第1章有理數章末拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·廣西柳州·七年級統考期末）巴黎與北京的時差為-7時，如果北京時間是10月26日5A．10月26日12:00 B．10月26日2C．10月25日22:00 D．10月25日12:00【答案】C【分析】用5加上時差，再根據有理數的加法運算求解，然后解答即可．【詳解】解：∵5+-∴如果北京時間是10月26日5：00，那么巴黎時間是10月25故選：C．【點睛】本題考查了有理數的加法，理解時差的正、負的意義是解題的關鍵．2．（3分）（2023春·湖南岳陽·七年級統考期末）計算-232019A．23 B．32 C．-2【答案】D【分析】根據乘方的意義進行簡便運算，再根據有理數乘法計算即可．【詳解】解：-2=-=-2=-2=-3故選：D．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題關鍵是熟練依據乘方的意義進行簡便運算，準確進行計算．3．（3分）（2023春·山西晉中·七年級統考期末）獻禮新中國成立70周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據某網站統計，國慶期間，此部電影票房收入約22億元，平均每張票約40元，估計觀影人次約為（用科學記數法表示）（

）A．0.55×108 B．5.5×107 C．【答案】B【分析】把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤∣a【詳解】∵22億元=2.2×10∴2.2×10故選：B.【點睛】此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，此題正確列式計算是難點.4．（3分）（2023春·山東泰安·六年級統考期末）在算式5□(-1)的“□”內有可能是加號、減號、乘號、除號四種運算符號中的一種，要使運算結果最大，“□”內的運算符號應該是（

）A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號【答案】B【分析】將運算符號填入算式中，計算即可得到結果．【詳解】解：“□”內填入加號時，5+-“□”內填入減號時，5--“□”內填入乘號時，5×-“□”內填入除號時，5÷-∵6>4>-5，∴這個運算符號應該是減號，故選：B．【點睛】此題考查了有理數的四則運算，以及有理數比較大小，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（3分）（2023春·江蘇揚州·七年級統考期中）水文觀測中，常遇到水位上升或下降的問題．我們規定：水位上升為正，水位下降為負；幾天后為正，幾天前為負．如果水位每天上升3cm，今天的水位為0cm，那么2天前的水位用算式表示正確的是（）A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）【答案】B【詳解】分析:2天前的水位=每天的水位變化量×變化天數，.由題意知，每天的水位變化為上升3cm,記為+3cm，2天前記為2，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.詳解：∵上升為正，幾天前為負，所以上升3cm記作+3cm，2天前記作2，∴2天前的水位變化是(+3)×(2).故答案選B.點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規定一個為正數，則另一個就要用負數表示，再結合有理數乘法的意義，進行列式，即可得到2天前的水位變化的正確表示算式.6．（3分）（2023春·貴州遵義·七年級統考期中）若a是最小的正整數，b是絕對值最小的數，c是相反數等于它本身的數，d是到原點的距離等于2的負數，e是最大的負整數，則a+b+c+d+e的值為（

）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據題意求出a、b、c、d、e的值，再代入代數式求值即可.【詳解】a是最小的正整數，a=1；b是絕對值最小的數，b=0；c是相反數等于它本身的數，c=0；d是到原點的距離等于2的負數，d=2；e是最大的負整數，e=1；a+b+c+d+e=1+0+0+（2）+（1）=2故選D【點睛】本題考查了有理數中一些特殊的數，熟練掌握這是特殊的數是解題的關鍵.7．（3分）（2023春·內蒙古呼和浩特·七年級校考期中）一根1米長的繩子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的繩子的長度為（）A．234米 B．235米 C．23【答案】B【分析】將每次剩下的長度依次表示出來得到規律，即可得到此題答案.【詳解】第一次剪后剩下的繩子的長度為（23）m第二次剪后剩下的繩子的長度為（23）2m第三次剪后剩下的繩子的長度為（23）3m第四次剪后剩下的繩子的長度為（23）4m第五次剪后剩下的繩子的長度為（23）5m故選：B．【點睛】此題考查有理數的乘方，正確理解題意將每次剩下的長度依次表示出來是解題的關鍵，由此發現規律得到第五次后剩下的繩子的長度.8．（3分）（2023春·河北滄州·七年級統考期末）如圖，M、N、P、R分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1．數a對應的點在M與N之間，數b對應的點在P與RA．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【答案】B【分析】根據題意得MR=3【詳解】解：∵MN=∴MR=3①當原點在N或P點時，∵數a對應的點在M與N之間，數b對應的點在P與R之間，∴a+∵|a∴原點不可能在N點或P；②當原點在點M、R時，且數a對應的點到M與數b對應的點到R的距離相等時，|a綜上所述，原點可能是點M或R．故選：B．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間距離，利用數形結合思想是解題的關鍵．9．（3分）（2023春·上海寶山·六年級統考期末）如果M=12×34×56A．M<N B．M=N C．【答案】A【分析】相乘的這些分數的特點是分母都是偶數，分子都是奇數；再寫出一道分數相乘，使它們分子都是偶數，分母都是奇數(1-101)，把這兩道算式相乘，得出積為1101【詳解】解：設A=∵12<2∴A>∴AM=1∴M×∵N=∴M<110故選A．【點睛】本題考查了比較有理數的大小，采用適當的方式將有理數放大后比較是解題的關鍵．10．（3分）（2023春·全國·七年級期中）若a<b<0<A．a+b+c+C．d-c-b-【答案】C【分析】本題應用特值排除法，對于A，如果設a=2，b1，c=1，d=2，則a+b+c+d=0是非正數；對于B，d+c>0，a>b>0，所以d+cab一定大于0；對于D，設a=2，b=1，c=1，d=5，則cdba=1，不是正數.【詳解】A.根據已知條件a<b<0<c<d，可設a=2，b1，B.根據已知條件a<b<0<c<d可知d+c>0，a>C.根據已知條件a<b<0<c<d可知dc>0D，根據已知條件a<b<0<c<d可設a=2，b=1，c=1，d=5，則故選C【點睛】本題考查正數和負數，難度大，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山西晉中·七年級統考期末）若a、b互為相反數，則1-3a+【答案】1【分析】根據a、b互為相反數，得到a+【詳解】∵a、b互為相反數，∴a+∴1-3a故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數的性質，有理數的乘法，熟練掌握互為相反數的兩個數的和為零，零乘以任何數得零是解題的關鍵．12．（3分）（2023春·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學校聯考期末）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，對應的數分別為-3，b，6，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發現點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數軸上點B所對應的數b

【答案】0【分析】數軸上A、C兩點間的單位長度是9，點C對齊刻度5.4cm，所以數軸的單位長度是0.6cm，AB的長度是1.8cm，除以0.6【詳解】∵5.4÷6-∴數軸的單位長度是0.6cm∵1.8÷0.6=3，∴在數軸上A，B的距離是3個單位長度，∴點B所對應的數b為-3+3=0故答案為：0．【點睛】本題考查的是數軸的概念，解題的關鍵是確定數軸上的單位長度等于多少厘米．13．（3分）（2023春·廣東中山·七年級中山紀念中學校考期中）已知a、b、c均為非零有理數，且滿足abc=-abc，則a【答案】-1或【分析】先根據絕對值的性質可得形如|m|m的值為±1，再根據abc=-abc得出：a【詳解】解：∵abc=-abc，且a、b、∴abc<0，則a、b、①當a、b、c中有一個負數時，不妨設a>0則：aa②當三個均為負數時，aa綜上所述，代數式|a|a+|故答案為：-1或-【點睛】本題考查的是絕對值的性質以及有理數的加法運算，解答此題的關鍵是利用分類討論的思想解答．14．（3分）（2023春·江蘇淮安·七年級校考期末）新亞商場在2023年“元旦”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價的一次性購物總額，規定相應的優惠方法如下：①如果不超過600元，則不予優惠；②如果超過600元，但不超過900元，則按購物總額給予8折優惠；③如果超過900元，則其中900元給予8折優惠，超過900元的部分給予6折優惠，促銷期間，小王和媽媽分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款560元和640元；若合并付款，則她們總共只需付款元．【答案】996或1080【分析】根據題意可知付款560元時，其實際標價為為560或700元，付款640元，實際標價為800元，分兩種情況分別計算求出一次購買標價1360元或1500元的商品應付款即可．【詳解】解：由題意知付款560元，實際標價為560或560×108=700付款640元，實際標價為640×10如果一次購買標價560+800=1360（元）的商品應付款：900×0.8+1360-900如果一次購買標價700+800=1500（元）的商品應付款：900×0.8+1500-900故答案是：996或1080．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算的應用，注意顧客付款560元時，要分兩種情況考慮：有可能原價就是560元，也有可能符合優惠②，此時的結論也會有差別，另外注意計算的準確性．15．（3分）（2023春·浙江杭州·七年級校考期中）A、B、C、D、E是數軸上的五個點，點A、B、C所表示的數分別為-12、2、154，點C到點E和點B的距離相等，將數軸沿著點D折疊后，點A與點E重合，那么點D【答案】5【分析】設出點D所表示的數，表示出AD，進而表示點E所表示的數，根據折疊后點C到點E和點B的距離相等，列方程求出答案．【詳解】解：設點D所表示的數為x，則AD＝x＋12折疊后點A與點E重合，則AD＝DE，此時點E所表示的數為2x＋12由折疊后點C到點E和點B的距離相等得，①當點E在點C的右側時，即CB＝CE，154?2＝2x＋12?解得，x＝52②當點E在點C的左側時，CB＝CE，即點E與點B重合，不合題意，所以點D所表示的數為52故答案為52【點睛】本題考查數軸表示數的意義和方法，掌握數軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的前提．16．（3分）（2023春·廣東茂名·七年級茂名市第一中學校考期中）如圖，在數軸上點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3【答案】42．【分析】根據題意分別找出序號為奇數和偶數的點所表示的數的規律，從而得出A13和A14所表示的數，從而求出其長度．【詳解】根據觀察可知，奇數點在A點的左側，且根據A1=2=1+(3)，A3=5=1+(3)×2，故A13=1+(3)×7=20；偶數點在A點的右側，且根據A2=4=1+3，A4=5+12=7=1+3×2，故A14=1+7×3=22；故A13和A14的長度為|22（20）|=42．【點睛】本題考查數軸、絕對值和有理數的加減法，本題解題的關鍵在于①分奇數、偶數點得出各點之間數的規律（奇數點：n+12?(-3)+1，偶數點：三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·云南昆明·七年級昆明市第三中學校考期末）計算：(1)-(2)-【答案】(1)1(2)24【分析】（1）先利用乘法分配律計算乘法、計算乘方、化簡絕對值，再計算加減法即可得；（2）先計算乘方、乘法、去括號，再化簡絕對值，然后計算加減法即可得．【詳解】（1）解：原式==-3+10-9+3=1．（2）解：原式==27-=27-3=24．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵．18．（6分）（2023春·河南南陽·七年級統考期中）今年“八一”建軍節期間，某飛行隊進行特技表演，其中一架飛機從地面起飛0.5千米后的高度變化情況如表所示，按要求解答下列問題：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米-上升1.1千米+1.1下降1.4千米(1)補充完整表格：(2)該飛機完成上述四個表演動作后，飛機離地面的高度是多少千米？(3)如果飛機平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？【答案】(1)見解析(2)1.5千米(3)42.8升【分析】（1）根據正負數的定義即可求解；（2）用0.5與表格中4個數相加即可；（3）分別求得上升和下降消耗燃油升數，再相加即可求解．【詳解】（1）解：填表如下：高度變化記作上升4.5千米+4.5下降3.2千米-上升1.1千米+1.1下降1.4千米-（2）0.5+4.5-3.2+1.1-1.4=1.5．故飛機離地面的高度是1.5千米；（3）(4.5+1.1)×6+(3.2+1.4)×2=5.6×6+4.6×2=33.6+9.2=42.8（升）．答：一共消耗了42.8升燃油．【點睛】本題考查了正數和負數，有理數的混合運算．此題的關鍵是注意符號，然后按題中的要求進行加減乘除運算即可．19．（8分）（2023春·浙江麗水·七年級期中）如圖，點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|(1)數軸上表示3和7的兩點之間的距離是______，數軸上表示2和-5的兩點之間的距離是______(2)數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是______．（用含x(3)若x表示一個實數，則當x在什么范圍內時，|x-1+x(4)當x為何值時，|x【答案】(1)4，7(2)x(3)當-3≤x≤1時，x(4)當x=-3時，x-1【分析】（1）根據A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，進行計算可得答案；（2）根據A、B兩點之間的距離AB=|a-b|，進行計算可得答案；（3）|x-1+x+3|=|x-1+x--3|，該式子表示實數x到1和-3的距離之和，當-3≤x≤1時，x【詳解】（1）解：∵7-3=4∴數軸上表示3和7的兩點之間的距離是4．∵2--∴數軸上表示2和-5的兩點之間的距離是7故答案為：4，7（2）解：數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是x故答案為：x（3）解：∵|x∴當實數x滿足-3≤實數x到1與-3的距離和有最小值，最小值為1與-3之間的距離，即故當-3≤x≤1時，x（4）解：∵x-∴當x=-3時，x-1+x即最小值為1--故當x=-3時，x-1【點睛】本題主要考查了絕對值的幾何意義，充分理解絕對值的幾何意義，運用數形結合的思想進行分析是解題的關鍵．20．（8分）（2023春·四川達州·七年級四川省達川第四中學校聯考期中）觀察下列等式11×2＝1﹣12，12×3＝12﹣13，13×4＝13﹣14，將以上三個等式兩邊分別相加得11×2+12×3+13×4＝1﹣12+12（1）猜想并寫出1n(（2）11×2+12×3+13×4+…+1（3）探究并計算：12×4（4）計算：14【答案】（1）1n-1n+1；（2）20162017；（3）【分析】（1）觀察已知等式，進行歸納類推即可得；（2）根據（1）中的猜想進行計算即可得；（3）先根據乘法分配律提取14，再參照（2（4）先根據乘法分配律提取12，再參照（2【詳解】（1）11×212×313×4歸納類推得：1n故答案為：1n（2）11×2=1-1=1-1=2016故答案為：20162017（3）12×4=1=1=1=1=252（4）14=1=1=1=1=1=9【點睛】本題考查了有理數乘法與加減法的規律性問題，依據題意，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．21．（8分）（2023春·貴州遵義·七年級統考期末）電子加工廠加工零件，加工零件數規定了一個標準，完成情況是：超出標準記為正數，低于標準記為負數．工資按個數計算，每天計發，達到標準可得標準工資300元/天．下表是小明暑假里一周連續五天的加工零件數記錄表，請根據表中信息解決下列問題．星期一二三四五完成情況+2-a+4+5實際加工數62575864b注：1．達到標準的，工資除按實際加工數計發以外，還另加獎金20元/天；2．未達到標準的，工資也按實際加工數計算，但要扣除10元/天后再發放．(1)該工廠每天的加工零件數標準是______個，每生產一個零件可得工資______元，a=______，b=(2)小明這五天中工資最多的一天領到工資多少元？(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領多少元？【答案】(1)60；5；2；65(2)345(3)70【分析】（1）根據表格中的數據得出每天加工零件數標準是60個，從而求出a、b的值，根據每天達到標準可得標準工資300元/天，求出每生產一個零件可得工資數；（2）根據加工零件最多的一天為得到工資最多的一天，得出結果即可；（3）用小明這五天中工資最多的一天減去工資最少的一天，求出結果即可．【詳解】（1）解：該工廠每天的加工零件數標準是62-2=60（個），每生產一個零件可得工資：300÷60=5（元），a=60-58=2b=60+5=65故答案為：60；5；2；65．（2）解：∵65>64>62>58>57，∴小明星期五生產零件最多，∴小明這五天中工資最多的一天領到工資為：5×65+20=345（元），答：小明這五天中工資最多的一天領到工資為345元．（3）解：小明這五天中工資最少的一天領到的工資為：5×57-10=275（元），345-275=70（元），答：小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領70元．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，求出每加工一個零件可以得到5元．22．（8分）（2023春·北京朝陽·七年級校考期中）閱讀下列材料：若數軸上點A、點B表示的數分別為a，b，則線段AB的中點表示的數為a+b2．基于此，我們給出如下定義：數軸上給定兩點A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點R在線段PQ上（點R能與點P或Q重合），則稱點A與點B關于線段PQ徑向對稱．例：如圖所示，點A，P，Q，B所表示的數為1，2，5，7，那么線段AB的中點R所表示的數為1+72＝4，所以點R在線段PQ上，則點A與點B關于線段PQ徑向對稱．解答下列問題：如圖1，在數軸上，點O為原點，點A表示的數為?1，點(1)點B，C分別表示的數為-3，4，在B，C兩點中，點______與點A關于線段OM(2)點N是數軸上一個動點，點F表示的數為6，點A與點F關于線段ON徑向對稱，求線段ON長度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數軸上，動點K從表示-4的點出發，以每秒3個單位長度的速度向右移動，動點L從表示-2的點出發，以每秒2個單位長度的速度向右移動．點K和L同時出發，設移動的時間為t秒（t＞0），若線段KL上至少存在一點與點A關于線段OM徑向對稱，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為【答案】(1)C(2)線段ON長度的最小值為52(3)32，【分析】（1）根據徑向對稱的定義直接求解即可；（2）設點N所對應的數為m，點A和點F的中點所對應的數為52，若ON最小，則點A和點F的中點與點N重合，此時ON（3）設線段KL上有一點T，T點表示的數是x，由題意可得0≤x-12≤2，求出x的范圍是1≤x≤5，當L點運動到表示1的數時，t【詳解】（1）解：∵點A表示的數為-1，點B，C表示的數分別為-3，∴點A和點B的中點表示的數為-1-32=-2，點A與點C∵點O為原點，點M表示的數為2，∴點C與點A關于線段OM徑向對稱；故答案為：C；（2）解：設點N所對應的數為m，∵點A表示的數為-1，點F表示的數為6∴點A和點F的中點所對應的數為52若ON最小，則點A和點F的中點與點N重合，此時ON=∴線段ON長度的最小值為52（3）解：K點運動后表示的數是-4+3t，L點運動后表示的數是設線段KL上有一點T，T點表示的數是x，∴TA的中點x-∵T點與A點關于線段OM徑向對稱，∴x-12∴0≤x∴1≤x當L點運動到表示1的數時，-2+2解得t=當K點運動到表示5的數時，-4+3解得t=3∴t的最小值為32，最大值為3故答案為：32，3【點睛】本題考查有理數與數軸，熟練掌握數軸上點的特征，弄清定義是解題的關鍵．23．（8分）（2023春·浙江寧波·七年級校考期中）數軸上點A表示-8，點B表示6，點C表示12，點D表示18．如圖，將數軸在原點O和點B、C處各折一下，得到一條“折線數軸”．在“折線數軸”上，把兩點所對應的兩數之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離．例如，點A和點D在折線數軸上的和諧距離為-8-18=26個單位長度．動點M從點A出發，以4個單位/秒的速度沿著折線數軸的正方向運動，從點O運動到點C期間速度變為原來的一半，過點C后繼續以原來的速度向終點D運動；點M從點A出發的同時，點N從點D出發，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數軸”負