學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題①同旁內角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．03、（4分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，頂點坐標是、則頂點的坐標是（）A． B．C． D．4、（4分）若分式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）若兩個相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:166、（4分）已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-67、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，，，，，……（即當為大于1的奇數(shù)時，；當為大于1的偶數(shù)時，），按此規(guī)律，____________．10、（4分）如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是_____．11、（4分）二次根式的值是________．12、（4分）若分式的值為0，則的值為____．13、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.15、（8分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達到?16、（8分）如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．17、（10分）如圖，在中，于點D，E是的中點，若，求的長．18、（10分）有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果；（2）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）．若2m=3n，那么m︰n=.20、（4分）等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.21、（4分）若xy=3，則22、（4分）已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構成的新三角形的周長為__________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點為第一象限內一點，且.連結，并以點為旋轉中心把逆時針轉90°后得線段.若點、恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了響應“五水共治，建設美麗永康”的號召，某小區(qū)業(yè)委會隨機調查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數(shù)356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計該小區(qū)5月份用水量多少噸？25、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．26、（12分）如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設運動時間為.（1）填空：當為時，是直角三角形；（2）連接，當經(jīng)過邊的中點時，四邊形是否是特殊四邊形？請證明你的結論.（3）當為何值時，的面積是的面積的倍.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內角互補，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.故選B2、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．3、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為(7,4).故選A.此題考查平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.4、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實數(shù)范圍內有意義∴解得：故選B本題考查分式在實數(shù)范圍內有意義，比較簡單，要熟練掌握5、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．7、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質8、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關鍵．10、1．【解析】

利用平移的性質得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD進行計算．【詳解】∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過程中掃過的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．此題考查平移的性質：對應邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.11、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.12、2【解析】

先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立13、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得D點旋轉后的坐標．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉45°，∴第60秒旋轉45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）本題考查了旋轉的性質及菱形的性質，利用旋轉的性質得出OD旋轉的周數(shù)是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245本題考查了全等三角形的性質和判定，菱形的性質和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．15、當時，活動區(qū)的面積達到【解析】

根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程:解得(舍)，.∴當時，活動區(qū)的面積達到本題是一元二次方程的應用題，確定等量關系是關鍵，本題計算量大，要細心．16、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見解析（2）8cm．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．17、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵，∴，∵E是的中點，∴．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）畫樹狀圖或列表都可以列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種；（2）利用（1）中的結果可確定摸出的兩個球號碼之和等于5的結果有2種，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結果共有6種；（2）設兩個球號碼之和等于5為事件．摸出的兩個球號碼之和等于5的結果有2種，它們是：．．考點：簡單事件的概率．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點睛：此題考查比例的知識20、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．21、1【解析】

根據(jù)比例的性質即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y．22、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.23、【解析】分析:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進而表示出ED和OE+BD的長,即可表示出B坐標,由A與B都在反比例函數(shù)圖象上,得到A與B橫縱坐標乘積相等,列出關系式,變形后即可求出的值.詳解:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,

∵∠AOE+∠OAE=90°,

∴∠BAD=∠AOE,

在△AOE和△BAD中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE≌△BAD（AAS）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,

則B（a+b,b-a）,

∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,即,∵△=1+4=5,

∴,∵點A（a,b）為第一象限內一點,

∴a>0,b>0,

則,

故答案為:.點睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解決本題的關鍵是構造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特征列關系式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）11噸；（2）8800噸.【解析】

根據(jù)統(tǒng)計表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據(jù)（1）估計該小區(qū)5月份用水量為．【詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計該小區(qū)5月份用水量為噸．本題考核知識點：平均數(shù)，用樣本估計總體.解題關鍵點：熟記平均數(shù)公式.25、【解析】

（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=