學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省肇慶市德慶縣2025屆九上數學開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2、（4分）為了解我市八年級8000名學生期中數學考試情況,從中抽取了500名學生的數學成績進行統計,下列說法正確的是（）A．這種調查方式是普查 B．每名學生的數學成績是個體C．8000名學生是總體 D．500名學生是總體的一個樣本3、（4分）如圖，在?ABCD中，，，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．4、（4分）反比例函數y＝（2m－1），當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是（）A．m＝±1 B．小于的實數 C．－1 D．15、（4分）如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點逆時針方向旋轉90°到△A′OB′位置，則A′坐標是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）6、（4分）王老師在講“實數”時畫了一個圖（如圖），即“以數軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示－1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數軸于點A”.則數軸上點A所表示的數是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－7、（4分）某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數據的眾數為（）A．45 B．42 C．36 D．358、（4分）下列點在直線y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是_____．10、（4分）如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．11、（4分）已知一次函數y＝（m﹣1）x﹣m+2的圖象與y軸相交于y軸的正半軸上，則m的取值范圍是_____．12、（4分）如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．13、（4分）化簡的結果是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數是__________.（2）小兵成績的平均數是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩定。15、（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數軸上表示出來．16、（8分）已知：如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．17、（10分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．18、（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據所學的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_______．20、（4分）方程的解為_________.21、（4分）如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．22、（4分）在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形．如圖，已知整點A（1，6），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點四邊形．（1）在圖1中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是中心對稱圖形，且有兩個頂點各自的橫坐標比縱坐標小1．25、（10分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點A與坐標原點重合，一反比例函數圖象過頂點C，動點P以每秒1個單位速度從點A出發沿AB方向運動，動點Q同時以每秒4個單位速度從D點出發沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運動，當點P與點Q相遇時停止運動，設點P的運動時間為t．（1）求出該反比例函數解析式；（2）連接PD，當以點Q和正方形的某兩個頂點組成的三角形和△PAD全等時，求點Q的坐標；（3）用含t的代數式表示以點Q、P、D為頂點的三角形的面積s，并指出相應t的取值．26、（12分）為發展旅游經濟，我市某景區對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即人以下（含人）的團隊按原價售票；超過人的團隊，其中人仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票．設某旅游團人數為人，非節假日購票款為（元），節假日購票款為（元）．與之間的函數圖象如圖所示．（1）觀察圖象可知：；；；（2）直接寫出，與之間的函數關系式；（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶團，5月20日（非節假日）帶團都到該景區旅游，共付門票款1900元，，兩個團隊合計50人，求，兩個團隊各有多少人？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、B【解析】

總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．本題考察的對象是我校八年級學生期中數學考試成績，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A、很明顯，這種調查方式是抽樣調查．故A選項錯誤；B、每名學生的數學成績是個體，正確；C、8000名學生的數學成績是總體，故C選項錯誤；D、500名學生的數學成績是總體的一個樣本，故D選項錯誤，故選B.本題考查了抽樣調查與全面調查，總體、個體與樣本，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關鍵是明確考察的對象，總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．3、B【解析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.【詳解】連接DM，因為，E、F分別為DN、MN的中點，所以，EF是三角形DMN的中位線，所以，EF=,當DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.因為，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時EF==.故選B本題考核知識點：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關鍵點：巧用垂線段最短性質.4、C【解析】

根據反比例函數的定義列出方程：m2?2=?1求解，再根據它的性質列出不等式：2m?1<0決定解的取舍．【詳解】根據題意，m2?2=?1，解得m=±1，又∵2m?1≠0，∴m≠，∵y隨x的增大而增大，2m?1<0，得m<，∴m=?1.故選C.本題考查反比例函數的性質，反比例函數的定義.根據反比例函數自變量x的次數為-1.k＞0時，在各自象限y隨x的增大而減小；k＜0時，在各自象限y隨x的增大而增大.5、B【解析】

過點A′作A′C⊥x軸于C，根據點B的坐標求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據點A′在第二象限寫出點A′的坐標即可．【詳解】如圖，過點A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點A′在第二象限，∴點A′（﹣，1）．故選：B．本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，等邊三角形的性質，根據旋轉的性質求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點A′的橫坐標與縱坐標的長度是解題的關鍵．6、A【解析】

先根據勾股定理求出正方形的對角線長，再根據兩點間的距離公式為：兩點間的距離=較大的數-較小的數，便可求出-1和A之間的距離，進而可求出點A表示的數．【詳解】數軸上正方形的對角線長為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．∴點A表示的數是-1．故選A．本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數軸上兩點間的距離，求較小的數，就用較大的數減去兩點間的距離．7、B【解析】

出現次數最多的數是1．故眾數是1．【詳解】解：出現次數最多的數是1．故眾數是1．故答案：B注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．8、A【解析】分析：分別把點代入直線y=-x+1，看是否滿足即可.詳解：當x=1時，y=-x+1=0；當x=2時，y=-x+1=-1；當x=3時，y=-x+1=-2；當x=4時，y=-x+1=-3；所以點(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點睛：本題主要考查了一次函數上的坐標特征，關鍵在于理解一次函數上的坐標特征.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（﹣2，5）【解析】

平移的規律：平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：由點的平移規律可知，此題規律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，照此規律計算可知得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．10、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、m＜2且m≠1【解析】

根據一次函數圖象與系數的關系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得m-1≠0，-m+2＞0，

解得m＜2且m≠1．

故答案為m＜2且m≠1．本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．12、【解析】

由等邊三角形的性質得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．本題考查了等邊三角形的性質、三角形內角和定理、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關鍵．13、【解析】

根據分式的減法和乘法可以解答本題．【詳解】解:,故答案為:本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成績更穩定。【解析】

（1）按大小順序排列這組數據，中間一個數或兩個數的平均數即為這組數據的中位數；（2）利用平均數的計算公式直接計算即可得出答案；（3）利用方差的計算公式求出小兵的方差，然后根據方差的大小可得出結論。【詳解】（1）按大小順序排列小明的成績，中間數為13，所以小明成績的中位數是13.故答案為：13（2）小兵成績的平均數：故答案為：12.4（3）解：即：小明的成績更穩定。本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．15、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案；（2）首先去括號，進而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關鍵．16、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】

（1）利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．本題考查了三角形全等的判定和性質及等邊三角形的性質；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結合等邊三角形的性質，創造條件證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．18、（1）△ABC的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.【解析】

(1)三角形ABC面積由長方形面積減去三個直角三角形面積，求出即可；(2)利用勾股定理表示出AB2=5，BC2=25，AC2=20，再利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．【詳解】(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4＝5；(2)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格邊長為1

∴AB2＝12+22＝5，

AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先證明，再利用全等角之間關系得出，再由H為BF的中點,又為直角三角形,得出，為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【詳解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H為BF的中點,又為直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵為直角三角形.∴BF===．本題主要考查全等三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識點，熟悉掌握是關鍵.20、【解析】

采用分解因式法解方程即可.【詳解】解：，解得.本題考查了分解因式法解方程.21、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．22、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.23、2或.【解析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據平行四邊形的性質,可得方程,繼而可求得答案.【詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.本題主要考查平行四邊形的性質及解一元一次方程.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、畫圖見解析.【解析】【分析】（1）結合網格特點以及軸對稱圖形有定義進行作圖即可得；（2）結合網格特點以及中心對稱圖形的定義按要求作圖即可得.【詳解】（1）如圖所示（答案不唯一）；（2）如圖所示（答案不唯一）.【點睛】本題考查了作圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，熟知網格特點以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.25、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標為（4，4），再用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）分點Q在CD，BC，AB邊上，根據全等三角形的判定和性質求得點Q的坐標；（3）分點Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴C的坐標為（4，4），設反比例解析式為y=，將C的坐標代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當Q在DC上時，如圖所示：此時△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當Q在BC邊上時，有兩個位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4，