20232024學年八年級數學下學期開學摸底考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版8年級上學期。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±【分析】先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結果．【詳解】解：∵=3，∴的平方根是±．故選：D．2．以下點在第二象限的是（

）A．（0，0） B．（3，﹣5） C．（﹣1，9） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、（0，0）是坐標原點，錯誤；B、（3，﹣5）在第四象限，錯誤；C、（﹣1，9）在第二象限，正確；D、（﹣2，﹣1）在第三象限，錯誤；故選：C．3．下列各式計算正確的是（）A．2+2＝4 B．2﹣＝2 C．÷＝3 D．＝±3【分析】根據二次根式的加減法則、除法法則及二次根式的性質逐一求解即可．【詳解】解：A．2與2不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B．2﹣＝，此選項錯誤，不符合題意；C．÷＝＝＝3，此選項計算正確，符合題意；D．＝|﹣3|＝3，此選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲．游戲規則：站在米開外朝飛鏢盤扔飛鏢，若小華投中次得分，爸爸投中次得分．結果兩人一共投中了次，經過計算發現爸爸的得分比小華的得分多分．設小華投中的次數為，爸爸投中的次數為，根據題意列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設小明投中次，爸爸投中次，根據題意結果兩人一共投中次，利用“爸爸的得分比小華的得分多分”列出方程組即可．【詳解】解：設小明投中次，爸爸投中次，根據題意可得：，故選：D．5．若，則下列各式中錯誤的是（

）A． B． C． D．【分析】根據不等式的基本性質依次分析各項即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，描述正確，故A選項不符合題意；∵，∴，原描述錯誤，故B選項符合題意；∵，∴，描述正確，故C選項不符合題意；∵，∴>，描述正確，故D選項不符合題意；故選B．6．在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分 C．平均數是95分 D．方差是15【分析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義逐一進行求解即可作出判斷.【詳解】A．眾數是90分，人數最多，故A選項正確；B．中位數是90分，故B選項錯誤；C．平均數是=91分，故C選項錯誤；D．方差是=19，故D選項錯誤，故選A．7．如圖，數軸上表示的是某個不等式組的解集，則該不等式組可能是（

）A． B． C． D．【分析】根據數軸可得不等式組解集，分別解各選項中的不等式組即可得答案．【詳解】解：∵，∴這個不等式組的解集為：，A、解不等式組得：，故本選項符合題意，B、解不等式組得：，故本選項不符合題意，C、不等式組無解，故本選項不符合題意，D、解不等式組得：，故本選項不符合題意．故選：A．8．若代數式在實數范圍內有意義，則一次函數y＝（k﹣2）x﹣k+2的圖象可能是（）A． B．C． D．【分析】根據代數式在實數范圍內有意義和一次函數的定義，可以求得k的取值范圍，然后即可得k﹣2和2﹣k的正負，從而可以一次函數y＝（k﹣2）x﹣k+2的圖象經過的象限．【詳解】解：∵代數式在實數范圍內有意義，∴2﹣k≥0，解得k≤2，∵一次函數y＝（k﹣2）x﹣k+2中，k﹣2≠0，∴k＜2，∴k﹣2＜0，2﹣k＞0，∴一次函數y＝（k﹣2）x﹣k+2的圖象經過第一、二、四象限，故選：C．9．如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點A、B、C的坐標，，，經過原點O，且，垂足為點D，則的值為（

）．A．10 B．11 C．12 D．14【分析】根據的面積等于的面積與的面積之和即可得．【詳解】解：，，，經過原點，的邊上的高為1，的邊上的高為2，，，且，，解得，故選：C．10．如圖，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），動點P從點A出發，沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動，且過點P的直線y=x+b也隨之平移，設移動時間為t秒，若直線與線段BM有公共點，則t的取值范圍（

）A．3≤t≤7 B．3≤t≤6 C．2≤t≤6 D．2≤t≤5【分析】分別求出直線經過點B、點M時的t值，即可得到t的取值范圍．【詳解】解：當直線y=x+b過點B（3，0）時，∴，當直線y=x+b過點M（4，3）時，3=4+b，解得：b=7，∴，當y=0時，，解得：x=7，∴，∴若直線與線段BM有公共點，t的取值范圍是：2≤t≤6，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．已知點與是關于y軸的對稱點，則，．【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變列式計算即可．【詳解】解：∵點與是關于y軸的對稱點，∴，，∴，，故答案為：，3．12．等腰三角形周長為17，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長為．【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當腰長為5時，底邊長為17?2×5＝7，三角形的三邊長為5，5，7，能構成三角形；當底邊長為5時，腰長為（17?5）÷2＝6，三角形的三邊長為6，6，5，能構成三角形；所以等腰三角形的底邊為5或7．故答案為：5或7．13．如圖，直線y=x?3與直線y=mx(m≠0)交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解為．【分析】一個一次函數解析式可以看作是一個二元一次方程，兩個一次函數解析式可以組合成一個二元一次方程組，方程組的解就是兩函數圖象的交點坐標．【詳解】解：∵直線y=x?3與直線y=mx相交于點（1，2），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．14．如圖，中，，，垂足為D．若，則圖中陰影部分的面積為．【分析】先根據等腰三角形的三線合一可得，再根據三角形的面積公式即可得．【詳解】解：，，，，，，，即圖中陰影部分的面積為6，故答案為：6．15．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝14，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝4，則OM＝．【分析】作PC⊥MN于C，根據等腰三角形的性質求出MC，根據直角三角形的性質求出OC，計算即可．【詳解】解：過點P作PC⊥OB，垂足為C，∵PM＝PN，∴MC＝NC＝MN＝2，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC＝OP＝7，∴OM＝OC﹣MC＝5，故答案為：5．16．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示，則下列結論正確的是．（填序號）①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點60米；③甲、乙兩人之間的距離為40米時，甲出發的時間為55秒和90秒；④乙到達終點時，甲距離終點還有80米．【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據乙追甲相差12米求時間=12秒再求距起點的距離可判斷②；分甲、乙第一次相遇后，乙到達終點前和乙到底終點后兩種情況討論求解即可判斷③；根據乙到達終點時間，求甲距終點距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為=5米/秒；故①正確；②∵乙出發時，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴設乙追上甲所用時間為t秒，5t4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點60米；故②正確；③當甲、乙第一次相遇后，乙未到終點前時，甲乙距離為40米，由題意得，解得，即乙出發52秒時，甲乙距離為40米，∴甲出發55秒時，甲乙距離為40米；當甲、乙第一次相遇后，乙到終點后，甲乙距離為40米，由題意得，解得，即乙發出后第87秒，甲乙距離為40米，∴甲出發90秒，甲乙距離為40米，故③正確；④乙到達終點時，甲距終點距離為：400124×80=400332=68米，甲距離終點還有68米．故④錯誤；故答案為：①②③．三．解答題（共10小題，滿分86分）17．（6分）計算：(1)÷－(π－1)0；(2)(＋2)2＋(＋1)(－1)【分析】（1）先算除法，化簡零指數冪，然后再算減法；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計算乘方和乘法，然后再算加減．【小題1】解：原式====3；【小題2】原式==18．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，由①+②得：，解得：③，把③代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．19．（6分）如圖，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度數．【分析】先利用平行線的性質求出∠3，再利用三角形外角的性質求出∠A．【詳解】解：∵m∥n，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠2+∠A，∴∠A=∠3∠2=70°30°=40°．20．（8分）在△ABC中，D是BC中點，，，垂足分別是E，F，．求證：△ABC是等腰三角形．【分析】利用“”證明和全等，再根據全等三角形對應角相等可得，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】證明：是的中點，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，是等腰三角形．21．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；(2)若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為；(3)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【分析】（1）根據點的坐標，描點、連線即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）根據關于y軸對稱的點的性質得出答案；（3）根據三角形的面積求出BP＝8，進而可得點P的坐標．【詳解】（1）解：△ABC如圖所示，△ABC的面積是：3×4?×1×2?×2×4?×2×3＝4，故答案為：4；（2）解：∵點D與點C（4，3）關于y軸對稱，∴點D的坐標為：（?4，3）；故答案為：（?4，3）；（3）解：∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，∴，∴BP＝8，∴點P的橫坐標為：2＋8＝10或2?8＝－6，故點P坐標為：（10，0）或（－6，0）．22．（8分）為了解我市八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了某縣部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)a＝________；請補全條形圖．(2)在這次抽樣調查中，眾數是________天，中位數是________天；(3)如果該縣共有八年級學生3000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人?【分析】（1）根據各部分所占的百分比的和等于1列式計算即可求出a，再用被抽查的學生人數乘以8天所占百分比求出8天的人數，補全條形統計圖即可；（2）用眾數和中位數的定義解答；（3）用總人數乘以“活動時間不少于7天”的百分比，計算即可得解．【詳解】（1）解：a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，被抽查的學生人數：240÷40%=600人，8天的人數：600×10%=60人，補全統計圖如圖所示：（2）參加社會實踐活動5天的人數最多，所以，眾數是5天，600人中，按照參加社會實踐活動的天數從少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位數是6天．故答案為：5，6；（3）3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人）．故“活動時間不少于7天“的學生有1200人．23．（10分）閱讀材料：我們已經知道，形如的無理數的化簡要借助平方差公式：例如：．下面我們來看看完全平方公式在無理數化簡中的作用．問題提出：該如何化簡？建立模型：形如的化簡，只要我們找到兩個數，，使，，這樣，，那么便有：，問題解決：化簡：，解：首先把化為，這里，，由于，，即，．(1)模型應用1：利用上述解決問題的方法化簡下列各式：①；②；(2)模型應用2：在中，，，，那么邊的長為多少？（結果化成最簡）．【分析】（1）①根據完全平方公式變形即可得到答案；②根據完全平方公式變形即可得到答案；（2）根據勾股定理進行求解，再根據完全平方公式變形即可得到答案；【詳解】（1）解：①∵，，由于，，即，，∴；②首先把化為，這里，，由于，，即，，∴；（2）解：在中，由勾股定理得，，∴∴．24．（10分）某紀念品店準備購進一批北京冬殘奧運會紀念品．已知購進2件A紀念品和6件B紀念品共需180元，購進4件A紀念品和3件B紀念品共需135元．(1)求A、B兩種紀念品每件的進價．(2)該店計劃將2500元全部用于購進A，B兩種紀念品，設購進A紀念品x件，B紀念品y件．該店進貨時，廠家要求A紀念品的購進數量最多40件．已知A紀念品每件售價為20元，B紀念品每件售價為30元．設該店全部售出這兩種紀念品可獲利W元，應該如何進貨才能使該店獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設A種紀念品每件的進價為a元，B種紀念品每件的進價為b元，根據“購進2件A紀念品和6件B紀念品共需180元，購進4件A紀念品和3件B紀念品共需135元．”列出方程組，即可求解；（2）根據題意可得，再列出W關于x的函數關系式，然后根據一次函數的性質，即可求解．【詳解】（1）解：設A種紀念品每件的進價為a元，B種紀念品每件的進價為b元，根據題意得：，解得：，答：A種紀念品每件的進價為15元，B種紀念品每件的進價為25元；（2）解：根據題意得：，∴，∴，∵，∴W隨x的增大而增大，∵，∴當時，W最大，最大值為580，此時，答：當該商店購進A紀念品40件，B紀念品76件時，該店獲利最大，最大利潤是580元．25．（12分）在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．(1)如圖1，當α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數量關系是；(2)如圖2，當0°＜α＜180°時，問題（1）中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展與應用：如圖3，當α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB=AF，分別連接FB，FD，FE，FC，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，進而得到∠DBA=∠EAC，然后結合AB=AC得證△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；（2）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=α得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°α，進而得到∠DBA=∠EAC，然后結合AB=AC得證△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；（3）先由α=120°和AF平分∠BAC得到∠BAF=∠CAF=60°，然后結合AB=AF=AC得到△ABF和△ACF是等邊三角形，然后得到FA=FC、∠FCA=∠FAB=60°，然后結合△BDA≌△EAC得到∠BAD=∠ACE、AD=CE，從而得到∠FAD=∠FCE，故可證△FAD≌△FCE，從而得到DF=EF、∠DFA=∠EFC，最后得到∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=60°，即可得證△DEF是等邊三角形．【詳解】（1）DE=BD+CE，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，∴∠DBA=∠EAC，∵AB=AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=BD+CE，故答案為：DE=BD+CE．（2）DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°α，∴∠DBA=∠EAC，∵AB=AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）△DEF是等邊三角形，由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵當α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB=AF=AC∴△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE·10分在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF為等邊三角形.26．（12分）直線AB：y=－x＋6分別與x、y軸交于A、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且OB：OC=3：1．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上是否存在點D（點D不與點C重合），使得