湖北省武漢市東湖高新區七年級上學期期中數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，共中有且只有一個正確的，請在答題卡上涂選．1．手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為元，則張阿姨微信出支3元應表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，數據67500用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列各單項式中，與是同類項的是（）A． B． C． D．4．下列變形中，不正確的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，則a＝b B．若，則a＝bC．若a＝b，則 D．若ac＝bc，則a＝b5．下列方程中，解為的一元一次方程是（）A． B． C． D．6．如圖，點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，，．若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（）A． B． C． D．7．在中國古代數學名著《九章算術》中記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算的過程，按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（）A． B． C． D．8．A、B兩點在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b．對于以下結論：甲：；乙：；丙：；?。浩渲姓_的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．乙和丁9．如圖，將刻度尺倒放在數軸上，刻度尺上和分別對應數軸上的數和3，那么刻度尺上對應數軸上的數為（）A． B． C． D．10．幻方，又稱縱橫圖．如圖1是由數字1~9九個整數按照一定的規律排列成三行三列的一個方陣，每一橫行、每一豎列以及兩條斜線上的點數的和都相等．如圖2所示的幻方中給出了三個數，則P處應該填的數字是（）A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請在答題卡上填寫）11．；；．12．用四舍五入法把3.1415926精確到0.01，所得到的近似數為．13．單項式的系數是，次數是．14．關于x的一元一次方程的解為，則．15．已知，那么代數式的值是．16．如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規律擺下去，擺成第6個圖案需要棋子的個數為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明，證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．計算：（1）；（2）18．小華同學準備化簡：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一種運算符號．（1）如果“□”是“+”，請你化簡；（2）已知當時，的結果是，請你通過計算說明“□”所代表的運算符號．19．最近幾年時間，全球的新能源汽車發展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產銷量都大幅增加．小明家新換了一輛新能源純電汽車，他連續7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標準，多余的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）0（1）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（2）已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為15度，電費元/度，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節省多少錢？20．已知、為有理數，現規定一種新運算※，滿足（1）求的值；（2）求的值；（3）探索與的關系，并用等式把它們表達出來．21．如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，他從A處出發去看望B、C、D處的其他甲蟲，規定：向上向右走均為正，向下向左走均為負，如果從A到B記為A→B，從B到A記為：B→A，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．（1）圖中A→C（，），C→B（，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最短路程．（3）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A，M→N，則A→N應記為什么？直接寫出你的答案．22．如圖1是某月的月歷，如圖2所示的三種方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日歷中的三個數，設被這三種方格框框住的三個數中最大的數都為x．（1）請用含x的式子表示：第①個方格框中框住的三個數從小到大依次是，，x；第②個方格框中框住的三個數從小到大依次是，，x；第③個方格框中框住的三個數從小到大依次是，，x；（2）設第①個方格框中三數之和為，第②個方格框中三數之和為，第③個方格框中三數之和為，是否存在這樣的x，使得？若能，請求出，，的值；若不能，請說明理由．23．窗戶形狀如圖所示，其上部是由三個大小相等的扇形組成的半圓形，下部是由大小相同的兩個長方形構成，且長方形的長為x，寬為y，窗框為鋁合金材料（圖中實線部分），窗戶全部安裝玻璃（圖中空白部分）．（中π取3，圓的面積和周長公式：，，圖中的長度單位：米）（1）求這樣一扇窗戶一共需要鋁合金材料的總長為多少米？（用含x，y的式子表示）（2）求這樣一扇窗戶一共需要玻璃多少平方米？（鋁合金窗框寬度忽略不計，結果用含x，y的式子表示）（3）某公司需要購進扇這樣的窗戶，在同等質量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：鋁合金材料玻璃甲廠商元/米不超過平方米的部分：元/平方米，超過平方米的部分：元/平方米乙廠商元/米元/平方米，每購一平方米玻璃送米鋁合金當，時，從該公司購進這批窗戶的總費用角度考慮，在哪個廠商購買窗戶合算？24．如圖，A、B兩點在數軸上對應的有理數分別是a、b，且．（1）請直接寫出：______，______；（2）動點M從A點出發以2單位/秒的速度向左運動，動點N從B點出發以4單位/秒的速度向左運動，動點T從原點O出發以a單位/秒的速度向左運動（），三個動點同時出發，設運動時間為秒．①請用含a或的式子表示：動點M對應的數為______，動點N對應的數為______，動點T對應的數為______；②若在運動過程中，正好先后兩次出現的情況，且兩次間隔的時間為秒，求a的值；③若在運動過程中，恰好只有一次的情況，請直接寫出滿足條件a的值或a的取值范圍是______．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】；；412．【答案】3.1413．【答案】；14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：（1）原式

；（2）解：（2）原式

．18．【答案】（1）解：（1）當“□”是“”時，；????（2）解：（2）當時，□的結果是，□，□，□，□，，，，，

“□”所代表的運算符號是“”．19．【答案】（1）解：，∴七天一共行駛了（2）解：油車的費用：（元），電車的費用：（元），改用電車，節省的費用為：（元），答：這7天的行駛費用比原來節省元．20．【答案】（1）解：（1）根據新運算得：；（2）解：（2）根據新運算得：；（3）解：（3）根據新運算得：，．．21．【答案】（1）3；4；-2；0（2）解：（2）甲蟲從A到B走過的最短路程為，從B到C走過的最短路程為；從C到D走過的最短路程為，∴該甲蟲走過的最短路程為；（3）解：（3）∵M→A，M→N，∴，，∴∴點A向右走5個格點，向上走1個格點到點N，∴A→N．22．【答案】（1）；；；；；（2）解：（2）由（1）可得：，，，∵，∴，解得：，∵在第四行第五列，符合題意，∴存在這樣的x，使得，∴，，．所以存在這樣的x，使得，此時，，．23．【答案】（1）解：（1）根據題意得：一扇窗戶一共需