學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆陜西省西安臨潼區驪山初級中學九年級數學第一學期開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a>1 D．a<12、（4分）如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．13、（4分）在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長為()A．cm B．cm C．cm D．cm4、（4分）某校在體育健康測試中，有名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．， B．， C．， D．，5、（4分）如圖，矩形中，，，點是的中點，平分交于點，過點作于點，連接，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，527、（4分）已知一次函數y=-0.5x+2，當1≤x≤4時，y的最大值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．-68、（4分）（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A為數軸上表示實數的點，將點A沿數軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數是________.10、（4分）若＝．則＝_____．11、（4分）設函數與的圖象的交點坐標為，則的值為__________.12、（4分）如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．13、（4分）菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E.求證：∠CBE=∠BAD．15、（8分）如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數解析式；（2）求點的坐標.16、（8分）解不等式組，把解集表示在數軸上并寫出該不等式組的所有整數解．17、（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？18、（10分）隨著網絡電商與快遞行業的飛速發展，越來越多的人選擇網絡購物．“雙十一”期間，某網店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優惠，并免除30元的快遞費．VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優惠，并免除30元的快遞費．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數關系式；（2）某網民是該網店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網店購買x（x>300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，則這組數據的中位數是_____．20、（4分）已知方程＝2，如果設＝y，那么原方程可以變形為關于y的整式方程是_____．21、（4分）如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．22、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．23、（4分）函數y=﹣的自變量x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一次函數的圖象經過點和.（1）求該函數圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數圖像上.25、（10分）如圖，中，.（1）用尺規作圖法在上找一點，使得點到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長.26、（12分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.3、D【解析】

根據平行四邊形的性質得出對邊相等，進而得出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形對邊之間的關系是解題關鍵．4、B【解析】

先把原數據按由小到大排列，然后根據中位數和眾數的定義求解．【詳解】解：原數據按由小到大排列為：7，8，9，10，1，1，14，16，所以這組數據的中位數==11，眾數為1．故選：B．本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義，由此即可解答.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.5、C【解析】

連接CG，由矩形的性質好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長，進而可求出EF的長.【詳解】連接CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于點F，∴FG=FD，∵點E是CD的中點，∴EF是△DGC的中位線，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故選C.此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質、三角形中位線定理及勾股定理的運用.6、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.7、A【解析】

根據一次函數的系數k=-0.5＜0，可得出y隨x值的增大而減小，將x=1代入一次函數解析式中求出y值即可．【詳解】在一次函數y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x=1時，y取最大值，最大值為-0.5×1+2=1.5，故選A．本題考查了一次函數的性質，牢記“k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．8、B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或【解析】

根據點的坐標左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；點A為數軸上表示的點，將點A在數軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數為；故答案為或.此題考查數軸，解題關鍵在于掌握平移的性質.10、1．【解析】

直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系，進而得出答案．【詳解】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，則＝1．故答案為：1．本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題的關鍵．11、?.【解析】

把交點坐標代入2個函數后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數與y=x?1的圖象的交點坐標為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把交點坐標代入2個函數后，得到2個方程12、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對邊平行，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.13、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質得出∠ADC=∠BEC=90°，再根據∠C為公共角即可得∠CBE=∠CAD．試題解析：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．15、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯立兩函數即可求解.【詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯立，得∴點的坐標為此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.16、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數解為：﹣1、﹣1、0、1、1．本題主要考查不等式組的整數解，關鍵在于數軸上等號的表示.17、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設出B糧倉運往C的數量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數量，再根據總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運費w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調運方案方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當x＝0時，總運費最低．也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．本題重點考查函數模型的構建，考查利用一次函數的有關知識解答實際應用題，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．18、(1)y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】分析：（1）普通會員分當0＜x≤300時和當x＞300時兩種情況求解，根據總費用=購物費+運費寫出解析式；VIP會員根據總費用=購物費+會員費寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從而得出答案.詳解：（1）普通會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數關系式為：當0＜x≤300時，y=x+30；當x＞300時，y=0.9x；VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數關系式為：y=0.8x+50；（2）當0.9x＜0.8x+50時，解得：x＜500；當0.9x=0.8x+50時，x=500；當0.9x＞0.8x+50時，x＞500；∴當購買的商品金額300＜x＜500時，按普通會員購買合算；當購買的商品金額x＞500時，按VIP會員購買合算；當購買商品金額x=500時，兩種方式購買一樣合算．點睛：本題考查了一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用及分類討論的數學思想，分三種情況討論，從而得出比較合算的購買方式是解答（2）的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】【分析】先根據眾數的定義求出x=5，再根據中位數的定義進行求解即可得．【詳解】∵數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和5，∴x=5，則這組數據為1、3、3、5、5、6，∴這組數據的中位數為=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，熟練掌握眾數和中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.20、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根據=y，把原方程變形，再化為整式方程即可．【詳解】設＝y，原方程變形為：﹣y＝2，化為整式方程為：3y2+6y﹣1＝1，故答案為3y2+6y﹣1＝1．本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關鍵．21、1【解析】

根據等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．22、2【解析】

根據等腰梯形的性質、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質、梯形面積公式是解題的關鍵．23、x＜2【解析】

令2-x>0，解這個不等式即可求出自變量x的取值范圍.【詳解】由題意得，2-x>0，∴x＜2.故答案為：x＜2.本題考