貴陽市第二實驗中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，①②③④中不屬于函數，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④3．已知角的終邊在第三象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或5．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數值為A. B.C. D.6．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.7．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.8．若函數是偶函數，則滿足的實數的取值范圍是A. B.C. D.9．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，10．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則=____________12．圓：與圓：的公切線條數為____________.13．將函數圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數解析式為___________.14．潮汐是發生在沿海地區的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們為了表示生潮的時刻，把發生在早晨的高潮叫潮，發生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.15．已知直線,直線若，則______________16．函數的定義域為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用18．已知平面直角坐標系內四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.19．（1）當，求的值；（2）設，求的值.20．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值21．設函數.求函數的單調區間，對稱軸及對稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D2、B【解析】根據對數函數圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數函數圖象特征及與的圖象關于軸對稱，可確定②不已知函數圖象.故選：B.3、D【解析】根據角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點P在第四象限故選：D.4、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數為0和不為0兩種情形，即可得結果.【詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.5、B【解析】所以，所以。故選B。6、C【解析】由題意，故選C7、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.8、D【解析】結合為偶函數，建立等式，利用對數計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數單調性單調遞增,故偶函數在上是增函數，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數性質和函數單調性知識，結合偶函數，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可9、D【解析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D10、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.12、3【解析】將兩圓的公切線條數問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數為3.故答案為：313、【解析】由題意利用函數的圖象變換規律，即可得到結果【詳解】將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數解析式，即.故答案為：.14、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.15、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.16、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇函數模型，函數解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個函【解析】對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數法求得解析式，得出結果；（2）根據題意，列出函數解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.【詳解】（1）若選擇函數模型，則該函數在上為單調減函數，這與試驗數據相矛盾，所以不選擇該函數模型若選擇函數模型，須，這與試驗數據在時有意義矛盾，所以不選擇該函數模型從而只能選擇函數模型，由試驗數據得，，即，解得故所求函數解析式為：（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間（小時），其中，結合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元【點睛】該題考查的是有關函數的應用題，涉及到的知識點有函數模型的正確選擇，等量關系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.18、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解析】（1）利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的外接圓,再判斷點是否在圓上即可【詳解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；由（1）,設的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時,所以的外接圓的方程為,將D點坐標代入方程得,即D點在的外接圓上.∴A，B，C，D四點共圓【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用,考查斜率公式的應用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運算能力19、（1）；（2）【解析】（1）利用商數關系，化弦為切，即可得到結果；（2）利用誘導公式化簡，代入即可得到結果.【詳解】（1）因為，且，所以，原式=（2）∵,【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導公式，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念