林芝市重點中學2025屆數學高一上期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到2．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.23．冪函數y＝xa，當a取不同的正數時，在區間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.24．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.25．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.6．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．方程的解所在的區間為（）A. B.C. D.8．定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.9．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.10．將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區間為___________.12．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f13．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________14．已知函數，則=_________15．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______16．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，實數a的取值范圍18．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值19．已知直線l經過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.20．已知函數是偶函數（其中a，b是常數），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數是定義在R上的奇函數，且時，，而函數滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍21．設函數，將該函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，函數的圖象關于y軸對稱.（1）求的值，并在給定的坐標系內，用“五點法”列表并畫出函數在一個周期內的圖象；（2）求函數的單調遞增區間；（3）設關于x的方程在區間上有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先利用輔助角公式將函數變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數，將函數圖象向左平移個單位可得的圖象故選：2、C【解析】根據題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：3、A【解析】由題意得，代入函數解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數的圖像及對數的運算，涉及換底公式，屬于基礎題.4、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.5、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區間上.故選：B.6、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B7、C【解析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區間即可.【詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C8、B【解析】根據函數奇偶性和等量關系，求出函數是周期為4的周期函數，利用函數的周期性進行轉化求解即可【詳解】解：奇函數恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數，所以，故選：B9、C【解析】先推導出函數的周期為，可得出，然后利用函數的奇偶性結合函數的解析式可計算出結果.【詳解】函數是上的奇函數，且，，，所以，函數的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和周期求函數值，解題的關鍵就是推導出函數的周期，考查計算能力，屬于中等題.10、D【解析】橫坐標伸長倍，則變為；根據左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數圖象平移變換和伸縮變換，關鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設，對稱軸為：，根據“同增異減”的原則，函數的單調遞增區間為：.故答案為：.12、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.13、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法14、【解析】按照解析式直接計算即可.【詳解】.故答案為：-3.15、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為16、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性，求出實數的取值范圍【詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數a取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質19、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為：.【點睛】本題考查直線的點斜式方程，直線截距的意義，三角形的面積，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義結合題意可求出，再由函數的值域為可求出，從而可求出函數解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當時，，從而將問題轉化為滿足對任意的恒成立，設，則對恒成立，然后利用二次函數的性質求解【小問1詳解】由題∵是偶函數，∴，∴∴或，又∵的值域為，∴，∴，∴或，∴；【小問2詳解】若函數是定義在R上的奇函數，且時，，由（1）知，∴時，；時，；當時，，顯然時，，若，則又滿足對任意的，有恒成立，∴對任意的恒成立，即滿足對任意的恒成立，即，設，則對恒成立，設，∵函數的圖像開口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.21、（1），圖象見解析；（2）（3）【解析】（1）化簡解析式，通過三角函數圖象變換求得，結合關于軸對稱求得，利用五點法作圖即可；（2）利用整體代入法求得的單調遞增區間.（3）化簡方程，利用換元法，結