專題6.3期末復習之選填壓軸題十二大題型總結【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1化簡絕對值】 1【題型2數軸上的距離和動點問題】 2【題型3有理數運算的應用】 3【題型4整式加減中無關型或恒成立問題】 4【題型5整式加減的應用】 6【題型6一元一次方程解與參數的問題】 7【題型7一元一次方程的應用】 8【題型8與線段有關的計算】 9【題型9與角度有關的計算】 10【題型10數式或圖形規律的探索】 11【題型11數式或圖形中新定義問題】 12【題型12數式或圖形中多結論問題】 12【題型1化簡絕對值】【例1】（2023上·天津和平·七年級耀華中學校考期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【變式11】（2023上·廣東廣州·七年級統考期末）如圖，數軸上4個點表示的數分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．2.5 D．2【變式12】（2023上·浙江杭州·七年級校考期末）已知：m=a+bc+2b+ca+3c+abA．-1 B．1 C．2 D．【變式13】（2023上·廣東東莞·七年級校考期末）如圖，已知數軸上點A、B、C所對應的數a、b、c都不為0，且C是AB的中點，如果a+b-a-2

A．A的左邊 B．A與C之間 C．C與B之間 D．B的右邊【題型2數軸上的距離和動點問題】【例2】（2023上·遼寧沈陽·七年級沈陽市第四十三中學校考期末）如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為-3和8，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿數軸在A，B之間往返運動，同時動點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度沿數軸在B，A之間往返運動，當點Q返回至點B時，整個運動過程停止．設運動時間為t(1)當t=3時，點P對應的有理數是___________，PQ的長度是___________(2)①當0<t≤11時，若點Q運動到整數點2，則點P所在的數字是②點P運動到原點O時，點Q所在的數字是___________；(3)我們把數軸上的整數對應的點稱為“整點”．當P，Q兩點第一次在整點處重合時，此整點對應的數是___________．【變式21】（2023下·浙江嘉興·七年級統考期末）如圖，數軸上有A，B，C三點，AB=2BC=8個單位長度，A，B，C三點所對應的數分別為a，b，c，且a+5c=0．動點P，Q分別從點A，C處同時出發，在數軸上向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，當點PQ重合時，P，Q兩點都停止運動．若運動過程中的某時刻點P，Q滿足

【變式22】（2023上·河北滄州·七年級校考期末）如圖，A、B是數軸上兩點，P，Q是數軸上的兩動點，點P由點A出發，以1個單位長度/秒的速度在數軸上移動，點Q由點B出發，以2個單位長度/秒的速度在數軸上移動．若P，Q兩點同時開始和結束移動，設移動時間為t秒．下列四位同學的判斷中正確的有（

）①小聰：若點P，Q相對而行，當t=2時，點P和點Q②小明：若點P，Q沿x軸向左移動，當t=6時，點P和點Q③小伶：若點P，Q沿x軸向右移動，當t=2時，點P，Q之間的距離為8④小俐：當t=4時，點P，Q之間的距離可能為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式23】（2023上·湖南永州·七年級統考期末）如下圖，數軸上，點A表示的數為-7，點B表示的數為-1，點C表示的數為9，點D表示的數為13，在點B和點C處各折一下，得到一條“折線數軸”，我們稱點A和點D在數軸上相距20個長度單位，動點P從點A出發，沿著“折線數軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發，沿著“折線數軸”的負方向運動，它們在“水平路線”射線BA和射線CD上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變為“水平路線”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變為“水平路線”速度的2倍．設運動的時間為t(1)動點Q從點C運動到點B需要的時間為______秒；(2)動點P從點A運動至D點需要的時間為______秒；(3)當P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、O兩點在數軸上相距的長度相等時，求出動點P在數軸上所對應的數是______．【題型3有理數運算的應用】【例3】（2023上·山西臨汾·七年級統考期末）如圖是琳琳6個裝好糖果的禮包盒，每盒上面的數字代表這盒禮包實際裝有的糖果數量．她把其中的5盒送給好朋友小芬和小紅，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包裝沒拆過，送給小芬的糖果數量是小紅的2倍，則琳琳自己留下的這盒有糖果（）A．15粒 B．18粒 C．20粒 D．31粒【變式31】（2023上·湖北武漢·七年級統考期末）下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數據：時間/分鐘0510152025溫度/°122742577287若溫度的變化是均勻的，則溫度是81°C時的時間是【變式32】（2023上·新疆烏魯木齊·七年級校考期末）某風箏加工廠計劃一周生產某種型號的風箏700只，平均每天生產100只，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（增產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六日增減+5--+13-+6-該廠實行每周計件工資制，每生產一只風箏可得20元，若超額完成任務，則超過部分每只另獎10元；少生產一只扣6元，那么該廠工人這一周的工資總額是元．【變式33】（2023·廣東·七年級統考期末）某大學畢業生為自主創業于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進行還款，從2021年9月初開始，每個月月初還一次款，貸款月利率為0.5%，現因經營狀況良好，準備向銀行申請提前還款，計劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學畢業生按現計劃的所有還款數額比按原約定所有還款數額少（

）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個月計算）A．18300元 B．22450元 C．27450元 D．28300元【題型4整式加減中無關型或恒成立問題】【例4】（2023上·江蘇南京·七年級校聯考期末）（2023上·江蘇揚州·七年級校考期末）同一數軸上有點A，C分別表示數a，c，且a，c滿足等式16+a2+c-12=0，點B表示的數是多項式2x2-4x+3的一次項系數，點A，B，C在數軸上同時開始運動，點A向左運動，速度為每秒3個單位長度，點B，C均向右運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒4【變式41】（2023下·四川眉山·七年級校考開學考試）若2ax2-b3xA．-2 B．-1 C．0 D【變式42】（2023上·江蘇淮安·七年級統考期中）已知P=2ax-8x+1，Q=x-A．-1 B．-2 C．2 D【變式43】（2023上·湖北武漢·七年級統考期末）數學課上，張老師出示了這樣一道題目：“當a=12,b=-2時，求已知7a3+3a2b+3a3-A．a=6,b=2 B．a=2,b=6【題型5整式加減的應用】【例5】（2023上·浙江杭州·七年級校聯考期末）有兩桶水,甲桶裝有a升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.現將甲桶中倒一半到乙桶中,然后再將此時乙桶中總水量的13倒給甲桶,假定桶足夠大,水不會溢出.我們將上述兩個步驟稱為一次操作,進行重復操作,則()A．每操作一次,甲桶中的水量都會減小,最后甲桶中的水會全部倒入乙桶B．每操作一次,甲桶中的水量都會減小,但永遠倒不完C．每操作一次,甲桶中的水量都會增加,反復操作,最后甲桶中的水會比乙桶多D．每操作一次,甲桶中的水量都會增加,但永遠比乙桶中的水量要少【變式51】（2023上·北京西城·七年級北京四中校考期末）如圖所示是婷婷家所在區的一條公路路線圖，粗線是大路，細線是小路，七個公司A1，A2，A3，A4，A5

A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【變式52】（2023下·浙江杭州·七年級期末）如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是【變式53】（2023下·山東濱州·七年級統考期末）某公司擬聘請一名技術型人才，現有甲乙兩人進入最后的評選，評選采取筆試和面試相結合的方式，筆試成績占40%，面試成績占60%，甲筆試成績a分，面試成績b分；乙的筆試成績b分，面試成績a分．已知a>b，根據綜合成績高的優先錄用的原則，該公司應錄取【題型6一元一次方程解與參數的問題】【例6】（2023上·浙江寧波·七年級統考期末）已知關于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，關于y的一元一次方程b2023+2023c=-a的解是A．b=-y-C．b=y+1,【變式61】（2023上·重慶·七年級重慶一中校考期末）已知關于x的方程x-2-axA．-23 B．23 C．-34 D【變式62】（2023下·安徽蕪湖·七年級競賽）方程x3+xA．20062007 B．20072006 C．20071003【變式63】（2023上·江蘇南通·七年級統考期末）已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程kx-a3=1-2x+bk【題型7一元一次方程的應用】【例7】（2023上·遼寧沈陽·七年級校考期末）如圖，1925年數學家莫倫發現了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形．如果圖中標注為1的正方形邊長是5，那么這個完美長方形的周長為．

【變式71】（2023上·湖北武漢·七年級湖北省水果湖第一中學校聯考期末）下表是某校七~七年級某月課外興趣小組活動時間統計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數科技小組活動次數七年級12.543七年級10.533七年級7ab表格中a、b的值正確的是（

）A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2【變式72】（2023上·山東臨沂·七年級校考期末）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6這12個數填入“六角幻星”圖中，使

【變式73】（2023上·重慶九龍坡·七年級四川外國語大學附屬外國語學校校考期末）由于競爭激烈，某超市準備提前進行“雙十一”促銷活動，將A、B、C三種糖果采用兩種不同方式搭配成禮盒銷售，分別是“心意滿滿”禮盒、“幸福多多”禮盒，每盒的總成本為盒中A、B、C三種糖果成本之和（盒子由供貨商提供，成本不計）．“心意滿滿”禮盒每盒只裝有A糖果、B糖果各800克；“幸福多多”禮盒每盒裝有400克A糖果、800克B糖果、1200克C糖果；“心意滿滿”禮盒的售價是60元．利潤率是25%；“心意滿滿”禮盒、“孝福多多”禮盒一共買出81盒，每克B糖果的成本價是每克C糟果成本價的3倍，當天盤點結算時，把A糖果與B糖果每克的成本價弄反了，這導故賣出的實際總成本比盤點結束的總成本少200元，那么實際總成本應為元．【題型8與線段有關的計算】【例8】（2023上·江蘇鹽城·七年級校考期末）如圖，在數軸上剪下6個單位長度（從-1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發現這三條線段的長度之比為1：1【變式81】（2023·浙江·模擬預測）如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發，以8m/s的速度向B地行駛，中途在C地停靠3分鐘．大貨車從B地出發，以5m/s的速度向A地行駛，途經D地（在A地與C地之間）時沿原路返回B點取貨兩次，且往返兩次速度都保持不變（取貨時間不計），取完兩批貨后再出發至A點．已知：AC=3A．2 B．3 C．4 D．5【變式82】（2023上·河北唐山·七年級統考期末）如圖，一條數軸上有點A,B,C，其中點A、B表示的數分別是-16、9，現在以點C為折點將數軸向右對折，若點A'落在射線【變式83】（2023上·湖北武漢·七年級統考期末）已知點A、B、C都在直線l上，點C是線段AB的三等分點，D、E分別為線段AB、BC中點，直線l上所有線段的長度之和為91，則AC【題型9與角度有關的計算】【例9】（2023上·江蘇泰州·七年級統考期末）如圖，OE⊥AB于點O，∠COE=∠DOE=15°，射線OM從OA出發，繞點O以每秒60°的速度順時針向終邊OB旋轉，同時，射線ON從OB出發，繞點O以每秒30°的速度順時針向終邊OD旋轉，當OM、ON中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉過程中，設∠MOC=x【變式91】（2023上·福建廈門·七年級廈門市松柏中學校考期末）已知：∠AOB=40°，過點O作射線OC，OM平分∠COA，如果∠BOC∠AOC=m【變式92】（2023上·重慶渝北·七年級統考期末）已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（

）A．a+b2 B．a-b2 C．a+【變式93】（2023·浙江金華·七年級期末）如圖，點O是鐘面的中心，射線OC正好落在3：00時針的位置．當時鐘從2：00走到3：00，則經過分鐘，時針，分針，與OC所在的三條射線中，其中一條射線是另外兩條射線所夾角的角平分線．【題型10數式或圖形規律的探索】【例10】（2023上·山東濟南·七年級濟南育英中學校考期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AA．10+5214 B．10+5215【變式101】（2023上·浙江湖州·七年級校考期末）一個長方形ABCD在數軸上的位置如圖所示，AB=3，AD=2，若此長方形繞著頂點按照順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點A所對應的數為1，求翻轉2018次后，點B所對應的數．【變式102】（2023上·河北邯鄲·七年級校考開學考試）一只小猴子在不停地搬石頭．在一條直線上，它放了奇數塊石頭，每兩塊之間的距離是1.5米．開始時，小猴子在“起點”的位置，它要把石頭全部搬到中間的位置上（每次只搬一塊石頭），它把這些石頭搬完一共走了204米．這些石頭共有___________塊．（）A．15 B．16 C．17 D．18【變式103】（2023上·安徽蚌埠·七年級統考期末）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A,C同時沿正方形的邊開始勻速運動，甲按順時針方向運動，乙按逆時針方向運動，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2023次相遇在哪條邊上？（

A．AD B．CD C．BC D．AB【題型11數式或圖形中新定義問題】【例11】（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期末）定義：對于任意一個三位自然數m，若m滿足十位數字比百位數字大1，個位數字比十位數字大1，那么稱這個三位數為“向上數”；對于任意一個三位自然數n，若n滿足十位數字比百位數字小1，個位數字比十位數字小1，那么稱這個三位數為“向下數”．將“向上數”m的7倍記為Fm，“向下數”n的8倍記為Gn，若Fm+Gn18是整數，則稱每對m，n為“七上八下數對”．在所有“【變式111】（2023上·重慶·七年級校聯考期末）定義一種新運算：對于任意實數a、b，滿足a,b=a-2ba≤【變式112】（2023上·江蘇常州·七年級統考期末）定義：一種對于三位數abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在個位，a、b、c不完全相同)的F運算：重排abc的三個數位上的數字，計算所得最大三位數和最小三位數的差(允許百位數字為零)，例如abc＝463時，則經過大量運算，我們發現任意一個三位數經過若干次F運算都會得到一個固定不變的值；類比聯想到：任意一個四位數經過若干次這樣的F運算也會得到一個定值，這個定值為（

）

A．4159 B．6419 C．5179 D．6174【變式113】（2023上·江西撫州·七年級校聯考期末）定義：從∠AOB的頂點出發，在角的內部引一條射線OC，把∠AOB分成1:2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設∠