學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆四川省南充市營山縣第三中學數學九上開學聯考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）六邊形的內角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°2、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是A．4B．3C．2D．13、（4分）已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．54、（4分）方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根5、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重合，另一個頂點B（在點C的左側）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進行平移，直到A、D、F在同一條直線上時停止，設△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．7、（4分）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．10、（4分）不等式組恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是______.11、（4分）__________．12、（4分）已知一個凸多邊形的內角和是它的外角和的3倍，那么這個凸多邊形的邊數等于_________.13、（4分）花粉的質量很小．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為________毫克.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）設每個小正方形網格的邊長為1，請在網格內畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．15、（8分）已知，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上，且OA、OC（）的長是方程的兩個根．（1）如圖，求點A的坐標；（2）如圖，將矩形OABC沿某條直線折疊，使點A與點C重合，折痕交CB于點D，交OA于點E．求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點P在直線DE上，在直線AC上是否存在點Q，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．17、（10分）如圖，直線l過點P1,2，且l與x，y軸的正半軸分別交于點A、B兩點，O(1)當OA=OB時，求直線l的方程；(2)當點P1,2恰好為線段AB的中點時，求直線l18、（10分）已知，如圖，點E為?ABCD內任意一點，若?ABCD的面積為6，連結點E與?ABCD的四個頂點，求圖中陰影部分的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）平面直角坐標系中,點A在函數(x>0)的圖象上,點B在(x<0)的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b，當|a|=|b|=5時，求△OAB的面積為____；20、（4分）一組數據：5，8，7，6，9，則這組數據的方差是_____．21、（4分）計算：＝____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是軸上的一條動線段，且，當取最小值時，點坐標為______.23、（4分）直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數解析式是_________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組.25、（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）當t＝3時，解這個方程；（2）若m，n是方程的兩個實數根，設Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．26、（12分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2000

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據多邊形內角和公式，即可求出.【詳解】根據多邊形內角和公式，六邊形內角和故選A.本題考查多邊形內角和問題，熟練掌握公式是解題關鍵.2、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。∴EO=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。3、D【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.4、C【解析】

把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進行計算，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實數根．故選C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．5、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數表達式即可求解．【詳解】解：①當0≤x≤2時，如圖1，設AC交ED于點H，則EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，該函數為開口向上的拋物線，當x＝2時，y＝；②當2＜x≤3時，如圖2，設AC交DE于點H，AB交DE于點G，同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，邊長為2的等邊三角形的面積為：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函數為開口向下的拋物線，當x＝3時，y＝，③當3＜x≤4時，如圖3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函數為開口向下的拋物線，當x＝4時，y＝；故選：A．本題考查的是動點問題的函數圖象，此類題目通常需要分不同時間段確定函數的表達式，進而求解．7、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.8、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)本題考查了旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連接線段的夾角等于旋轉角，也考查了坐標與圖形的變化、規律型、點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法.10、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數解，所以其整數解應為7，8，所以實數a應滿足，解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數解的確定，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，尤其是性質3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.11、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】原式===.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．12、1【解析】

根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n-2）?110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設這個凸多邊形的邊數是n，根據題意得

（n-2）?110°=3×360°，

解得n=1．

故這個凸多邊形的邊數是1．

故答案為：1．本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵．13、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；作圖如圖；（1）．【解析】

（1）因為每個小正方形網格的邊長為1，利用勾股定理，首先作出最長邊，同理即可作出，；（1）根據三角形面積不變，設出最長邊上的高，根據三角形面積公式，即可求解．【詳解】解（1）作圖如圖：，，，由圖可知：，即．故的面積為1．（1）設最長邊上的高為，而最長邊為，∴，解得．故最長邊上的高為．本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關鍵．15、（1）（1，0）；（2）；（3）存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）通過解一元二次方程可求出OA的長，結合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標；（2）連接CE，設OE=m，則AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，進而可得出點E的坐標，同理可得出點D的坐標，根據點D，E的坐標，利用待定系數法可求出直線DE的解析式；（3）根據點A，C的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2），分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮：①當AB為邊時，利用平行四邊形的性質可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論；②當AB為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得出關于a，c的二元一次方程組，解之可得出c值，再將其代入點Q的坐標中即可得出結論．綜上，此題得解．【詳解】（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA＞OC，點A在x軸正半軸上，∴點A的坐標為（1，0）．（2）連接CE，如圖2所示．由（1）可得：點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2）．設OE=m，則AE=CE=1-m．在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，解得：m=3，∴OE=3，∴點E的坐標為（3，0）．同理，可求出BD=3，∴點D的坐標為（5，2）．設直線DE解析式為：∴∴直線DE解析式為：（3）∵點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，2），∴直線AC的解析式為y=-x+2，AB=2．設點P的坐標為（a，2a-6），點Q的坐標為（c，-c+2）．分兩種情況考慮，如圖5所示：①當AB為邊時，，解得：c1=，c2=，∴點Q1的坐標為（，），點Q2的坐標為（，）；②當AB為對角線時，，解得：，∴點Q3的坐標為（，-）．綜上，存在點或或，使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形本題考查了解一元二次方程、矩形的性質、勾股定理、折疊的性質、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）通過解一元二次方程，找出點A的坐標；（2）利用勾股定理，求出點D，E的坐標；（3）分AB為邊和AB為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質求出點Q的坐標．16、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關鍵是正確掌握關于原點對稱的點的坐標的特點．17、（1）l方程為y=-x+3；l的方程為y=-2x+4.【解析】

（1)設OA=OB=t，可知At,0，B0,t，(2)過P作PC⊥x軸于點C，可得C1,0，可以推出PC為ΔAOB的中位線，可得OA=2OC=2，可得A2,0把A（2，0）和P1,2坐標代人y=kx+b【詳解】(1)設OA=OB=t，則At,0，B0,t，設l方程為把B0,t代入方程得b=t，把At,0再把P1,2代入y=-x+t得t=3∴l方程為y=-x+3.(2)過P作PC⊥x軸于點C，則C的坐標1,0，∵P為AB中點∴PC為ΔAOB的中位線，∵C為OA中點，∴OA=2OC=2，∴A設l方程為y=kx+b，把A2,0和P1,2可得0=2k+b∴l的方程為y=-2x+4.本題考查了用待定系數法函數解析式，解題的關鍵是找到函數圖像上的點,將點代入得方程組，解方程即可得函數解析式.18、1【解析】

過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面積+△EAD的面積=AD?EN+BC?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積，即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD?EN，S△BCE=BC?EM，∴S△ADE+S△BCE=AD?EN+C?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積=×6=1，∴陰影部分的面積=1．本題主要考查了平行四邊形的性質、陰影部分面積的計算；關鍵是掌握平行四邊形的面積公式=底×高．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

根據已知條件可以得到點A、B的橫坐標，則由反比例函數圖象上點的坐標特征易求點O到直線AB的距離，所以根據三角形的面積公式進行解答即可；【詳解】)∵a>0,b<0,當|a|=|b|=5時,可得A(5,),B(?5,)，∴S△OAB=×10×=2；此題考查反比例函數，解題關鍵在于得到點A、B的橫坐標20、2【解析】

先求出平均數，然后再根據方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.21、1【解析】

根據算術平方根的定義進行化簡，再根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．22、【解析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題．【詳解】解：如圖把點4向右平移1個單位得到E（1，1），作點E關于x軸的對稱點F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點即為點Q，此時4P+PQ+QB的值最小.設最小BF的解析式為y=kx+b，則有解得∴直線BF的解析式為y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案為（2，0）.本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題，學會構建一次函數解決交點問題，屬于中考常考題型23、；【解析】

根據函數的性質，一次項的系數決定直線的走向，常數項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數項進行變化，一次項系數不變.【詳解】根據一次函數的性質，上下平移只對常數項進行分析，向下平移對常數項減去相應的數，向上平移對常數項加上相應的數，因此可得，即故答案為本題主要考查一次函數的性質，關鍵要理解一次函數的一次項系數和常數項所代表的意義.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、1≤x＜．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式組的解集為1≤x＜．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．25、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值