全重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線使圖形沿著這條直線對折后兩部分完全重合，是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】此題主要是考查了軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形．10．(2023·江蘇徐州·統考中考真題)下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據軸對稱圖形：一個圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：一個圖形繞某個點旋轉180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故不符合題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．11．(2023·山東日照·統考中考真題)窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵．12．(2023·北京·統考中考真題)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．13．(2023·山東泰安·統考中考真題)小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對角線，得到如下四種圖形，則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；根據中心對稱圖形的概念：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度后與原圖重合，即可得到答案．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握概念是解題關鍵．14．(2023·黑龍江大慶·統考中考真題)搭載神舟十六號載人飛船的長征二號遙十六運載火箭于年月日成功發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮名航天員開啟“太空出差”之旅，展現了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；、是中心對稱圖形，此選項符合題意；、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；故答案為：．【點睛】此題考查了中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是如何判斷中心對稱圖形，旋轉度后與原圖重合．15．(2023·江蘇泰州·統考中考真題)書法是我國特有的優秀傳統文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感．下列“福”字的四種篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是(

)A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．16．(2023·遼寧·統考中考真題)下列圖形中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：選項A的圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故都不符合題意；選項B中的圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意；選項C中的圖形，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；選項D中的圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．17．(2023·陜西·統考中考真題)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．18．(2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱是旋轉后與原圖重合的圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟記定義是解題的關鍵．19．(2023·山東·統考中考真題)我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】直接根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B．該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義，在平面內，一個圖形繞某點旋轉180°后能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．理解這兩個概念是關鍵．20．(2023·四川綿陽·統考中考真題)下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】試題分析：A．此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C．此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉對稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．考點：軸對稱圖形．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．21．(2023·黑龍江牡丹江·統考中考真題)在以“矩形的折疊”為主題的數學活動課上，某位同學進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕，如圖②．根據以上的操作，若，，則線段的長是(

)

A．3 B． C．2 D．1【答案】C【分析】根據折疊的性質得：，，，設，則，利用勾股定理求出，再證明，得，求解即可．【詳解】解：如圖，過點作，交于點，

在和中，設，則，，即：，解得：，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查折疊問題及矩形的性質、正方形的性質，相似三角形的判定與性質，掌握折疊的性質并能熟練運用勾股定理方程思想是解題的關鍵．22．(2023·浙江·統考中考真題)如圖，已知矩形紙片，其中，現將紙片進行如下操作：第一步，如圖①將紙片對折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點的直線折疊，使點落在對角線上的點處，如圖④．則的長為()

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據折疊的性質得出，，等面積法求得，根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，

∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題23．(2023·吉林·統考中考真題)如圖，在中，．點，分別在邊，上，連接，將沿折疊，點的對應點為點．若點剛好落在邊上，，則的長為．

【答案】【分析】根據折疊的性質以及含30度角的直角三角形的性質得出，即可求解．【詳解】解：∵將沿折疊，點的對應點為點．點剛好落在邊上，在中，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．24．(2023·江蘇徐州·統考中考真題)如圖，在中，，點在邊上．將沿折疊，使點落在點處，連接，則的最小值為．

【答案】【分析】由折疊性質可知，然后根據三角不等關系可進行求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質可知，∵，∴當、、B三點在同一條直線時，取最小值，最小值即為；故答案為．【點睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質及三角不等關系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質及三角不等關系是解題的關鍵．25．(2023·湖南婁底·統考中考真題)如圖，點E在矩形的邊上，將沿折疊，點D恰好落在邊上的點F處，若．，則．

【答案】5【分析】利用矩形的性質及折疊的性質可得，，可得，，設，則，利用勾股定理可得，進而可得結果．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，根據折疊可知，可知，，則，在中，，則，∴，則，設，則，在中，，即：，解得：，即：，故答案為：5．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、解直角三角形，靈活運用折疊的性質得到相等線段是解決問題的關鍵．26．(2023·山東濟南·統考中考真題)如圖，將菱形紙片沿過點的直線折疊，使點落在射線上的點處，折痕交于點．若，，則的長等于．

【答案】【分析】過點A作于點Q，根據菱形性質可得，根據折疊所得，結合三角形的外角定理得出，最后根據，即可求解．【詳解】解：過點A作于點Q，∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∵由沿折疊所得，∴，∴，∵，，∴，則，∴，∴，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了菱形的性質，折疊的性質，解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質，正確畫出輔助線，構造直角三角形求解．27．(2023·遼寧鞍山·統考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點在邊上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處．若，，則點的坐標是．

【答案】【分析】根據折疊的性質得出，在中，勾股定理求得，進而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的長，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵折疊，∴，在中，∴，∴設，則，∵折疊，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌握折疊的性質以及勾股定理是解題的關鍵．三、解答題28．(2023·黑龍江哈爾濱·統考中考真題)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為個單位長度，線段和線段的端點均在小正方形的頂點上．

(1)在方格紙中畫出，且為鈍角(點在小正方形的頂點上)；(2)在方格紙中將線段向下平移個單位長度