3.1.2復數的幾何意義一、基礎過關1．復數z＝eq\r(3)＋i3對應的點在復平面第幾象限 ()A．一 B．二C．三 D．四2．當0<m<1時，z＝(m＋1)＋(m－1)i對應的點位于 ()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．在復平面內，復數6＋5i，－2＋3i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是 ()A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i4．已知復數z＝a＋bi(a、b∈R)，當a＝0時，復平面內的點z的軌跡是 ()A．實軸 B．虛軸C．原點 D．原點和虛軸5．已知復數z＝a＋eq\r(3)i在復平面內對應的點位于第二象限，且|z|＝2，則復數z等于()A．－1＋eq\r(3)i B．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)i D．－2＋eq\r(3)i6．若復數(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所對應的點在第三象限，則k的取值范圍是________．二、能力提升7．若θ∈(eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4))，則復數(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復平面內所對應的點在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．復數z＝icosθ，θ∈[0,2π)的幾何表示是 ()A．虛軸B．虛軸除去原點C．線段PQ，點P，Q的坐標分別為(0,1)，(0，－1)D．C中線段PQ，但應除去原點9．復數z＝logeq\f(1,2)3＋ilog3eq\f(1,2)對應的點位于復平面內的第______象限．10．若復數z1＝1－i，z2＝3－5i，則復平面上與z1，z2對應的點Z1與Z2的距離為________．11．復數z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數，則|z|＝______.12．當實數m為何值時，復數z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3(1)位于第四象限；(2)位于x軸負半軸上；(3)在上半平面(含實軸)．13．已知復數z對應的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→))(O為坐標原點)，eq\o(OZ,\s\up6(→))與實軸正向的夾角為120°且復數z的模為2，求復數z.三、探究與拓展14．(1)滿足條件|z－i|＝|3＋4i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是 ()A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓(2)已知復數(x－2)＋yi(x，y∈R)的模為eq\r(3)，則eq\f(y,x)的最大值為________．

答案1．D2．D3．C4．B5．A6．2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－27．B8．C9．三10．2eq\r(5)11．212．解(1)要使點位于第四象限，須eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15>0,m2＋3m－28<0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<3或m>5,－7<m<4))，∴－7<m<3.(2)要使點位于x軸負半軸上，須eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15<0,m2＋3m－28＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3<m<5,m＝－7或m＝4))，∴m＝4.(3)要使點位于上半平面(含實軸)，須m2＋3m解得m≥4或m≤－7.13．解根據題意可畫圖形如圖所示：設點Z的坐標為(a，b)，∵|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝|z|＝