2025屆江蘇省南京師范大學連云港華杰實驗學校數學高一上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.2．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.3．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.4．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.5．函數的增區間是A. B.C. D.6．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.37．函數的定義域為（）A.B.且C.且D.8．已知函數（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.9．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為10．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數學名著《續古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等(如圖所示)，我們規定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是__________.83415967212．已知函數圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________13．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點坐標為__________15．已知樣本，，…，的平均數為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數與方差的和是_____16．若關于x的不等式對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求出函數在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數的取值范圍.18．設函數（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數的取值范圍19．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；(Ⅱ)將表示為的函數；（Ⅲ）根據直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.20．已知（1）化簡；（2）若，求的值21．已知函數.（1）證明為奇函數；（2）若在上為單調函數，當時，關于的方程：在區間上有唯一實數解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數的零點列出方程，再結合，得出關于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數，所以，又，所以，故選：D【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的零點與方程的根的關系，關鍵在于準確地運用零點存在定理2、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B3、C【解析】先求出集合M和集合P，根據交集的定義，即得。【詳解】由題得，，則.故選：C【點睛】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數集。4、B【解析】根據直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題5、A6、A【解析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.7、C【解析】根據給定函數有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C8、A【解析】根據二次函數圖象上特殊點的正負性，結合指數型函數的性質進行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數是減函數，，所以選項A符合，故選：A9、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.10、A【解析】根據集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672故答案為：812、【解析】由函數圖像關于對稱，可得函數是偶函數，由當時，恒成立，可得函數在上為增函數，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數圖像關于對稱，所以函數是偶函數，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數在上為增函數，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：13、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.14、【解析】因為直線與直線的傾斜角分別為和，所以，聯立與可得，,直線與的交點坐標為,故答案為.15、23【解析】利用期望、方差的性質，根據已知數據的期望和方差求新數據的期望和方差.【詳解】由題設，，，所以，.故平均數與方差的和是23.故答案為：23.16、【解析】根據一元二次不等式與二次函數的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【詳解】不等式對一切實數x恒成立，，解得：故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數的奇偶性求出函數的解析式即可（2）與圖象交點有3個，畫出圖象觀察，求得實數的取值范圍【詳解】（1）①由于函數是定義域為的奇函數，則；②當時，，因為是奇函數，所以.所以.綜上：.（2）圖象如下圖所示：單調增區間：單調減區間：.因為方程有三個不同的解，由圖象可知，，即18、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達定理可求得實數、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因為在上恒成立，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.19、(1)平均數為75.5，眾數為75，中位數為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解析】由頻率分布直方圖的數值計算可得平均數，眾數，中位數由題意，當時，求出利潤，當時，求出利潤，由此能求出關于的函數解析式設利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據直方圖利用概率計算公式求出對應的概率【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數位于（70.，80）設為x,則（x-70）所以平均數為75.5，眾數為75，中位數為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當時，當時，故（Ⅲ）設利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【點睛】本題主要考查了樣本估計總體和事件與概率，只要能讀懂條形統計圖，然后進行計算即可，較為基礎20、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故值為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數的定義域，再根據的關系可證明奇偶性；（2）根據單調性及奇函數性質，有，再通過換元，轉化為二次函數，通過區間分類討論