第17講等腰三角形與直角三角形考點1等腰三角形的性質及判定(常考點)判定有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的邊叫做

,另一邊叫做

性質等腰三角形的兩個底角

(簡寫成“等邊對

”)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互

(簡寫成“三線合一”)

等腰三角形是軸對稱圖形,頂角的平分線所在的直線是

判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡寫成“等角對等邊”)腰底相等等角重合對稱軸考點2等邊三角形的性質及判定定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形性質等邊三角形的三條邊都

三個內角都相等,并且每個角都等于

等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸等邊三角形的內心、外心、重心和垂心重合判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是

的等腰三角形是等邊三角形

相等60°60°考點3直角三角形的性質及判定(常考點)定義有一個角是直角的三角形叫做直角三角形性質直角三角形的兩銳角

兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即

30°角所對的直角邊等于斜邊的

斜邊上的中線等于斜邊的

判定有一個角是

的三角形是直角三角形

有兩個角

的三角形是直角三角形

如果三角形的三邊a,b,c滿足

,那么這個三角形是直角三角形

互余a2+b2=c2一半一半90°互余a2+b2=c2考點4線段的垂直平分線定義經過線段

點并且垂直于這條線段的直線

性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離

判定與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的

上

中相等垂直平分線命題點1等腰三角形的性質和判定例1如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于點D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.(2)若點E在邊AB上,EF∥AC交AD的延長線于點F.求證:AE=FE.(2)證明:∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD.又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.20°命題點2等邊三角形C思路點撥根據(jù)等邊三角形的性質得出BC=AC,EC=CD,證明△BCE與△ACD全等,然后利用全等三角形的性質解答即可.歸律總結等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60°的信息,要充分利用這些隱含條件進行計算或證明.變式2(2024自貢)如圖所示,等邊三角形ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D,AB長12m.現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE,∠BED=60°.則新鋼架減少用鋼()D15命題點3直角三角形A變式4如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是BC的中點,以點D為圓心,DC長為半徑作弧,交DA于點E;再以A為圓心,AE長為半徑作弧,交AC于點F,則FC的長為

.

1變式6(2024自貢)如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.(1)求證:∠BDF=∠A;(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,請直接寫出△ABC的形狀.(1)證明:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED.∵∠EDF=∠C,∴∠AED=∠EDF.∴DF∥AC.∴∠BDF=∠A.(2)解:△ABC是等腰直角三角形.B方法