2025屆湖北省黃岡、華師附中等八校高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若拋物線(xiàn)x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. B.C.6 D.72．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°3．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計(jì)得到名青少年的視力測(cè)量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形5．連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至少2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面6．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.7．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)E在上，滿(mǎn)足，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，記分別為，則（）A. B.C. D.9．如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且，，則橢圓方程為（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)：和直線(xiàn)：，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.11．已知是雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，并交軸于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)直線(xiàn)的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)m等于___________.14．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.15．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則的最大值為_(kāi)______16．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)C：，經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（1）求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）設(shè)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)，直線(xiàn)是拋物線(xiàn)C的通徑所在的直線(xiàn)，過(guò)C上一點(diǎn)P（）（）作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，若直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求出此定值18．（12分）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)（1）若直線(xiàn)的斜率存在，且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程（2）若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)19．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.20．（12分）已知向量，，且.（1）求滿(mǎn)足上述條件的點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)A(0,1)，當(dāng)|AP|=|AQ|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長(zhǎng)最小；（2）過(guò)作直線(xiàn)，使與滿(mǎn)足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線(xiàn)段的長(zhǎng).22．（10分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為，長(zhǎng)軸的左，右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線(xiàn)AM，AN分別交軸于點(diǎn)S、T，記，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為銳角時(shí)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)出P的縱坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為，P點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則，解得：.故選：D2、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)方程得到直線(xiàn)的斜率后可得直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點(diǎn)睛】直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.3、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，利用中位數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.4、B【解析】由余弦定理可得，再利用可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕捎嘞叶ɡ恚驗(yàn)椋裕郑啵蕿橹苯侨切?故選：B.5、D【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義選擇【詳解】對(duì)立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對(duì)立事件為“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D6、C【解析】∵且，∴∴選C7、D【解析】當(dāng)時(shí)，不是遞增數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列8、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B9、C【解析】連結(jié)，設(shè)，則，，由可求出，進(jìn)而可求出，得出橢圓方程.【詳解】由題意設(shè)橢圓的方程：，設(shè)左焦點(diǎn)為，連結(jié)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性易得四邊形為平行四邊形，由得，又，設(shè)，則，，又，解得，又由，，解得，，，則橢圓的方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解及橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，在求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，關(guān)鍵是求解基本量，，.10、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，可得點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，再結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線(xiàn)，∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離PA等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離PF，即，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，∵，∴，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之和的最小值為故選：A11、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.12、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結(jié)論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價(jià)關(guān)系，，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋瑒t其方向向量，，解得.故答案為：2.14、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對(duì)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時(shí).，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)不存在極大值，當(dāng)時(shí)，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏洗嬖跇O大值，所以，解得，因?yàn)椋鬃C明，存在時(shí)，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題15、16【解析】根據(jù)橢圓定義可得：，再用基本不等式求解.【詳解】由橢圓的定義可得：，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為16故答案為：1616、【解析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，而，所以切線(xiàn)方程為：，令，得，令，得，所以三角形的面積為：，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定值為【解析】（1）設(shè)出直線(xiàn)的方程并與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.（2）求得過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程，由此求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)證得為定值，并求得定值.【小問(wèn)1詳解】依題意可知直線(xiàn)的斜率不為零，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，，消去并化簡(jiǎn)得，所以，所以.小問(wèn)2詳解】拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)，通徑所在直線(xiàn)，在拋物線(xiàn)上，且，所以過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率存在且不為零，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，將代入上式并化簡(jiǎn)得，解得，所以切線(xiàn)方程為，令得，令得，，將代入上式并化簡(jiǎn)得，所以為定值，且定值為.18、（1）或；（2）8【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)公共點(diǎn)，則求解.（2）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，再根據(jù)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，則，解得或，∴直線(xiàn)的方程為：或（2）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則直線(xiàn)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，消去得，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1），；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出表達(dá)式，解出公比和公差，再根據(jù)等差數(shù)等比列的通項(xiàng)公式的求法求出通項(xiàng)即可；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到前n項(xiàng)和，數(shù)列,分組求和即可.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.20、（1）+y2=1；（2）.【解析】（1）應(yīng)用向量垂直的坐標(biāo)表示得x2+3y2=3，即可寫(xiě)出M的軌跡C的方程；（2）由直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，設(shè)直線(xiàn)y=kx+m(k≠0)，聯(lián)立方程整理所得方程有，且由根與系數(shù)關(guān)系用m，k表示x1+x2，x1x2，若N為PQ的中點(diǎn)結(jié)合|AP|=|AQ|知PQ⊥AN可得m、k的等量關(guān)系，結(jié)合即可求m的范圍.【詳解】(1)∵，即，∴，即有x2+3y2=3，即點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程為+y2=1.(2)由得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.∵曲線(xiàn)C與直線(xiàn)y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點(diǎn)，∴Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2-m2+1)>0，即3k2-m2+1>0①，且x1+x2=，x1x2=.設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)N(x0,y0)，則.∵|AP|=|AQ|，即知PQ⊥AN，設(shè)kAN表示直線(xiàn)AN的斜率，又k≠0，∴kANk=-1.即·k=-1，得3k2=2m-1②，而3k2>0，有m>.將②代入①得2m1m2+1>0，即2m<0，解得0<m<2，∴m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1、由向量垂直，結(jié)合其坐標(biāo)表示得到關(guān)于x，y的方程，寫(xiě)出曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.2、由直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交，聯(lián)立方程有，由|AP|=|AQ|得直線(xiàn)的垂直關(guān)系，即斜率之積為-1，進(jìn)而可求參數(shù)的范圍.21、（1）（2）直線(xiàn)方程為或，切線(xiàn)段長(zhǎng)度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長(zhǎng)最小；（2）由，則圓的方程為：，直線(xiàn)和圓相切則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，分直線(xiàn)與軸垂直和直線(xiàn)與軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線(xiàn)的長(zhǎng)度.【小問(wèn)1詳解】，配方得：，當(dāng)時(shí)，圓的半徑有最小值2，此時(shí)圓的周長(zhǎng)最小.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與圓相切，符合條件；當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，設(shè)為，由直線(xiàn)與圓相切得：，解得，所以切線(xiàn)方程為，即.綜上，直線(xiàn)方程為