PAGE13-共點力的平衡條件超重和失重(20分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.(2024·莆田高一檢測)下列說法中正確的是 ()A.游樂園中當游客乘坐升降機在豎直方向減速下降時,游客處在失重狀態B.火箭點火后加速升空,火箭處在失重狀態C.蹦床運動員在空中上升和下落的過程中都處于失重狀態D.體操運動員雙手握住單杠在空中不動時處于失重狀態【解析】選C。游樂園中當游客乘坐升降機在豎直方向減速下降時,加速度的方向向上,游客處在超重狀態,故A錯誤;火箭點火后加速升空,加速度的方向向上,火箭處在超重狀態,故B錯誤;蹦床運動員在空中上升和下落過程中只受重力,故加速度大小等于當地的重力加速度,方向豎直向下,即處于失重狀態,故C正確;體操運動員雙手握住單杠在空中不動時單杠對他的拉力等于運動員的重力,故運動員既不處于超重狀態也不處于失重狀態,故D錯誤?！狙a償訓練】一個人用體重計感受超失重,起先時靜止蹲在體重計上,在他起身站立在體重計的過程中,指針的示數將 ()A.先增大,后還原B.先減小,后還原C.先增大,后減小,再還原D.先減小,后增大,再還原【解析】選C。人站起來經驗了先加速后減速,速度由零再次變為零的過程,所以人先超重后失重,指針的示數會先變大后變小,最終變為原來的示數,故C正確。2.如圖所示,重為G的物體在傾角為θ的粗糙斜面上,受力F作用處于平衡狀態,則斜面對物體的作用力為 ()A. B.C.Fsinθ+Gcosθ D.Gcosθ【解析】選A。物體受重力G,力F作用及斜面的作用力處于平衡狀態,由平衡條件知物體所受合力等于零,斜面對物體的作用力為,A正確。【補償訓練】如圖所示,一個物體靜止放在傾角為θ的木板上,在木板傾角漸漸增大到某一角度的過程中,物體始終靜止在木板上,則下列說法中正確的是 ()A.物體所受的支持力漸漸增大B.物體所受的支持力與摩擦力的合力漸漸增大C.物體所受的重力、支持力和摩擦力這三個力的合力漸漸增大D.物體所受的重力、支持力和摩擦力這三個力的合力保持不變【解析】選D。物體受的支持力FN=mgcosθ,所以當木板傾角增大時,支持力減小,A錯誤;物體受重力、支持力和摩擦力三個力處于平衡狀態,所以三個力的合力為零,不會隨著木板傾角的增大而發生變更,C錯誤,D正確;支持力與摩擦力的合力與重力等大、反向,所以合力不變,B錯誤。3.(多選)(2024·佛山高一檢測)如圖某商場安裝的智能化電動扶梯,無人乘行時,運轉得很慢;有人站上扶梯時,它會先漸漸加速,再勻速運轉。一顧客乘扶梯上樓,恰好經驗了這兩個過程。下列正確的是 ()A.顧客始終受到靜摩擦力的作用B.顧客受到的支持力大小先大于重力后等于重力C.扶梯對顧客作用力的方向先指向右上方,再豎直向上D.扶梯對顧客作用力的方向先指向左下方,再豎直向上【解析】選B、C。當扶梯加速上行時,人除受重力外,還要受到向前的摩擦力和豎直向上的支持力作用,此時扶梯對顧客作用力的方向指向右上方;當扶梯勻速上行時,人受到向上的支持力和向下的重力作用,此時扶梯對顧客作用力的方向豎直向上,故B、C正確,A、D錯誤。【補償訓練】(多選)一人乘電梯上樓,在豎直上升過程中加速度a隨時間t變更的圖線如圖所示,以豎直向上為a的正方向,則人對地板的壓力()A.t=2s時最大 B.t=2s時最小C.t=8.5s時最大 D.t=8.5s時最小【解題指南】推斷人對地板的壓力最大還是最小,只要選定人為探討對象,分析其相互作用力——地板對人的支持力即可。超重時支持力大于重力,失重時支持力小于重力,大多少或者小多少看加速度的大小。超重還是失重看加速度的方向?！窘馕觥窟xA、D。在豎直方向,有F-mg=ma,得F=mg+ma,加速度方向向上且越大,F就越大,所以A項正確;加速度方向向下且越大,F就越小,所以D項正確。4.(2024·西安高一檢測)某消防員在一次執行任務時,需從半球形的屋頂向上緩慢爬行(如圖所示),則在這個過程中,下列選項分析不正確的是 ()A.他對屋頂的壓力不變B.屋頂對他的作用力不變C.屋頂對他的摩擦力減小D.屋頂對他的支持力變大【解析】選A。以消防員為探討對象,作出受力分析圖:設此人的重力為G,依據平衡條件得:屋頂對他的摩擦力:f=Gsinθ,屋頂對他的支持力:N=Gcosθ;消防員在半球形屋頂上向上緩慢爬行的過程中,坡角θ減小,則f減小,N增大,即屋頂對他的摩擦力減小,屋頂對他的支持力增大,則C、D均正確。屋頂的壓力和人所受的支持力是作用力與反作用力,故壓力變大,A錯誤。依據平衡條件和合成法可知支持力與摩擦力的合力始終與重力等大反向,則屋頂對人的作用力不變,B正確。本題選不正確的,故選A。5.在升降電梯內的地面上放一體重計,電梯靜止時,曉敏同學站在體重計上,體重計示數為50kg,電梯運動過程中,某一段時間內曉敏同學發覺體重計如圖所示,在這段時間內下列說法中正確的是 ()A.曉敏同學所受的重力變小了B.曉敏對體重計的壓力小于體重計對曉敏的支持力C.電梯肯定在豎直向下運動D.電梯的加速度大小為,方向肯定豎直向下【解析】選D。曉敏在這段時間內處于失重狀態,是由于曉敏對體重計的壓力變小了,而曉敏的重力沒有變更,A選項錯;曉敏對體重計的壓力與體重計對曉敏的支持力是一對作用力與反作用力,大小肯定相等,B選項錯,以豎直向下為正方向,有:mg-F=ma,即50g-40g=50a,解得a=,方向豎直向下,但速度方向可能是豎直向上,也可能是豎直向下,C選項錯,D選項正確。6.(多選)(2024·贛州高一檢測)某班級同學要調換座位,一同學用斜向上的拉力拖動桌子沿水平地面勻速運動。則下列說法正確的是 ()A.拉力的水平分力等于桌子所受的合力B.拉力的豎直分力小于桌子所受重力的大小C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D.拉力與重力的合力方向肯定沿水平方向【解析】選B、C。桌子受到斜向上的拉力,豎直向下的重力,地面給的豎直向上的支持力,和與運動方向相反的摩擦力作用,四個力合力為零,所以桌子的合力為零,A錯誤;拉力的豎直分力與地面給的支持力之和等于重力,所以拉力的豎直分力小于桌子所受重力的大小,B正確;拉力與摩擦力的合力與地面給的支持力之和等于重力,拉力與摩擦力的合力方向豎直向上,C正確;拉力與重力的合力方向與f和N的合力的方向相反,即斜向下,故D錯誤。二、非選擇題(20分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要說明單位)7.一質量為m=40kg的小孩站在電梯內的體重計上。電梯從t=0時刻由靜止起先上升,在0到6s內體重計示數F的變更如圖所示。試問在這段時間內電梯上升的高度。(重力加速度g取10m/s2)【解析】由F-t圖象可知,在0～2s內視重F1=440N,而小孩的重力mg=400N,所以電梯和小孩由靜止起先向上做勻加速運動,由牛頓其次定律得F1-mg=ma1,電梯上升的高度h1=a1,由以上兩式解得a1=1m/s2,h1=2m。在2～5s內,視重F2=400N=mg,電梯和小孩向上做勻速運動,勻速運動的速度v1=a1t1=2m/s,電梯上升的高度h2=v1(t2-t1)=6m。在5～6s內,視重F3=320N<mg,電梯和小孩向上做減速運動,由牛頓其次定律得mg-F3=ma2,電梯上升的高度h3=v1(t3-t2)-a2(t3-t2)2,由以上兩式解得a2=2m/s2,h3=1m,這段時間內電梯上升的總高度h=h1+h2+h3=9m。答案:9m【補償訓練】(2024·太原高一檢測)如圖所示,粗糙水平地面上放置一個截面為半圓的柱狀物體A,A與墻之間再放一光滑圓球B,整個裝置處于平衡狀態。已知A、B兩物體的質量分別為M和m,半圓球B同半圓的柱狀物體半徑均為r,已知A的圓心到墻角距離為2r,重力加速度為g。求:(1)物體受到地面的支持力大小。(2)物體受到地面的摩擦力。【解析】(1)對A、B整體,受力分析如圖所示。由平衡條件得:NA=(M+m)g ①f=NB ②(2)對B受力分析如圖,由幾何關系得:sinθ==,θ=30°③由平衡條件得:NABcosθ-mg=0 ④NABsinθ-NB=0 ⑤聯立解③④⑤得NB=mgtanθ=mg ⑥由整體法可得,物體受到地面的摩擦力f=NB=mg,方向水平向左。答案:(1)(M+m)g(2)mg方向水平向左(25分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分)1.(多選)(2024·三明高一檢測)電梯內的地板上豎直放置一根輕質彈簧,彈簧上方有一質量為m的物體,當電梯靜止時彈簧被壓縮了x1;當電梯運動時彈簧被壓縮了x2。且有x2>x1,則電梯可能的運動狀況是 ()A.勻加速上升 B.勻加速下降C.勻減速上升 D.勻減速下降【解析】選A、D。因為電梯靜止時,彈簧被壓縮了x1,由此可以知道mg=kx1,當電梯運動時,彈簧被壓縮了x2(x2>x1),彈簧的彈力變大了,所以物體的合力應當是向上的,由牛頓其次定律F=ma可得加速度的方向也是向上的,此時物體可能是勻加速上升,也可能是勻減速下降,故A、D正確,B、C錯誤?！狙a償訓練】1.(多選)(2024·三明市高一檢測)如圖所示,小球自空中自由落下,與正下方的直立輕質彈簧接觸,直至速度為零的過程中,下列說法正確的是 ()A.小球接觸彈簧后起先做減速運動B.小球接觸彈簧后先加速運動后減速運動C.當小球合力為零時它的速度為零D.當小球受到的彈力等于重力時,它的速度最大【解析】選B、D。小球接觸彈簧后由于彈力較小,合力依舊是向下的,所以A向下做加速,隨著彈力的增大,加速度在減小,當彈力等于重力即合力為零的時候加速度為零,此時速度達到最大,小球接著向下運動彈力大于重力,合力向上,小球起先做減速運動,加速度增大,直到小球的速度等于零,下落到最低點,故B、D正確。2.如圖所示,物體在水平力F作用下,靜止在斜面上,若略微減小水平推力F,而物體仍能保持靜止,設斜面對物體的靜摩擦力為Ff,物體所受的支持力為FN,則 ()A.Ff和FN都肯定減小B.Ff和FN都不肯定減小C.Ff不肯定減小,FN肯定減小D.Ff肯定減小,FN不肯定減小【解析】選C。對物體受力分析如圖所示,在y軸方向上,FN-Fsinθ-Gcosθ=0,由此公式可推斷出當F減小時,FN肯定減小,在x軸方向上,若靜摩擦力Ff沿斜面對上,則有Ff+Fcosθ-Gsinθ=0,可見當F減小時,Ff增大;若Ff沿斜面對下,則有Fcosθ-Ff-Gsinθ=0,可見當F減小時,Ff減小。由此可以看出,當F減小時,Ff不肯定減小,故選項C正確。2.(2024·贛州高一檢測)如圖所示,五個共點力的合力為0,現在保持其他力不變,進行如下操作,其中正確的是 ()A.假如撤去F1,物體所受合力大小為2F1,方向和F1方向相反B.假如將F5逆時針旋轉90°,合力大小將變為2F1C.假如將F5逆時針旋轉180°,合力大小將變為3F5D.假如將F2減半,合力大小為【解析】選D。物體在五個共點力作用下保持平衡,F1與其余四個力的合力大小相等,方向相反。假如撤去F1,物體所受的合力大小為F1,方向和F1方向相反,故A錯誤;物體在五個共點力作用下保持平衡,F5與其余四個力的合力大小相等,方向相反。假如將F5逆時針旋轉90°,依據平行四邊形定則,合力為:F=F5,故B錯誤;物體在五個共點力作用下保持平衡,F5與其余四個力的合力大小相等,方向相反。假如將F5逆時針旋轉180°,合力大小將變為:F=F5+F5=2F5,故C錯誤;物體在五個共點力作用下保持平衡,F2與其余四個力的合力大小相等,方向相反。假如將F2減半,物體不再平衡,合力大小為:F=F2-=,故D正確。故選D。3.(2024·淮南高一檢測)質量為m的消防隊員從一平臺上豎直跳下,下落3m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎屈方法緩沖,使自身重心又下降了0.6m,假設在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力大小恒定,則消防隊員 ()A.著地過程中處于失重狀態B.著地過程中地面對他雙腳的平均作用力等于6mgC.在空中運動的加速度大于觸地后重心下降過程中的加速度D.在空中運動的平均速度小于觸地后重心下降過程中的平均速度【解析】選B。著地過程人做向下的減速運動,故加速度向上,人處于超重狀態,A錯;設消防隊員的重力為G,地面對他雙腳的平均作用力大小為F。下落3m后,由v2=2gh,可求得著地速度為v==m/s,著地后重心下降0.6m后速度為0,可求得a==50m/s2,方向向上,由牛頓其次定律F-mg=ma,可得F=6mg,即在著地過程中他雙腳的平均作用力估計為自身重力的6倍,B對;由v2=2as可知在空中運動的加速度小于著地后重心下降過程中的加速度,C錯;因兩過程初末速度和相等,故平均速度相等,D錯。4.(2024·邯鄲高一檢測)一個質量為50kg的人,站在豎直向下加速運動的升降機地板上,升降機加速度大小為2m/s2,若g取10m/s2,這時人對升降機地板的壓力等于 ()A.600N B.400NC.500N D.0【解析】選B。當升降機向下做勻加速運動時,由牛頓其次定律可知mg-F=ma,F=mg-ma=50×10-50×2N=400N,由牛頓第三定律可知人對地板的壓力為400N,故B正確。【補償訓練】有一個直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環P、OB上套有小環Q,兩環質量均為m,兩環間由一根質量可忽視、不行伸長的細繩相連,并在某一位置平衡,如圖所示?，F將P環向左移動一小段距離,兩環再次達到平衡,那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較,AO桿對P環的支持力FN和細繩上的拉力T的變更狀況是 ()A.FN不變,T變大 B.FN不變,T變小C.FN變大,T變大 D.FN變大,T變小【解析】選B。方法一(隔離法):設PQ與OA的夾角為α,α隨P環左移而增大。對P有mg+Tsinα=FN,對Q有Tsinα=mg,所以FN=2mg,T=,故FN不變,T變小。方法二(先整體后隔離):選P、Q整體為探討對象,在豎直方向上受到的合外力為零,干脆可得FN=2mg,再選P或Q中隨意一個為探討對象,受力分析可求出T=,故選B。5.(多選)科技的發展正在不斷地變更著我們的生活,如圖甲是一款手機支架,其表面采納了納米微吸材料,用手觸碰無粘感,接觸到平整光滑的硬性物體時,會牢牢吸附在物體上,如圖乙是手機靜止吸附在支架上的側視圖,若手機的重力為G,則下列說法正確的是 ()A.手機受到的支持力大小為GcosθB.手機受到的支持力大于GcosθC.納米材料對手機的作用力大小為GsinθD.納米材料對手機的作用力豎直向上【解析】選B、D。手機處于靜止狀態,受力平衡,依據平衡條件可知,在垂直支架方向有:FN=Gcosθ+F吸,大于Gcosθ,A錯誤、B正確;手機處于靜止狀態,受力平衡,受到重力和納米材料對手機的作用力,依據平衡條件可知,納米材料對手機的作用力大小等于重力,方向與重力方向相反,豎直向上,C錯誤、D正確。故選B、D。6.(多選)如圖,升降機內有一固定斜面,斜面上放一物塊。起先時,升降機做勻速運動,物塊相對于斜面勻速下滑。當升降機加速上升時 ()A.物塊與斜面間的摩擦力減小B.物塊與斜面間的正壓力增大C.物塊相對于斜面減速下滑D.物塊相對于斜面勻速下滑【解析】選B、D。當升降機加速上升時,物體有豎直向上的加速度,處于超重狀態,物塊與斜面間的正壓力增大,依據滑動摩擦力公式Ff=μFN可知接觸面間的正壓力增大,物塊與斜面間的摩擦力增大,故A錯誤,B正確;設斜面的傾角為θ,物塊的質量為m,當勻速運動時有mgsinθ=μmgcosθ,即sinθ=μcosθ。假設升降機以加速度a向上運動時,把a分解為垂直斜面方向與沿斜面方向兩個重量acosθ、asinθ。垂直斜面方向上,物塊與斜面相對靜止,對物塊分析,壓力FN=m(g+a)cosθ,Ff=μm(g+a)cosθ,因為sinθ=μcosθ,所以m(g+a)sinθ=μm(g+a)cosθ,即在沿斜面方向物塊的加速度為asinθ,所以物塊的加速度也為a。故物塊相對于斜面勻速下滑,C錯誤,D正確。故選B、D。二、非選擇題(14分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)7.某同學表演魔術時,將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里,然后對著一懸掛的金屬小球指手