信號與信息處理技術作業指導書TOC\o"1-2"\h\u8440第1章信號與系統基本概念 3107411.1信號的分類與表示 3225151.1.1確定性信號與隨機信號 3265681.1.2連續信號與離散信號 3196591.1.3周期信號與非周期信號 4313441.1.4能量信號與功率信號 4196871.1.5基本信號的表示 4120291.2系統的分類與特性 4310351.2.1線性系統與非線性系統 446551.2.2時不變系統與時變系統 4175911.2.3穩定系統與非穩定系統 4183371.2.4因果系統與非因果系統 4305441.2.5系統的數學描述 426414第2章線性時不變系統 4251562.1線性時不變系統的定義與性質 5313982.2沖激響應與階躍響應 560182.2.1沖激響應 5179382.2.2階躍響應 6177662.3系統的穩定性分析 65902第3章傅里葉變換 684793.1周期信號的傅里葉級數展開 6317493.1.1傅里葉級數定義 6239283.1.2傅里葉系數計算 726503.2非周期信號的傅里葉變換 7227643.2.1傅里葉變換定義 7211843.2.2傅里葉逆變換 7176883.3傅里葉變換的性質與定理 7238783.3.1線性性質 7233113.3.2對稱性質 848413.3.3時移性質 828563.3.4頻移性質 8268033.3.5微分性質 8195003.3.6積分性質 81603.3.7Parseval定理 83352第4章信號與系統的采樣與恢復 8222454.1采樣定理 896794.1.1采樣頻率 816214.1.2采樣過程 8180244.2信號恢復與內插函數 9176464.2.1內插函數 987144.2.2信號恢復 94764.3離散時間信號的傅里葉變換 9146964.3.1DTFT的定義 962504.3.2DTFT的性質 92655第5章數字信號處理基礎 10265635.1數字信號處理的基本概念 10218275.1.1采樣定理 10239175.1.2量化誤差 10281275.1.3數字信號處理算法 10125155.2離散傅里葉變換（DFT） 11320595.3快速傅里葉變換（FFT） 1116570第6章數字濾波器設計 116606.1數字濾波器的基本概念與分類 11179736.1.1基本概念 1154306.1.2分類 12312866.2IIR數字濾波器設計 12138536.2.1設計原理 12242956.2.2設計方法 12142026.3FIR數字濾波器設計 12152606.3.1設計原理 12126966.3.2設計方法 121199第7章信號分析與處理中的矩陣方法 13306457.1矩陣的基本概念與運算 13305777.1.1矩陣的定義 13217017.1.2矩陣的運算 13128967.1.3矩陣的逆 13223367.2特征值與特征向量 1351797.2.1特征值與特征向量的定義 13277517.2.2特征值與特征向量的求解 13165717.2.3特征值與特征向量的應用 13201327.3奇異值分解（SVD） 13245587.3.1奇異值分解的定義 13102227.3.2奇異值分解的求解 1455117.3.3奇異值分解的應用 144190第8章信號估計與檢測 14224398.1最小二乘估計 1446928.1.1線性最小二乘估計 14186608.1.2非線性最小二乘估計 14268478.2最大似然估計 1460448.2.1線性最大似然估計 1446778.2.2非線性最大似然估計 14135328.3假設檢驗與判決準則 15245358.3.1假設檢驗基本原理 1518758.3.2常見假設檢驗方法 15136988.3.3判決準則 1590198.3.4檢驗功能分析 1532435第9章數字通信原理 1556519.1數字通信系統的基本模型 15193359.1.1信源與信道 1534889.1.2調制與解調 15246769.1.3接收器 1570659.2模擬信號的數字化與調制 1649729.2.1模擬信號的數字化 1691739.2.2調制 16282599.3誤碼率分析 16125559.3.1誤碼率的計算 162659.3.2影響誤碼率的因素 163164第10章現代信號處理技術 172840210.1獨立成分分析（ICA） 17568210.1.1ICA基本原理 172390110.1.2ICA算法 17493810.1.3ICA在信號處理中的應用 171859610.2小波變換 173043510.2.1小波變換基本原理 171796910.2.2小波變換算法 171519310.2.3小波變換在信號處理中的應用 17796710.3人工神經網絡在信號處理中的應用 18940610.3.1神經網絡基本原理 182072810.3.2神經網絡在信號處理中的應用 182591210.4壓縮感知（CompressiveSensing）技術及其應用 181155310.4.1壓縮感知基本原理 18642810.4.2壓縮感知算法 182175410.4.3壓縮感知在信號處理中的應用 18第1章信號與系統基本概念1.1信號的分類與表示信號是信息傳遞的載體，根據其性質、特征及其在時間和空間上的變化規律，可以將信號分為以下幾類：1.1.1確定性信號與隨機信號確定性信號指的是其取值在任何時刻都是確定的，可以精確描述的信號。隨機信號則是指在時間和幅度上都具有隨機性的信號，其取值不能精確預測。1.1.2連續信號與離散信號連續信號是指信號在時間和幅度上都是連續的，可以表示為時間的函數。離散信號則是指在時間上離散、幅度上連續或者同時在幅度上也離散的信號。1.1.3周期信號與非周期信號周期信號是指信號在一定時間間隔內重復出現，具有固定的周期。非周期信號則是指沒有固定周期的信號。1.1.4能量信號與功率信號能量信號是指其能量有限，持續時間有限的信號。功率信號則是指其能量無限，但功率有限的信號。1.1.5基本信號的表示基本信號包括單位階躍信號、單位沖激信號、正弦信號和復指數信號等。這些信號可以通過數學公式進行表示，并在信號處理中發揮重要作用。1.2系統的分類與特性系統是信號處理的對象，根據其輸入、輸出關系及內部結構，可以將系統分為以下幾類：1.2.1線性系統與非線性系統線性系統是指滿足疊加原理和齊次性原理的系統。即當輸入信號線性組合時，輸出信號也是相應輸出信號的線性組合。非線性系統則不滿足這兩個條件。1.2.2時不變系統與時變系統時不變系統是指系統在時間上的平移不會影響其輸入輸出關系。時變系統則是指系統在時間上的平移會改變其輸入輸出關系。1.2.3穩定系統與非穩定系統穩定系統是指當輸入信號有界時，輸出信號也有界。非穩定系統則是指輸入信號有界時，輸出信號無界。1.2.4因果系統與非因果系統因果系統是指系統的輸出僅取決于當前及過去的輸入，而與未來的輸入無關。非因果系統則是指系統的輸出可能取決于未來的輸入。1.2.5系統的數學描述系統可以通過差分方程、微分方程、狀態方程等多種數學形式進行描述。這些數學描述有助于分析系統的性質和功能。第2章線性時不變系統2.1線性時不變系統的定義與性質線性時不變系統（LinearTimeInvariantSystem，簡稱LTI系統）是信號與信息處理技術中的基本概念。本節將詳細闡述線性時不變系統的定義及其相關性質。定義：如果一個系統滿足線性性和時不變性，則稱該系統為線性時不變系統。線性性：對于輸入信號x(t)和輸出信號y(t)，線性時不變系統需滿足以下兩個條件：（1）齊次性：若輸入信號x1(t)和x2(t)分別產生輸出y1(t)和y2(t)，則對于任意常數a和b，輸入信號ax1(t)bx2(t)將產生輸出ay1(t)2(t)。（2）可加性：若輸入信號x1(t)和x2(t)分別產生輸出y1(t)和y2(t)，則對于任意輸入信號x(t)=x1(t)x2(t)，輸出y(t)=y1(t)y2(t)。時不變性：若輸入信號x(t)經過系統后產生輸出y(t)，則對于任意時間平移τ，輸入信號x(tτ)經過系統后，輸出信號為y(tτ)。線性時不變系統的性質如下：（1）疊加原理：對于線性時不變系統，多個輸入信號的疊加等于各自輸入信號產生輸出的疊加。（2）頻率不變性：線性時不變系統對輸入信號的頻率不產生影響，即輸出信號的頻率與輸入信號的頻率相同。（3）因果性：線性時不變系統的輸出僅依賴于當前及過去的輸入，而與未來的輸入無關。（4）可逆性：若線性時不變系統在某一時刻的輸入和輸出唯一對應，則該系統具有可逆性。2.2沖激響應與階躍響應沖激響應和階躍響應是研究線性時不變系統的重要手段，它們分別描述了系統對單位沖激信號和單位階躍信號的響應。2.2.1沖激響應沖激響應h(t)是指當線性時不變系統受到單位沖激信號δ(t)作用時，系統的輸出響應。沖激響應具有以下性質：（1）因果性：沖激響應h(t)在t<0時為零。（2）疊加原理：線性時不變系統的沖激響應可以表示為輸入信號與單位沖激響應的卷積。（3）時不變性：沖激響應h(t)與時間平移τ無關。2.2.2階躍響應階躍響應g(t)是指當線性時不變系統受到單位階躍信號u(t)作用時，系統的輸出響應。階躍響應具有以下性質：（1）因果性：階躍響應g(t)在t<0時為零。（2）疊加原理：線性時不變系統的階躍響應可以表示為輸入信號與單位階躍響應的卷積。（3）時不變性：階躍響應g(t)與時間平移τ無關。2.3系統的穩定性分析系統的穩定性是指系統在受到外部擾動或初始條件變化后，能夠恢復到平衡狀態的能力。線性時不變系統的穩定性分析主要包括以下方面：（1）內部穩定性：若線性時不變系統的沖激響應h(t)在t≥0時絕對可積，即∫h(t)dt在t≥0時收斂，則該系統內部穩定。（2）外部穩定性：若線性時不變系統的階躍響應g(t)在t≥0時收斂，即lim(t→∞)g(t)存在且有限，則該系統外部穩定。（3）李雅普諾夫穩定性：通過構造李雅普諾夫函數，分析線性時不變系統的穩定性。（4）奈奎斯特穩定性判據：利用系統的開環傳遞函數，通過奈奎斯特曲線判斷系統的穩定性。通過對線性時不變系統的穩定性分析，可以為信號與信息處理技術中的系統設計提供理論依據。第3章傅里葉變換3.1周期信號的傅里葉級數展開周期信號是信號與信息處理技術中的一個重要類別。周期信號具有重復的特性，可以表示為不同頻率的正弦波和余弦波的線性組合。本節主要介紹周期信號的傅里葉級數展開。3.1.1傅里葉級數定義傅里葉級數是將周期信號分解為一系列正弦和余弦波的方法。一個周期為T的周期信號x(t)可以表示為：\[x(t)=\frac{a_0}{2}\sum_{n=1}^{\infty}[a_n\cos(n\omega_0t)b_n\sin(n\omega_0t)]\]其中，\(\omega_0=\frac{2\pi}{T}\)為基本角頻率，\(a_n\)和\(b_n\)分別為傅里葉系數。3.1.2傅里葉系數計算傅里葉系數\(a_n\)和\(b_n\)可以通過以下積分公式計算：\[a_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}x(t)\cos(n\omega_0t)dt\]\[b_n=\frac{2}{T}\int_{0}^{T}x(t)\sin(n\omega_0t)dt\]3.2非周期信號的傅里葉變換非周期信號在信號與信息處理技術中占據著重要地位。與周期信號不同，非周期信號不能表示為正弦波和余弦波的有限線性組合。本節將介紹非周期信號的傅里葉變換。3.2.1傅里葉變換定義非周期信號的傅里葉變換是將信號從時域轉換到頻域的方法。對于一個時域信號x(t)，其傅里葉變換X(f)定義為：\[X(f)=\int_{\infty}^{\infty}x(t)e^{j2\pift}dt\]其中，\(j\)為虛數單位，\(f\)為頻率。3.2.2傅里葉逆變換傅里葉逆變換可以將頻域信號轉換回時域。給定頻域信號X(f)，其時域信號x(t)可以通過以下公式計算：\[x(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{\infty}^{\infty}X(f)e^{j2\pift}df\]3.3傅里葉變換的性質與定理傅里葉變換具有一系列性質和定理，這些性質和定理在信號與信息處理技術中具有重要意義。3.3.1線性性質傅里葉變換具有線性性質，即對于任意兩個信號x1(t)和x2(t)，以及對應的傅里葉變換X1(f)和X2(f)，有：\[\mathcal{F}[ax_1(t)bx_2(t)]=aX_1(f)bX_2(f)\]3.3.2對稱性質傅里葉變換具有對稱性質，即時域信號的傅里葉變換與頻域信號的傅里葉逆變換具有相似性。3.3.3時移性質時移性質表明，時域信號沿時間軸的平移對應于頻域信號的相位變化。3.3.4頻移性質頻移性質表示，頻域信號沿頻率軸的平移對應于時域信號的相位變化。3.3.5微分性質微分性質指出，時域信號的微分對應于頻域信號的乘積。3.3.6積分性質積分性質表明，時域信號的積分對應于頻域信號的除法。3.3.7Parseval定理Parseval定理說明，時域信號的總能量等于其頻域信號的能量。即：\[\int_{\infty}^{\infty}x(t)^2dt=\frac{1}{2\pi}\int_{\infty}^{\infty}X(f)^2df\]第4章信號與系統的采樣與恢復4.1采樣定理采樣定理是信號與信息處理領域的基礎理論之一，它為連續時間信號轉換為離散時間信號提供了理論依據。采樣定理表明，一個帶寬有限的連續時間信號，若其最高頻率分量小于采樣頻率的一半，則該信號可以通過采樣點完全恢復。4.1.1采樣頻率采樣頻率是指每秒鐘采樣的次數，用符號\(f_s\)表示。根據采樣定理，采樣頻率應滿足以下條件：\[f_s\geq2f_{max}\]其中，\(f_{max}\)為信號的最高頻率分量。4.1.2采樣過程采樣過程是將連續時間信號\(x(t)\)在時間軸上以固定間隔\(T_s\)進行采樣，得到離散時間信號\(x[n]\)，其中\(n\)為整數。采樣間隔\(T_s\)與采樣頻率\(f_s\)的關系如下：\[T_s=\frac{1}{f_s}\]4.2信號恢復與內插函數采樣后的離散時間信號需要通過信號恢復過程，才能重建出原始的連續時間信號。信號恢復的關鍵在于內插函數的設計。4.2.1內插函數內插函數是一種數學方法，用于根據離散時間信號的采樣點，估算出連續時間信號在任意時間點的值。常見的內插函數有以下幾種：（1）零階保持內插函數：將采樣點之間的信號值保持不變。（2）線性內插函數：通過連接相鄰采樣點形成一條直線，估計采樣點之間的信號值。（3）立方內插函數：使用三次多項式來估計采樣點之間的信號值。4.2.2信號恢復信號恢復是指根據采樣得到的離散時間信號和內插函數，重建出原始的連續時間信號。信號恢復的數學表達式如下：\[x(t)=\sum_{n=\infty}^{\infty}x[n]\cdotg(tnT_s)\]其中，\(g(t)\)為內插函數。4.3離散時間信號的傅里葉變換離散時間信號的傅里葉變換（DTFT）是分析離散時間信號頻率特性的有力工具。它將離散時間信號從時域轉換為頻域。4.3.1DTFT的定義離散時間信號的傅里葉變換\(X(e^{j\omega})\)定義為：\[X(e^{j\omega})=\sum_{n=\infty}^{\infty}x[n]\cdote^{j\omegan}\]其中，\(\omega\)為圓頻率。4.3.2DTFT的性質（1）周期性：\(X(e^{j\omega})\)是一個周期函數，周期為\(2\pi\)。（2）對稱性：若信號\(x[n]\)為實數，則\(X(e^{j\omega})\)具有共軛對稱性。（3）線性性質：線性組合的離散時間信號的DTFT等于各信號DTFT的線性組合。（4）Parseval定理：離散時間信號的能量在時域和頻域之間保持不變。通過本章的學習，讀者可以掌握信號與系統的采樣與恢復理論，為后續信號處理技術的研究和應用打下基礎。第5章數字信號處理基礎5.1數字信號處理的基本概念數字信號處理（DigitalSignalProcessing，簡稱DSP）是信號處理領域的一個重要分支，主要研究信號的數字化及其數字處理技術。數字信號處理技術具有高效、精確、可靠和易于實現等優點，在通信、語音、圖像、雷達等領域得到了廣泛應用。數字信號處理的基本步驟包括：信號的采樣、量化和編碼，數字信號處理算法的設計與實現，以及數字信號處理結果的輸出與轉換。本節將重點介紹數字信號處理的基本概念，包括采樣定理、量化誤差和數字信號處理算法等。5.1.1采樣定理采樣定理（又稱奈奎斯特定理）是數字信號處理的基礎，它規定了信號采樣的最小頻率。采樣定理指出，為了使連續時間信號完全恢復，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。即：f_s≥2f_max其中，f_s表示采樣頻率，f_max表示信號的最高頻率。5.1.2量化誤差量化誤差是指將連續幅度信號轉換為離散幅度信號時產生的誤差。量化過程將信號的幅度劃分為若干個等級，每個等級對應一個離散值。量化誤差與量化級數和信號幅度有關，級數越多，量化誤差越小。5.1.3數字信號處理算法數字信號處理算法包括線性濾波、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）等。這些算法通過數學方法對信號進行處理，實現對信號的濾波、頻譜分析等功能。5.2離散傅里葉變換（DFT）離散傅里葉變換（DFT）是數字信號處理中的一種基本變換，它將時域中的信號轉換為頻域中的信號。DFT的定義如下：設x(n)為一個長度為N的序列，其DFT為X(k)，則有：X(k)=Σx(n)W_N^(kn)(n=0,1,2,,N1)其中，W_N=e^(j2π/N)，j為虛數單位，k為頻域變量。DFT具有以下性質：（1）線性性：DFT具有線性變換的特性，即線性組合的信號的DFT等于各個信號DFT的線性組合。（2）周期性：DFT具有周期性，周期為N。（3）共軛對稱性：實信號的DFT具有共軛對稱性。（4）能量守恒：信號的總能量在時域和頻域中保持不變。5.3快速傅里葉變換（FFT）快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換（DFT）的一種快速算法，它減少了DFT計算過程中的運算量，提高了計算效率。FFT的基本思想是將DFT分解為多個較小規模的DFT，從而降低計算復雜度。FFT算法具有以下特點：（1）蝶形運算：FFT算法的基本運算是蝶形運算，它將兩個復數相乘并加上一個復數。（2）遞歸分解：FFT通過遞歸分解將DFT分解為多個較小規模的DFT。（3）并行處理：FFT算法具有高度的并行性，可以同時計算多個蝶形運算。（4）減少運算量：FFT算法的運算量遠小于直接計算DFT，提高了計算效率。本章節介紹了數字信號處理基礎，包括數字信號處理的基本概念、離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）。這些內容為后續學習數字信號處理的更深入知識奠定了基礎。第6章數字濾波器設計6.1數字濾波器的基本概念與分類6.1.1基本概念數字濾波器是信號處理技術中的一個重要組成部分，它通過對數字信號進行采樣和處理，實現信號中特定頻率成分的增強或抑制。與模擬濾波器相比，數字濾波器具有設計靈活、穩定性好、精度高等優點。6.1.2分類根據數字濾波器的特性，可將其分為以下幾類：（1）無限沖擊響應（IIR）數字濾波器：具有反饋環節，其輸出與輸入的關系呈無限沖擊響應特性。（2）有限沖擊響應（FIR）數字濾波器：無反饋環節，其輸出與輸入的關系呈有限沖擊響應特性。（3）自適應數字濾波器：根據輸入信號的統計特性，自動調整濾波器參數，以實現對信號的濾波。（4）多速率數字濾波器：在不同采樣率下進行處理，以實現信號的濾波。6.2IIR數字濾波器設計6.2.1設計原理IIR數字濾波器的設計原理是基于模擬濾波器的原型，通過雙線性變換法或脈沖響應不變法將模擬濾波器轉換為數字濾波器。6.2.2設計方法（1）確定濾波器的類型（如低通、高通、帶通、帶阻等）。（2）選擇合適的模擬濾波器原型。（3）進行雙線性變換或脈沖響應不變變換。（4）根據變換后的參數，設計數字濾波器的系數。6.3FIR數字濾波器設計6.3.1設計原理FIR數字濾波器的設計原理是通過窗函數法、最小二乘法等方法直接在數字域內設計濾波器。6.3.2設計方法（1）確定濾波器的類型。（2）選擇合適的窗函數，如矩形窗、漢明窗、漢寧窗等。（3）根據窗函數和濾波器參數，計算濾波器系數。（4）優化濾波器系數，以滿足設計要求。通過以上方法，可以設計出滿足特定需求的數字濾波器，實現對信號的濾波處理。在實際應用中，根據信號的特點和處理要求，選擇合適的濾波器類型和設計方法。第7章信號分析與處理中的矩陣方法7.1矩陣的基本概念與運算7.1.1矩陣的定義矩陣是由若干個數按一定規則排列成的矩形數組，用大寫字母表示。矩陣的每一個元素稱為矩陣的元素。7.1.2矩陣的運算矩陣的運算主要包括加法、減法、數乘和矩陣乘法。矩陣的加法和減法要求兩個矩陣具有相同的行數和列數。矩陣的數乘是指將矩陣的每個元素與一個常數相乘。矩陣乘法是指兩個矩陣的對應元素相乘后求和。7.1.3矩陣的逆若一個矩陣存在逆矩陣，則該矩陣稱為可逆矩陣。逆矩陣具有特殊的性質，即原矩陣與其逆矩陣相乘等于單位矩陣。7.2特征值與特征向量7.2.1特征值與特征向量的定義特征值和特征向量是描述矩陣特性的重要概念。對于一個方陣，如果存在一個非零向量和一個標量，使得矩陣與該向量相乘后，結果仍為該向量與標量的乘積，那么這個標量稱為矩陣的特征值，對應的非零向量稱為特征向量。7.2.2特征值與特征向量的求解特征值和特征向量的求解可以通過求解特征方程來完成。特征方程是指將矩陣與一個未知向量相乘，然后使得結果為零的方程。7.2.3特征值與特征向量的應用特征值和特征向量在信號分析與處理中具有重要意義。它們可以用于降維、數據壓縮、信號分類等。7.3奇異值分解（SVD）7.3.1奇異值分解的定義奇異值分解是一種將矩陣分解為三個矩陣乘積的方法，這三個矩陣具有特殊的性質。對于任意一個m×n的矩陣，可以找到一個m×m的正交矩陣U、一個m×n的對角矩陣Σ和一個n×n的正交矩陣V，使得原矩陣等于U、Σ和V的乘積。7.3.2奇異值分解的求解奇異值分解的求解通常涉及特征值分解和正交變換。對原矩陣的共軛轉置與原矩陣相乘，求得特征值和特征向量。利用這些特征向量構造U和V，并計算奇異值矩陣Σ。7.3.3奇異值分解的應用奇異值分解在信號分析與處理中有著廣泛的應用，如信號去噪、圖像壓縮、模式識別等領域。通過奇異值分解，可以提取矩陣的主要特征，從而實現對信號的優化處理。（本章內容結束）第8章信號估計與檢測8.1最小二乘估計8.1.1線性最小二乘估計線性最小二乘估計是基于誤差的平方和最小的原則，對未知參數進行估計的方法。本節將介紹線性最小二乘估計的基本原理、求解方法及其在信號處理中的應用。8.1.2非線性最小二乘估計非線性最小二乘估計是對非線性模型參數進行估計的方法。本節將討論非線性最小二乘估計的求解算法，包括高斯牛頓法、勒讓德變換法等，并分析其收斂功能。8.2最大似然估計8.2.1線性最大似然估計線性最大似然估計是在已知觀測數據條件下，尋找使似然函數最大的未知參數值。本節將闡述線性最大似然估計的基本概念、求解方法及其在信號處理中的應用。8.2.2非線性最大似然估計非線性最大似然估計是針對非線性模型參數的估計方法。本節將介紹非線性最大似然估計的求解算法，包括迭代求解法和數值優化法，并分析其計算復雜度和收斂功能。8.3假設檢驗與判決準則8.3.1假設檢驗基本原理假設檢驗是統計學中用于判斷樣本數據是否支持某個假設的方法。本節將介紹假設檢驗的基本概念、兩類錯誤、檢驗統計量等關鍵理論。8.3.2常見假設檢驗方法本節將討論幾種常見的假設檢驗方法，包括t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等，并分析其在信號處理中的應用。8.3.3判決準則判決準則是根據假設檢驗的結果，對未知參數進行分類或決策的規則。本節將介紹最小錯誤率準則、最大后驗概率準則等常見的判決準則，并討論其在信號檢測中的應用。8.3.4檢驗功能分析本節將分析不同假設檢驗方法的檢驗功能，包括勢函數、接收機操作特性（ROC）曲線等指標，以評估假設檢驗在實際應用中的有效性。第9章數字通信原理9.1數字通信系統的基本模型本章首先介紹數字通信系統的基本模型。數字通信系統主要包括信源、信道、調制解調器、接收器等組成部分。信源負責產生數字信號，信道負責信號的傳輸，調制解調器實現模擬信號與數字信號的相互轉換，接收器負責接收并處理信號。9.1.1信源與信道（1）信源：信源是指產生數字信號的設備或系統，如計算機、電話等。信源產生的數字信號通常具有離散性和有限性。（2）信道：信道是信號傳輸的通道，分為有線信道和無線信道。有線信道如雙絞線、同軸電纜等，無線信道如無線電波、微波等。9.1.2調制與解調調制是指將數字信號轉換為適合在信道輸的模擬信號的過程，解調則是將接收到的模擬信號還原為數字信號。調制解調器是實現這一過程的關鍵設備。9.1.3接收器接收器負責接收信道上的信號，并進行放大、濾波、解調等處理，最終恢復出原始的數字信號。9.2模擬信號的數字化與調制9.2.1模擬信號的數字化模擬信號的數字化主要包括采樣、量化和編碼三個過程。（1）采樣：將連續的模擬信號在時間上離散化，得到一系列采樣值。（2）量化：將采樣得到的連續幅度值映射為離散的幅度值。（3）編碼：將量化后的離散幅度值轉換為二進制代碼，便于數字信號的處理和傳輸。9.2.2調制調制是將數字信號轉換為模擬信號的過程，主要有以下幾種方式：（1）幅移鍵控（ASK）：通過改變載波信號的幅度來傳輸數字信號。（2）頻移鍵控（FSK）：通過改變載波信號的頻率來傳輸數字信號。（3）相移鍵控（PSK）：通過改變載波信號的相位來傳輸數字信號。（4）正交幅度調制（QAM）：結合幅度和相位的變化來傳輸數字信號。9.3誤碼率分析誤碼率分析是評估數字通信系統功能的重要指標。誤碼率（BER）是指接收端錯誤判決的比特數與傳輸的總比特數之比。9.3.1誤碼率的計算誤碼率的計算通常基于信道的特性、信號的調制方式以及接收端檢測器的功能。9.3.2影響誤碼率的因素（1）信道噪聲：信道噪聲會導致信號失真，增加誤碼率。（2）信號衰減：信號在傳輸過程中衰減，導致接收端信號弱，增加誤碼率。（3）調制方式：不同的調制方式對誤