學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列命題①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長(zhǎng)相等；③直角都相等；④等邊對(duì)等角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（4分）已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．03、（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．4、（4分）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:166、（4分）已知一次函數(shù)y=-0.5x+2，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-67、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8、（4分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長(zhǎng)是（）A．3 B．2 C． D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，____________．10、（4分）如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是_____．11、（4分）二次根式的值是________．12、（4分）若分式的值為0，則的值為_(kāi)___．13、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___；若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng).15、（8分）某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為何值時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到?16、（8分）如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長(zhǎng)．17、（10分）如圖，在中，于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．18、（10分）有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹(shù)形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）．若2m=3n，那么m︰n=.20、（4分）等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則它底邊上的高為_(kāi)______，面積為_(kāi)_______.21、（4分）若xy=3，則22、（4分）已知△ABC的周長(zhǎng)為4，順次連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成的新三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且.連結(jié)，并以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段.若點(diǎn)、恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為了響應(yīng)“五水共治，建設(shè)美麗永康”的號(hào)召，某小區(qū)業(yè)委會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結(jié)果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數(shù)356321（1）計(jì)算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計(jì)該小區(qū)5月份用水量多少噸？25、（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．26、（12分）如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）填空：當(dāng)為時(shí)，是直角三角形；（2）連接，當(dāng)經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是否是特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是的面積的倍.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，②的逆命題：周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等，錯(cuò)誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯(cuò)誤④的逆命題：等角對(duì)等邊，正確.故選B2、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

此題可過(guò)P作PE⊥OM，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【詳解】過(guò)P作PE⊥OM，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.4、B【解析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【詳解】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：故選B本題考查分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，比較簡(jiǎn)單，要熟練掌握5、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．本題考查了相似三角形的相似比問(wèn)題，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于它們的相似比是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對(duì)頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)8、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過(guò)B作BM⊥x軸于M，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10、1．【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，則可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式，利用平移過(guò)程中掃過(guò)的面積＝S?AEFC+S?BEFD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴平移過(guò)程中掃過(guò)的面積＝S?AEFC+S?BEFD＝1×3+1×3＝1．故答案為：1．此題考查平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊平行（或在同一直線上）且相等，平行四邊形的判定定理.11、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：.12、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立13、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)．【詳解】∵菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．∵每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴第60秒旋轉(zhuǎn)45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉(zhuǎn)了7周半，∴菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD旋轉(zhuǎn)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）245本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角相等．15、當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【解析】

根據(jù)“活動(dòng)區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程:解得(舍)，.∴當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計(jì)算量大，要細(xì)心．16、（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下見(jiàn)解析（2）8cm．【解析】

（1）根據(jù)正方形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答.（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對(duì)邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)等于對(duì)角線的倍求出BC，然后求出BE即可.【詳解】解：（1）四邊形ACED是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=8cm，∴BC=BD=×8=4cm，∴BE=BC+CE=4+4=8cm．17、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表都可以列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）利用（1）中的結(jié)果可確定摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的結(jié)果有2種，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖：從樹(shù)形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種；（2）設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5為事件．摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的結(jié)果有2種，它們是：．．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的概率．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)20、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長(zhǎng)，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．21、1【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是得出x=3y．22、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進(jìn)行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)為42故答案為：2.考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.23、【解析】分析:過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進(jìn)而表示出ED和OE+BD的長(zhǎng),即可表示出B坐標(biāo),由A與B都在反比例函數(shù)圖象上,得到A與B橫縱坐標(biāo)乘積相等,列出關(guān)系式,變形后即可求出的值.詳解:過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,

∵∠AOE+∠OAE=90°,

∴∠BAD=∠AOE,

在△AOE和△BAD中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE≌△BAD（AAS）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,

則B（a+b,b-a）,

∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,即,∵△=1+4=5,

∴,∵點(diǎn)A（a,b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn),

∴a>0,b>0,

則,

故答案為:.點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列關(guān)系式.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）11噸；（2）8800噸.【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據(jù)（1）估計(jì)該小區(qū)5月份用水量為．【詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計(jì)該小區(qū)5月份用水量為噸．本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平均數(shù)公式.25、【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=